1.1 定积分的背景——面积和路程问题 同步练习（含答案）

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1、第四章定积分1定积分的概念11定积分的背景面积和路程问题一、选择题1当n很大时，函数f(x)x2在区间，上的值，可以近似代替为()Af() Bf() Cf() Df(0)2在求由曲线y与直线x1，x3，y0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并用每个小区间的右端点的函数值近似代替每个小曲边梯形的高，则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A. B.C. D.3对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A. B. C. D.4对于以vv(t)在0，t内汽车作直线运动经过的路程S，下列叙述正确的是()A将0，tn等分，若以每

2、个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值B将0，tn等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值C将0，tn等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高D将0，tn等分，当n很大时，求出的s就是S的准确值5把区间a，b(ab)n等分之后，第i个小区间是()A，B(ba)，(ba)Ca，aDa(ba)，a(ba)6在求由xa，xb(ab)，yf(x) (f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入(n1)个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小

3、曲边梯形的面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A1 B2 C3 D47直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为()A3.92,5.52 B4,5C2.51,3.92 D5.25,3.59二、填空题8在求由抛物线yx26与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个小区间为_9已知某物体运动的速度vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程的近似值为_10当n很大时，可以代替函数

4、f(x)x2在区间，上的值有_个f()；f()；f()；f()11汽车以10 m/s的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度2 m/s2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为_ m.12弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量的关系式是yF(x)2x.弹簧从平衡位置拉长2个单位长度所做的功是_三、解答题13汽车在某一段时间内的速度函数为v(t)10t,0t5，试估计汽车在这段时间走过的路程，并写出估计值的误差四、探究与拓展14由直线x0，x2，y0和曲线yx2所围成的曲边梯形，当把区间0，2等分为10个小区间时，曲边梯形的面积不

5、足估计值为_，过剩估计值为_15求抛物线f(x)1x2与直线x0，x1，y0围成的平面图形的面积S，并写出估计值的误差答案精析1C2.A3.A4.C5.D6.A7.A8，9.5510.311.3012413解将区间0,55等分，即插入4个分点，则将整个路程分为5个时间段内的路程若用v(1)，v(2)，v(3)，v(4)，v(5)分别近似替代这5个时间段内的平均速度，则得出所求路程的过剩估计值为(101102103104105)1150.若用v(0)，v(1)，v(2)，v(3)，v(4)分别近似替代这5个时间段内的平均速度，则得出所求路程的不足估计值为(100101102103104)1100

6、.无论是过剩估计值还是不足估计值，误差都不超过50.140.570.7715解(1)分割：将区间0,15等分，在每个分点处作与y轴平行的直线段，将整个曲边梯形分成五个小曲边梯形(2)近似替代：用f(0.2)，f(0.4)，f(0.6)，f(0.8)，f(1)表示这5个小曲边梯形的高，则可得到曲边梯形面积的过剩估计值；用f(0)，f(0.2)，f(0.4)，f(0.6)，f(0.8)表示这5个小曲边梯形的高，可得到曲边梯形面积的不足估计值(3)求和：曲边梯形面积的过剩估计值S(f(0.2)f(0.4)f(0.6)f(0.8)f(1)0.21.44.曲边梯形面积的不足估计值为s(f(0)f(0.2)f(0.4)f(0.6)f(0.8)0.21.24.(4)估计误差：在这种情况下，无论过剩估计值还是不足估计值，误差都不会超过0.20，如果需要，可将区间分得更细，得到更精确的估计值