2020年北京中考数学一轮复习考点速练：第五章 四边形（含解析）

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1、第五章四边形第26课时多边形、平行四边形1. 正八边形的每个外角等于()A. 30 B. 45 C. 60 D. 752. 正六边形的每个内角度数为()A. 90 B. 108 C. 120 D. 1503. 若一个多边形的内角和是1080，则此多边形的边数是()A. 12 B. 10 C. 8 D. 144. 如图，1、2、3是五边形ABCDE的3个外角，若AB220，则123()A. 140 B. 180 C. 220 D. 320第4题图5. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接CF，则FCD()第5题图A. 120 B. 72 C. 60 D. 366. 两个完全相同的正五边形都有一边

2、在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB()A. 36 B. 72 C. 108 D. 144第6题图7. 如图，在ABCD中，A40，则B()A. 40 B. 45 C. 60 D. 140第7题图8. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC6，BD10，则AD的长度可以是()A. 2 B. 7 C. 8 D. 10第8题图9. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. ABCD，ABCD B. ABCD，ADBCC. ABCD，BD D. ABCD，ADBC10. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC.若AD5，AB

3、3，则对角线BD的长为()第10题图A. B. 2 C. 9 D. 811. 如图，ABCD的周长为22 cm，对角线AC、BD交于点O，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE，则CDE的周长为()第11题图A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm12. 在四边形ABCD中，ABCD，请添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.13. 在ABCD中，AE平分DAB交CD于点E，CF平分DCB交AB于点F.求证：四边形AECF是平行四边形.第13题图第27课时矩形1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A. 内角和为360 B. 对角线相等C. 对角相等 D.

4、 相邻两角互补2. 如图，矩形ABCD的对角线AC10，BOC120，则AB的长是()A. 5 B. 6 C. 8 D. 5第2题图3. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F，若FDC30，且AB3，则AD的长为()A. 3 B. 3 C. 6 D. 6第3题图4. 如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，ABAE4，BC2，则BEC等于()A. 60 B. 70 C. 75 D. 80第4题图5. 如图，矩形纸片ABCD的边AB10，BC6，点E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，则BE的长为()第5题图A. B. C. 3 D. 2

5、.56. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，已知AB2，BD3，则tanBAC ()第6题图A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是()A. DABABCBCD90 B. ABCD，ABCD，ABADC. AOBO，CODO D. AOBOCODO第7题图8. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AEEG，已知125，则2.第8题图9. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOB.求证：四边形ABCD是矩形.第9题图10. 如图，ACBC，D是AB的中点，CEAB，CEAB.(1)求证：四边形CDBE是矩形；(2)若AC5，CD3

6、，F是BC上一点，且DFBC，求DF的长.第10题图第28课时菱形1. 如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF3，则AD的长为()A. 3 B. 6 C. 9 D. 12第1题图2. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD6，则AC()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第2题图3. 如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC120，则菱形ABCD的面积是()A. 3 B. 2 C. 4 D. 6第3题图4. 如图，在菱形ABCD中，AB10，DEAB于点E，cosA，则tanBDE ()A. B. 2 C. D. 第4题图5. 如图，四边形AB

7、CD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，若DHO20，则ADC的度数是()第5题图A. 120 B. 130 C. 140 D. 1506. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，则OE()A. B. 5 C. D. 4第6题图7. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定ABCD是菱形，所添条件为.(写出一个即可)第7题图8. 如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形.第8题图9. 如图，在RtABC中，BAC90，AD为BC边上的中线，

8、AEBC，且AEBC，连接CE.(1)求证：四边形ADCE为菱形；(2)连接BE，若BE平分ABC，AE2，求BE的长.第9题图第29课时正方形1. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AEAB，连接BE、DE，则CDE的度数为()A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 30第1题图2. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是(0，0)、(2，0)，则顶点C的坐标是()A. (1，1) B. (1，1) C. (1，1) D. (1，1)第2题图3. 如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BEAC，则BED()A. 20 B. 30 C.

9、22.5 D. 32.5第3题图4. 如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，则所得四边形EFGH的形状为()A. 对角线不相等的平行四边形 B. 矩形C. 菱形 D. 正方形第4题图5. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，AEF是等边三角形，则AED()第5题图A. 60 B. 65 C. 70 D. 756. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：，使得ABCD为正方形.7. 如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点，连接BG，作AEBG于点E，CFBG于点F.(1)求证：B

10、ECF；(2)若BC5，CF3，求EF的长.第7题图8. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，点F在边CD上，DF，tanDEF.(1)求AE的长；(2)求证：BEEF.第8题图 参考答案第五章四边形第26课时多边形、平行四边形1. B【解析】正八边形的外角和是360，每个外角是360845.2. C【解析】根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数(62)1806120.3. C【解析】设此多边形边数是n，则(n2)1801080，解得n8.4. C【解析】根据AB220，可知A的一个邻补角与B的一个邻补角的和为360220140.根据多边形外角和为360，可知1233

11、60140220.5. C【解析】由正六边形ABCDEF可得BCD120，由CF平分BCD可得FCDBCD60.6. C【解析】如解图，设两个正五边形与l相交的两个相邻点为C，D.正五边形的每个外角是360572，OCDODC72，COD36.又正五边形每个内角(52)1805108，AOB36010810836108.第6题解图7. D【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB180，B180A140.8. B【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAAC3，ODBD5，在AOD中，由三角形的三边关系得53AD53，即2AD8，AD的长度可以是7.9. D【解析】根据平行四边形的判定可

