第五章 数系的扩充与复数的引入 章末复习试卷（含答案）

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1、章末复习一、选择题1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2SCi3S D.S考点虚数单位i及其性质题点虚数单位i的运算性质答案B2已知i是虚数单位，m，nR，且mi1ni，则等于()A1 B1 Ci Di考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则答案D解析由mi1ni(m，nR)，得m1且n1.则i.3若a为正实数，i为虚数单位，2，则a等于()A. B2 C. D1考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案A解析(ai)(i)1ai，|1ai|2，解得a或a(舍)4已知z112i，z2m(m1)i，i为虚数单位，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数

2、，则实数m的值为()A B. C D.考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案D解析因为z1z2(12i)m(m1)im2(m1)2m(m1)i(2m)(3m1)i，所以2m3m1，即m.经检验，m能使2m3m10，所以m满足题意5已知复数z(bR)的实部为1，i为虚数单位，则复数b在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考点复数的乘除法运算法则题点运算结果与点的对应关系答案C解析zi，又复数z(bR)的实部为1，1，即b6.z15i，则15i.复数b15i675i，在复平面上对应的点的坐标为(7，5)，位于第三象限故选C.6设z(2t25t3)

3、(t22t2)i，tR，i为虚数单位，则以下结论正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案C解析t22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称，C正确7复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2i C5i D5i考点共轭复数的定义与应用题点利用定义求共轭复数答案D解析由(z3)(2i)5，得z32i，z5i，5i.二、填空题8若复数zai(aR)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a_.考点共轭复数的定义与应用题点与共轭复数有关的综合应用

4、答案1解析ai，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以a21，所以a1.9i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案1解析因为(1i)z2，所以z1i，所以其实部为1.10在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i(i为虚数单位)所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，解得3m4.11如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若i(i为虚数单位)，则z2_.考点复数的乘除法运算法则题点复数与点的对应关系答案2i

5、解析由题图可知，z112i，由i，得z2z1i(12i)i2i.三、解答题12已知复数z1(1bi)(2i)，z23(1a)i (a，bR，i为虚数单位)(1)若z1z2，求实数a，b的值；(2)若b1，a0，求.考点复数四则运算的综合应用题点复数的混合运算解(1)复数z1(1bi)(2i)2b(2b1)i，z23(1a)i，由z1z2，可得解得所以a2，b1.(2)若b1，a0，则z113i，z23i.2.13已知复数z1满足z1(1i)2(i为虚数单位)，若复数z2满足z1z2是纯虚数，z1z2是实数，求复数z2.考点复数四则运算的综合运用题点与混合运算有关的未知数求解解z1(1i)2，z

6、11i.设z2abi(a，bR)，z1z21a(b1)i是纯虚数，a1，b1.z1z2(1i)(1bi)(1b)(b1)i，又z1z2是实数，则b10，b1，z21i.四、探究与拓展14若a是复数z1(1i)(3i)的虚部，b是复数z2的实部，则ab_.考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案解析z1(1i)(3i)42i，由a是复数z1(1i)(3i)的虚部，得a2.z2i，由b是复数z2的实部，得b.则ab2.15求虚数z，使zR，且|z3|3.考点复数四则运算的综合应用题点与混合运算有关的未知数求解解设zabi(a，bR且b0)，则zabii.由zR，得b0，又b0，故a2b29.又由|z3|3，得3.由，得即zi或zi.