1.1 归纳推理 同步练习（含答案）

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1、第一章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理一、选择题1根据给出的数塔猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 1132如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律排下去，那么第36颗珠子的颜色是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大3观察下列各式：7249，73343，742 401，则72 015的末两位数字为()A01 B43 C07 D494n个连续自然数按规律排列如表：根据规律，从2 014到2 016，箭头的方向依

2、次为()5已知anlogn1(n2)(nN)，观察下列算式：a1a2log23log342；a1a2a3a4a5a6log23log34log783，.若a1a2a3am2 016(mN)，则m的值为()A22 0162 B22 016C22 0162 D22 01646从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，则应选()二、填空题7经计算发现下列不等式：2，2， 2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：_.8给出以下数对序列：(1，1)(1，2)，(2，1)(1，3)，(2，2)，(3，1)(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1

3、)记第n行的第m个数对为anm(m，nN)，如a43(3，2)，则：(1)a54_；(2)anm_9将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_10观察下列不等式：1，1，10且a1，f(x) .(1)求值：f(0)f(1)，f(1)f(2)；(2)由(1)的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明13观察以下各等式：sin230cos260sin 30cos 60，sin220cos250sin 20cos 50，sin215cos245sin 15cos 45.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明

4、四、探究与拓展14如图，图(1)是棱长为1的小正方体，图(2)、图(3)是由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、第n(nN)层，第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题(1)按照要求填表：n1234Sn136(2)S10_；(3)Sn_.15某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图所示的为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根

5、据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值答案精析1B2.A3.B4.C5.C6.A7已知a，b是正实数且ab，若ab20，则28(1)(4,2)(2)(m，nm1)9.10111解a12，an1(n1,2，)，a1，a2，a3，a4.由此发现分母依次为1,3,5,7，分子都是2.归纳猜想得an(nN)12解(1)f(0)f(1)，f(1)f(2).(2)由(1)归纳得对一切实数x，有f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).13解猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)1sin(302)1sin(302)sin(302)sin(302)，sin2cos2(30)sin cos(30).14(1)10(2)55(3)(nN)15解(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，()，1()()()1(1).