习题课 数学归纳法 同步练习(含答案)
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1、习题课数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3C5 D62用数学归纳法证明11)时,第一步应验证不等式()A12 B12C13 D12,f(8),f(16)3,f(32).观察上述结果,可推测出一般结论()Af(2n) Bf(n2)Cf(2n) D以上都不正确5用数学归纳法证明不等式1(nN)成立,其初始值至少应取()A7 B8C9 D106已知数列an的前n项和Snn2an(n2),而a11,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于()A. B. C. D.二、填空题7用数学归纳法证明11)时,在第二步证明从n
2、k到nk1不等式成立时,左边增加的项数为_8用数学归纳法证明xnyn能被xy整除(n为正奇数)时,假设当nk(k为正奇数)时,命题成立,再证n_时,命题也成立9设f(n)1(nN),那么f(n1)f(n)_.10用数学归纳法证明“凸n(n3,nN)边形的内角和公式”时,由nk到nk1时增加了_三、解答题11已知f(n)(2n7)3n9(nN),用数学归纳法证明f(n)能被36整除12是否存在常数a、b、c,使得等式122232342n(n1)2(an2bnc)对一切正整数成立?并证明你的结论13试比较2n2与n2的大小(nN),并用数学归纳法证明你的结论四、探究与拓展14用数学归纳法证明122
3、2(n1)2n2(n1)22212时,由nk的假设到证明nk1时,等式左边应添加的式子是_15已知递增等差数列an满足:a11,且a1,a2,a4成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若不等式(1)(1)(1)对任意nN恒成立,试猜想出实数m的最小值,并证明答案精析1C2.B3.C4.C5.B6.B72k8.k29.1018011证明(1)当n1时,f(1)(27)3936,能被36整除(2)假设当nk(kN)时,f(k)(2k7)3k9能被36整除,则当nk1时,f(k1)2(k1)73k19(2k7)3k123k19(2k7)3k323k193(2k7)3k92723k193(2k7
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