第二章 变化率与导数 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(第二章) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某物体做s2(1t)2的直线运动(单位：m)，则t0.8 s时的瞬时速度为()A4 m/s B4 m/sC4.8 m/s D0.8 m/s2若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b13若函数f(x)excos x，则此函数图像在点(1，f(1)处切线的倾斜角为()A0 B锐角C. D钝角4曲线yf(x)xx3在点(1，)处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A3 B2 C. D.5曲线f(x)x3x2的一条切

2、线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为()A(0，1)或(1，0)B(1，0)或(1，4)C(1，4)或(0，2)D(1，0)或(2，8)6函数f(x)xsin x的导函数f(x)在区间，上的图像大致为()7函数f(x)的导数是()A. B.C. D.8已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D.9已知f(x)sin 2xsin x，则f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数10若f(x)log3(2x1)，则f(3)等于()A. B2ln 3C. D.11函数y(a0)在xx0处的导数为0，那么x

3、0等于()Aa BaCa Da212若函数f(x)eax(a0，b0)的图像在x0处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A4 B2C2 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知f(x)x22f()x，则f()_.14已知三次函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则_.15已知0x，f(x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)的大小关系是_16已知函数f(x)ln(x1)，其中实数a1.若a2，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3

4、)y.18(12分)已知函数f(x)x33xf(a)(其中aR)，且f(a)，求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线yf(x)在xa处的切线方程19(12分)已知曲线yx2x3的某一条切线与直线y3x4平行，求切点坐标与切线方程20.(12分)设函数f(x)ax(a，bZ)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积21(12分)已知函数f(x)x2aln x(aR)若函数f(x)的图像在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值22(12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)

5、处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值答案精析1D2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.A9.B10.D11.B12.D13.解析f(x)2x2f()，f()2f()，f().145解析f(x)3ax22bxc，由图像知，f(1)0，f(2)0，5.15f(x)g(x)解析由题意，得f(x)2x，g(x).由0x，知0f(x)1，故f(x)0)，f(2)21，a2，f(x)x22ln x，f(2)22ln 2，即切点为(2,22ln 2)又切线方程为yxb，22ln 22b，b2ln 2.22(1)解由7x4y120，得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx，得yx2x0，从而切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.