12、得选项A、B、C正确，选项D错误10. B【解析】ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，OAOC，BCAD5.ABAC，AB3，AC4，OA2，BO，BD2BO2.11. D【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AOCO.又EOAC，AECE.ABCD的周长为22 cm，2(ADCD)22 cm，ADCD11 cm ，CDE的周长CEDECDAEDECDADCD11 cm.12. ADBC或ABCD(答案不唯一)【解析】ABCD，当ADBC(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，或ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)时，四边形ABCD是平行四边形13

13、. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DABDCB.AE平分DAB，CF平分DCB，EABDCF，ABCD，DEAEAB，DEADCF，AECF，又ABCD，四边形AECF是平行四边形第27课时矩形1. B2. A【解析】四边形ABCD是矩形，BDAC10，OAAC5，OBBD5，OAOB5.BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA5.3. C【解析】ADFFDC90，DAFADF90，DAFFDC30，AD2DF.ADBC，AEBDAE30，AE2AB.ADAE，AD2AB6.4. C【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC2.ABAE4，sin DEA，DEA30，E

14、AB30.AEAB，AEBABE75，BEC75.5. B【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC6，ABCD10.将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，AGAB10，GEBE.在RtADG中，DG8，CGCDDG2.在RtGCE中，GE2GC2CE2，BE2GE24(6BE)2，BE.6. A【解析】在矩形ABCD中，AB2，ACBD3，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得BC，tan BAC.7. C【解析】A.DABABCBCD90，根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项不符合题意；B.ABCD，ABCD，可以判定为平行四边形，又有ABAD，可判定为矩形，

15、故此选项不符合题意；C.AOBO，CODO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项符合题意；D.AOBOCODO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项不符合题意8. 115【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC，DFE2.DFE1E115，2115.9. 证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，又OAOB，OAOBOCOD，ACBD，四边形ABCD是矩形10. (1)证明：ACBC，ACB是等腰三角形D是AB中点，DBAB，CDDB.CEAB，DBCE.CEAB，四边形CDBE是平行四边形CDDB，四边形CDBE是矩形；(2)解：在RtCDB中，

16、CDB90，CBAC5，CD3，BD4.DFBC，DFBCCDBD，即DF.第28课时菱形1. B【解析】O、F分别是AC、BC的中点，AB2OF6.四边形ABCD是菱形，ADAB6.2. B【解析】菱形ABCD的周长为20，BD6，AB5，BODO3，ACBD，AO4，AC2AO8.3. B【解析】在菱形ABCD中，ABC120，ADCABC120，BAD60，ABDADB60BAD，ACBD，OAOC，OBOD，ABD是等边三角形，BDAB2，OB1，OAOC，AC2OA2，菱形ABCD的面积ACBD222.4. A【解析】四边形ABCD是菱形，ADAB10.DEAB，cos A，AE6，

17、DE8，BEABAE4，tan BDE.5. C【解析】四边形ABCD是菱形，OBOD，ACBD，ADCABC.DHAB，OHOBBD.DHO20，OHB90DHO70，ABDOHB70，ADCABC2ABD140.6. C【解析】在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，BO3，CO4，ACBD，BC5.OEBC，EOBCBOCO，EO.7. ABAD(答案不唯一)【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则可添加条件为：ABAD(ADCD，BCCD，ABBC)；也可添加12，根据平行四边形的性质，可求ADCD；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可添加条件为ACB

18、D.8. 证明：D、E、F分別是BC、AB、AC的中点，EDAC，EDAC，DFAB，DFAB.四边形AEDF是平行四边形ABAC，EDFD，四边形AEDF是菱形9. (1)证明：AD为BC边上的中线，BDCDBC.AEBC，AECD.AEBC，四边形ADCE为平行四边形BAC90，AD为BC边上的中线，ADBCCD，四边形ADCE为菱形；(2)解：如解图，连接BE与AD相交于点O.BE平分ABC，ABECBE.AEBC，AEBCBE，ABEAEB，ABAE.BDBCAE，ABBD，BOD90.四边形ADCE为菱形，AE2，ADDCCEAE2，BC4.ADCE，BECBOD90，BE2.第9题

19、解图第29课时正方形1. B【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，ADC90，DAC45.AEAB，ADAE，ADEAED67.5，CDE9067.522.5.2. C【解析】如解图，连接AC.四边形OABC是正方形，点A、C关于x轴对称，AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，ACBO2，又A、C关于x轴对称，A点纵坐标为1，C点纵坐标为1，故C点坐标为(1，1).第2题解图3. C【解析】如解图，连接DB，四边形ABCD为正方形，BEAC，DBBE，DB平分ABC，DBEDBC904590135，在等腰DBE中，BED(180135)22.5

20、.第3题解图4. B【解析】点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，GHAC，EFGH，同理EHFG，四边形EFGH是平行四边形又对角线AC、BD互相垂直，EF与FG垂直，四边形EFGH是矩形5. D【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，BCDDAB90.AEF是等边三角形，AEAF，EAF60.ABFADE(HL)，BAFDAE(9060)15，AED75.6. BAD90(或ACBD，答案不唯一)【解析】ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，ABCD是菱形，当BAD90时，ABCD为正方形；或当ACBD时，ABCD为正方形7. (1)证明：在正方形ABCD中，BCAB，ABC90.AEBG，CFBG，ABECBE90，ABEBAE90，CBEBAE，BCFABE(AAS)，BECF；(2)解：在RtBCF中，BF4.BECF3，EFBFBE1.8. (1)解：四边形ABCD是正方形AD90，ABADCD8.tan DEF，且DF，DE2.AEADDE826；(2)证明：，且AD90，ABEDEF，DFEAEB，DFEDEF90.AEBDEF90.BEF90.BEEF.