2019-2020学年北京市燕山区八年级（上）第一学期期末数学试卷含解析

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1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A35106B3.5106C3.5105D0.351043如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax7Bx7Cx7Dx74下列运算正确的是（）A2B（）24C4D（）245如图，RtABCRtDEF，E55，则A的度数为（）A25B35C45D556

2、如图，ABC中，C90，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，若CD，则DE的长为（）A2B3CD27如图，ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，DEAB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）ACADBADBBDCDCAEEDDDEDB8如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b二、填空（本题共16分，每小题2分）9若分式的值为0，则x的值是 10计算的结果是 11计算（+2）（2）的结果是 12在ABC

3、中，ABAC，BC5，B60，则ABC的周长是 13如图，线段AB与CD相交于点O，且OAOD，连接AC，BD，要说明AOCDOB，还需添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）14写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： 15已知x2+2x3，则代数式（x+1）2（x+2）（x2）+x2的值为 16九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示

4、竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BCx尺，则可列方程为 三、解答题（共68分第1725分第2-2邻6分第2，2邻小题7分）解答应写出文字说明，演算步证喷程17计算：（）18分解因式：4ma2mb219解方程：120如图，ABAC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD求证：BC21下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC的边BC上的高AD作法：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求ABC的边BC上的高根据小芸设计的尺规

5、作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：AM ，MP ，AP是线段MN的垂直平分线（ ）（填推理的依据）ADBC于D，即线段AD为ABC的边BC上的高22如图，四边形ABCD中，B90，ACB30，AB2，CD3，AD5（1）求证：ACCD；（2）求四边形ABCD的面积23如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（1，2），B（2，1）（1）在图中画出AOB关于y轴对称的A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）（2）在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ，PA+PB的最小值为 24先化简，

6、再求值：（1），其中m201925下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”吧明明：好啊，我家离国家博物馆约30km，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km，坐公交车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度26阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是

7、小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解27已知BC5，AB1，ABBC，射线CMBC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DPAP交

8、射线CM于点D，连接AD（1）如图1，若BP4，判断ADP的形状，并加以证明（2）如图2，若BP1，作点C关于直线DP的对称点C，连接AC依题意补全图2；请直接写出线段AC的长度28一般情况下，+1不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a1，b2我们称使得+1成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）判断数对（2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；（2）若（k，1）是“相伴数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“相伴数对”，求代数式的值参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8那均有四个项，符合露的逸项只有一个1下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的

9、是（）ABCD【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A35106B3.5106C3.5105D0.35104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时

10、，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：0.0000353.5105，故选：C3如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax7Bx7Cx7Dx7【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案解：在实数范围内有意义，x70，解得：x7故选：D4下列运算正确的是（）A2B（）24C4D（）24【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得解：A2，此选项错误；B（）24，此选项正确；C4，此选项错误；D（）24，此选项错误；故选：B5如图，RtABCRtDEF，E55，则A的度数为（）A25B35C45D55【分析】根据三角形内角和定理求出EDF，根据全等三角形的性质解答解：E

11、FD90，E55，EDF905535，RtABCRtDEF，AEDF35，故选：B6如图，ABC中，C90，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，若CD，则DE的长为（）A2B3CD2【分析】根据角平分线的性质即可求出答案解：AD平分CAB，DEAB，C90，CDDE，故选：C7如图，ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，DEAB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）ACADBADBBDCDCAEEDDDEDB【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答解：ABAC，ADBC，CADBAD，A正确，不符合题意；BDCD，B正确，不符合题意；DEAB，EDABAD，EADBAD

12、，EADEDA，AEED，C正确，不符合题意；DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意；故选：D8如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，4a2+4ab+b2（2a+b）2，大正方形边长为2a+b故选：A二、填空（本题共16分，每小题2分）9若分式的值为0，则x的值是4【分析】根

13、据分式的值为零的条件即可求出答案解：由题意可知：解得：x4，故答案为：410计算的结果是2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式2，故答案为：211计算（+2）（2）的结果是1【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得解：原式（）222341，故答案为：112在ABC中，ABAC，BC5，B60，则ABC的周长是15【分析】根据等边三角形的判定和性质即可解决问题解：ABAC，B60，ABC是等边三角形，BC5，ABC的周长为15，故答案为1513如图，线段AB与CD相交于点O，且OAOD，连接AC，BD，要说明AOCDOB，还需添加的一个条件是OCOB或ABCD或AD或B

14、C（只需填一个条件即可）【分析】已知条件中OAOD，且AOCDOB为对顶角相等，则还需添加这一对角的另一对对应边相等或另一组对应角相等即可解：OAOD，且AOCDOB，添加OCOB或ABCD时，依据SAS即可判定AOCDOB；添加AD或BC，依据ASA或AAS即可判定AOCDOB；故答案为：OCOB或ABCD或AD或BC（答案不唯一）14写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：a24【分析】这是一道自由发挥问题，根据能用平方差公式因式分解的多项式的特点，只要是两个平方项，且符号相反即可解：（a+2）（a2），a22a+2a4，a24，满足条件的多项式是：a24故答案可以是：a2415已知x2+

15、2x3，则代数式（x+1）2（x+2）（x2）+x2的值为8【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据x2+2x3整体代入即可解答本题解：（x+1）2（x+2）（x2）+x2，x2+2x+1（x24）+x2，x2+2x+5，x2+2x3原式3+58故答案为：816九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和

