3.2 简单几何体的体积 同步练习（含答案）

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1、3.2简单几何体的体积一、选择题1由yx2，x0和y1所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积表示为()1.由yx2，x0和y1所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积表示为()A.V2dyB.V12(x2)2dxC.V(x2)2dyD.V(12x2)dx2由抛物线yx2介于(0,0)点及(2,4)点之间的一段弧绕x轴旋转所得的旋转体的体积为()A. B. C. D.3由xy4，x1，x4，y0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是()A6 B12 C24 D34由y，yx围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积可表示为()A.(xx2)dy B.(xx2)dxC.(y2y4)dy

2、D.(yy2)dx5.由yex，x0，x1围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是()A.(1e2) B.C.(1e) D.e2二、填空题6连续曲线yf(x)，直线xa，xb及x轴所围成图形绕x轴旋转一周而成的几何体的体积V_.7由y，x2，x3以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为_8曲线y与直线x0，xt(t0)及y0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)_.三、解答题9求曲线yx2与x1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积10求抛物线y22px(p0)与直线xp及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积11过点P(1,0)作抛

3、物线y的切线，求该切线与抛物线y及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积12设两抛物线yx22x，yx2所围成的图形为M，求：(1)M的面积；(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案精析1B2.D3.B4.C5.A6f(x)2dx7.解析(x1)dx.8.(e2t4te2t)解析V(t)y2dx2dx(e2t4te2t)9.解由解得：，yx2，x(舍负)如图，所求几何体的体积可以看做两部分的差V12dy()2dyyydyy2.10解如图所示，因为y22px(p0)，所以y22px，x.所以V0y2dx02pxdx0.11.解如图，设切点为(x0，)，则切线方程为y，切点在切线上，x03，切线方程为y(x1)V(x1)2dx(x2)dx.12解如图，M为图中阴影部分(1)图形M的面积为(x22x)x2dx(2x22x)dx.(2)M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为(x22x)2(x2)2dx(4x34x2)dx.