2.1 实际问题中导数的意义 课时作业(含答案)
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1、2导数在实际问题中的应用21实际问题中导数的意义一、选择题1吹气球时,气球的体积V(r)与半径r(dm)之间的函数关系是V(r)r3,当半径为2 dm时体积的瞬时变化率为()A. B4 C12 D16考点导数定义的应用题点导数定义在实际问题中的应用答案D解析V(r)4r2,V(2)42216,气球的体积V(r)在半径为2 dm时的瞬时变化率为16.2某汽车的紧急刹车在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车,其位移(单位:m)关于时间(单位:s)的函数为s(t)t34t220t15,则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车
2、刹车后1 s时的位移考点导数定义的应用题点导数定义在实际问题中的应用答案C解析由导数的实际意义知,位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度3某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x),假设f(x)0恒成立,且f(10)10,f(20)1,则这些数据说明第20天与第10天比较()A公司已经亏损B公司的盈利在增加,但增加的幅度变小C公司在亏损且亏损幅度变小D公司的盈利在增加,增加的幅度变大考点导数在某点处的导数的几何意义题点导数在经济生活中的应用答案B解析因为导数的含义是变化率,f(10)f(20)0.4汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路
3、程s看作时间t的函数,其图像可能是()考点实际问题中导数的意义题点导数在函数图像中的应用答案A解析根据变化率的大小判断5细杆AB的长为20 cm,M为细杆AB上的一点,AM段的质量与A到M的距离的平方成正比,当AM2 cm时,AM的质量为8 g,那么当AMx cm时,M处的细杆线密度(x)为()A2x B3x C4x D5x考点导数定义的应用题点导数定义在实际问题中的应用答案C解析设m(x)kx2,当AM2时,m(2)k228,k2.m(x)2x2.(x)m(x)4x.6设球的半径关于时间t的函数为R(t),若球的体积V以均匀速度C增长,则球的表面积的增长速度与球半径()A成正比,比例系数为C
4、B成正比,比例系数为2CC成反比,比例系数为CD成反比,比例系数为2C考点导数定义的应用题点导数定义在实际问题中的应用答案D解析根据题意知,VR3(t),S4R2(t),球的体积增长速度为V4R2(t)R(t),球的表面积增长速度为S24R(t)R(t)球的体积以均匀速度C增长,球的表面积的增长速度与球半径成反比,比例系数为2C.二、填空题7一质点沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为s3t2t,则速度v10时的时刻t_.考点求瞬时速度题点瞬时速度在实际问题中的应用答案解析s6t110,t.8若某段导体通过的电量Q(单位:C)与时间t(单位:s)的函数关系为Qf(t)t2t80,t0,3
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