16、折断处，设折断处离地面的高度BCx尺，则可列方程为x2+62（20x）2【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（20x）尺，利用勾股定理解题即可解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（20x）尺，根据勾股定理得：x2+62（20x）2故答案为x2+62（20x）2三、解答题（共68分第1725分第2-2邻6分第2，2邻小题7分）解答应写出文字说明，演算步证喷程17计算：（）【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得解：原式（）218分解因式：4ma2mb2【分析】应先提取公因式4m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：4ma2mb2，m（4a2b

17、2），m（2a+b）（2ab）19解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得，3x3x+32x，移项合并同类项得，2x3，系数化1得，x，检验：x是原方程的解20如图，ABAC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD求证：BC【分析】证明ABEACD（SAS），即可求解【解答】证明：点D，E分别是线段AB，AC的中点，ADAB，AEAC，ABAC，ADAE， 在ABE和ACD中，ABAC，AA，ADAE，ABEACD（SAS），BC21下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC

18、的边BC上的高AD作法：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求ABC的边BC上的高根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：AMAN，MPNP，AP是线段MN的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）（填推理的依据）ADBC于D，即线段AD为ABC的边BC上的高【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）通过作图得到AMAN，MPNP，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判

19、断AP是线段MN的垂直平分线，从而得到ADBC解：（1）补全的图形如图所示；（2）证明：AMAN，MPNP，AP是线段MN的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）ADBC于D，即线段AD为ABC的边BC上的高故答案为AN，NP，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上22如图，四边形ABCD中，B90，ACB30，AB2，CD3，AD5（1）求证：ACCD；（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC2AB4，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BC2，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明

20、：在RtABC中，B90，ACB30，AB2，AC2AB4，在ACD中，AC4，CD3，AD5，42+3252，即AC2+CD2AD2，ACD90，ACCD；（2）解：在RtABC中，B90，AB2，AC4，BC2，RtABC的面积为ABBC222，又RtACD的面积为ACCD436，四边形ABCD的面积为：2+623如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（1，2），B（2，1）（1）在图中画出AOB关于y轴对称的A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）（2）在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（1，0），PA+PB的最小值为3【分

21、析】（1）分别作出点A和点B关于y轴的对称点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）作点B关于x轴的对称点B，连接AB，与x轴的交点即为所求点P，AB的长即为PA+PB的最小值，利用勾股定理计算可得答案解：（1）如图所示，A1OB1即为所求；由图知A1（1，2），B1（2，1）；（2）由图知，点P即为所求，点P的坐标P（1，0），PA+PB的最小值为3，故答案为：（1，0），324先化简，再求值：（1），其中m2019【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得解：原式（），当m2019时，原式25下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革庆

22、祝改革开放40周年大型展览”吧明明：好啊，我家离国家博物馆约30km，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km，坐公交车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度【分析】根据题意列出分式方程，解方程得到答案解：设公交车平均行驶速度为xkm/h，则地铁的平均行驶速度为1.5xkm/h，根据题意，得，解得，x22.5，经检验：x22.5是所列方程的解，且符合题意，5x1.522.533.75km/h答：公交车和地铁的平均行驶速度分别为22.5 km/h和33.75km/h26阅读下列材料：在

23、因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的C；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出

24、该因式分解的最后结果：（x2）4；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式解：（1）故选：C；（2）（x24x+1）（x24x+7）+9，设x24xy，原式（y+1）（y+7）+9，y2+8y+16，（y+4）2，（x24x+4）2，（x2）4；故答案为：（x2）4；（3）设x2+2xy，原式y（y+2）+1，y2+2y+1，（y+1）2，（x2+2x+1）2，（x+1）427已知BC5，AB1，ABBC，射线CMBC，动点P在

25、线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DPAP交射线CM于点D，连接AD（1）如图1，若BP4，判断ADP的形状，并加以证明（2）如图2，若BP1，作点C关于直线DP的对称点C，连接AC依题意补全图2；请直接写出线段AC的长度【分析】（1）先判断出PCAB，再用同角的余角相等判断出APBPDC，得出ABPPCD（AAS），即可得出结论；（2）利用对称的性质画出图形；先求出CP4，ABAP，CPD45，进而得出CPCP4，CPDCPD45，再判断出四边形BQCP是矩形，进而求出AQBQAB3，最后用勾股定理即可得出结论【解答】（1）ADP是等腰直角三角形证明：BC5，BP4，PC1，AB1，P

26、CABABBC，CMBC，DPAP，BC90，APB+DPC90，PDC+DPC90，APBPDC，在ABP和PCD中，ABPPCD（AAS）APPD，APD90，ADP是等腰直角三角形（2）依题意补全图2；BP1，AB1，BC5，CP4，ABAP，ABP90，APB45，APD90，CPD45，连接CP，点C与C关于DP对称，CPCP4，CPDCPD45，CPC90，BPC90，过点C作CQBA交BA的延长线于Q，Q90ABPBPC，四边形BQCP是矩形，CQBP1，BQCP4，AQBQAB3，在RtACQ中，AC28一般情况下，+1不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a1，b2我们称使得+1成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）判断数对（2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；（2）若（k，1）是“相伴数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“相伴数对”，求代数式的值【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）根据“相伴数对”的定义解答即可；（3）利用“相伴数对”定义得到m24m1，原式去括号整理后代入计算即可求出值解：（1）+1，（2，1）不是“相伴数对”；+1，（3，3）是“相伴数对”；（2）（k，1）是“相伴数对”，+1，解得k1；（3）（4，m）是“相伴数对”，+1，m24m1，