2.1 实际问题中导数的意义 同步练习（含答案）

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1、2导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义一、选择题1某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(t表示时间)，则当t2时，汽车的加速度是()A14 B4 C10 D62某汽车的紧急刹车在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移3某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x)，假设f(x)0恒成立，且f(10)10，f(20)1，则这些数据说明第20天与第10天比较

2、()A公司已经亏损B公司的盈利在增加，但增加的幅度变小C公司在亏损且亏损幅度变小D公司的盈利在增加，增加的幅度变大4汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()5细杆AB的长为20 cm，M为细杆AB上的一点，AM段的质量与A到M的距离的平方成正比，当AM2 cm时，AM的质量为8 g，那么当AMx cm时，M处的细杆线密度(x)为()A2x B3x C4x D5x6如图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()二、填空题

3、7一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.8若某段导体通过的电量Q(单位：C)与时间t(单位：s)的函数关系为Qf(t)t2t80，t0，30，则f(15)_，它的实际意义是_9酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为_10设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为，则点P横坐标的取值范围为_三、解答题11某厂生产某种产品x件的总成本c(x)120(元)(1)当x从200变到220时，总成本c关于产量x的平均变化率是多少？

4、它代表什么实际意义？(2)求c(200)，并解释它代表什么实际意义？12江轮逆水上行300 km，水速为6 km/h，船相对于水的速度为x km/h，已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2 L，即与船相对于水的速度的平方成正比(1)试写出江轮在此行程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式：yf(x)；(2)求f(36)，并解释它的实际意义(船的实际速度船相对水的速度水速)13在F1赛车中，赛车位移s与比赛时间t存在函数关系s10t5t2(s的单位为m，t的单位为s)求：(1)t20，t0.1时的s与；(2)求t20时的瞬时速度四、探究与拓展14如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相

5、同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像，它们之间的对应关系分别是_15一个电路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：s)的函数为Q(t)3t2ln t.(1)求当t从1变到2时，电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求Q(2)，并解释它的实际意义答案精析1A2.C3.B4.A5.C6.D7.8. C/st15 s时的电流强度为 C/s9. cm/s10.11解(1)当x从200变到220时，总成本c从c(200)540元变到c(220)626元此时总成本c关于产量x的平均变化率为4.3(元/件)，它表示产量从x20

6、0件变化到x220件时，平均每件的成本为4.3元(2)c(x)，于是c(200)44.1(元/件)它指的是当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加4.1元成本12解(1)船的实际速度为(x6) km/h，故全程用时 h，所以耗油量y关于x的函数关系式为yf(x)(x6)(2)f(x)3，f(36)2.88()，f(36)表示当船相对于水的速度为36 km/h时，耗油量增加的速度为2.88 ，也就是说当船相对于水的速度为36 km/h时，船的航行速度每增加1 km/h，耗油量就要增加2.88 L.13解(1)因为ss(20.1)s(20)(1020.1520.12)(10205202)21.05(m)，所以210.5(m/s)(2)因为s1010t，所以当t20时，s101020210(m/s)，即当t20时的瞬时速度为210 m/s.14BADC15解(1)当t从1变到2时，电荷量从Q(1)变到Q(2)，此时电荷量关于时间t的平均变化率为8.31，它表示从t1 s到t2 s这段时间内，平均每秒经过该电路的电量为8.31 C，也就是这段时间内电路的平均电流为8.31 A.(2)Q(t)6t，Q(2)11.5，它的实际意义是在t2 s这一时刻经过该电路的电量为11.5 C，也就是这一时刻电路的电流为11.5 A.