2020北师大版高中数学选修2-2 第二章 变化率与导数 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数y4x在1,2上的平均变化率是()A1 B2 C6 D12考点平均变化率题点函数的平均变化率答案D解析12.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D4考点导数加减法则及运算题点导数加减法则及运算答案B解析求导后导函数为奇函数，故选B.3曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为()A(0，1)或(1,0)B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2)D(1,0)或(2,8)考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点

2、求函数在某点处的切点坐标答案B解析设P0(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01，y0或4.P0的坐标为(1,0)或(1，4)4函数f(x)xsin x的导函数f(x)在区间，上的图像大致为()考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案C解析f(x)xsin x，f(x)sin xxcos x，f(x)sin xxcos xf(x)，f(x)为奇函数，由此可排除A，B，D，故选C.5函数y的导数为()A.1 B.1C.1 D.1考点导数加减法则及运算题点导数加减法则及运算答案D解析y2x32，y212311.6已知函数f(x)xln x，若f(x)在xx0处的函数值与导数值之和等于1，则x0

3、的值为()A1 B1 C1 D不存在考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案A解析因为f(x)xln x，所以f(x)ln x1.由题意，得x0ln x0ln x011，解得x01或x01(舍去)7观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案D解析由归纳推理得，若f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数8在函数yx38x的图像上，切线的倾斜角小于的切点中，横坐标为整数的点的个数是()A

4、3 B2 C1 D0考点求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点求函数在某点处的切点坐标答案D解析由y3x28，得03x281，则x2解析g(x)1，由g(x)g(x)1，得x1，即1；h(x)ex，由1exex，解得xln 2，即ln 2；(x)sin x，由(x)(x)，得sin xcos xsin0，解得x，即，所以.16设曲线yxn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_考点求函数在某点处的切线方程题点曲线的切线方程的应用答案2解析y(n1)xn，当x1时，yn1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得切线与x轴交点的横坐

5、标xn，a1a2a99lg(x1x2x99)lglg 2.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某质点做直线运动，已知路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数s3t22t1.求：(1)从t2变到t3时，s关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)t2时质点的瞬时速度考点求瞬时速度题点瞬时速度在实际问题中的应用解(1)ss(3)s(2)(332231)(322221)17，17，即从t2变到t3时，s关于t的平均变化率为17 m/s，它的实际意义是质点在此段时间的平均速度为17 m/s.(2)s(t)6t2，s(2)62214，即t2时质点的瞬时速度为14 m/s.18(1

6、2分)求下列函数的导数：(1)y3x2xcos x；(2)y；(3)y.考点导数公式的应用题点导数公式的应用解(1)y(3x2)(xcos x)6xxcos xx(cos x)6xcos xxsin x.(2)y.(3)yx12x25x3，yx22(2)x35(3)x4.19(12分)(1)求曲线yf(x)x32x在点(1，1)处的切线方程；(2)过曲线yf(x)x32x上的点(1，1)的切线方程考点求函数在某点处的切线方程题点求曲线的切线方程解(1)由题意得f(x)3x22，f(1)1，点(1，1)处的切线的斜率k1，其方程为y1x1，即xy20.(2)求导函数y3x22，设切点坐标为(m，

7、m32m)，则切线方程为y(m32m)(3m22)(xm)，点(1，1)在切线上，1(m32m)(3m22)(1m)，则2m33m210，(m1)2(2m1)0，m1或m.当m1时，切线方程为xy20；当m时，切线方程为5x4y10.20(12分)设函数f(x)ax(a，bZ)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积考点求函数在某点处的切线方程题点曲线的切线方程的应用解(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，所以所以f(x)x.(2)由(1)知当x3时，f(3)，f(x)1，f(3)1

8、，所以过点的切线方程为y(x3)，即3x4y50.所以切线与直线x1的交点为(1,2)，切线与直线yx的交点为(5,5)，直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|51|21|2.21(12分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)令g(x)ln x，问是否存在x0，使得曲线yf(x)，yg(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由考点导数与曲线的切线问题题点切线存在性问题解(1)当x0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)由题意，得f(x0)g(x0)，且x00，故f(x0

9、)4x0g(x0)，解得x0.故存在x0满足题意22(12分)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由考点导数与曲线的切线问题题点切线存在性问题解(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，设直线m是曲线yg(x)的切线，切点的坐标为(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.下面验证直线y9和y12x9是否也为曲线yf(x)的切线由(1)得，f(x)6x26x12，若kf(x)0，即6x26x120，则x1或x2.当x1时，切线方程为y18；当x2时，切线方程为y9.直线y9为公切线若kf(x)12，即6x26x1212，则x0或x1.当x0时，切线方程为y12x11；当x1时，切线方程为y12x10.直线y12x9不是公切线综上所述，公切线是直线y9，此时k0.