2018-2019学年浙江省湖州市吴兴区七年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年浙江省湖州市吴兴区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是（）A3BC3D2（3分）下列各图中，1和2是对顶角的是（）ABCD3（3分）2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A2.1351010B21.351010C2.1351011D2.13510124（3分）的系数是（）A2BCD25（3分）下列说法正确的是（）A立方根等于它本身的实数只有0和1B平方根等于它本身的实数是0C1的算术平方根是1D绝对值等于它本身的实数是正数6（3分）下列一元一次方程的解是x2的是（）

2、A3x2x2B2x+33x+5C xx1Dx1x+37（3分）已知amb2和3a3bn1是同类项，则m+n（）A6B5C4D38（3分）已知线段AB8，延长线段AB至C，使得BCAB，延长线段BA至D，使得ADAB，则下列判断正确的是（）ABCADBBD3BCCBD4ADDAC6AD9（3分）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A30分钟B35分钟C分钟D分钟10（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是

3、（）A金字塔B拱桥C房屋D金鱼二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）2的相反数是 12（4分）已知和互余，30，则 13（4分）已知a+2b1，则2a+4b2 14（4分）浙北大厦某专柜将商品进价提升30%进行销售，元旦期间进行全场八折活动，已知元旦期间销售一件商品盈利20元，则该商品的进价为 元15（4分）如图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放 个16（4分）某校利用二维码进行学生学号统一编排黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a23+b22+c21+d计算出每一行的数据第一行表示年级，第二行表示班级，第

4、三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为123+022+021+19，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为123+022+12110，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为 三、简答题（共8小题，共66分）17（6分）将2，|，在数轴上表示，并将原数用“”连接18（6分）计算：（1）3+（2）（2）（3）2+12（）19（6分）解方程：（1）3x+12（2）120（8分）已知M3a2+4ab1，Na22ab

5、1，（1）用含a，b的代数式表示M3N；（2）若a，b满足（a1）2+|b2|0，求M3N的值21（8分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知AOC30，作OE平分BOD（1）求AOE的度数；（2）作OFOE，请说明OF平分AOD的理由22（10分）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数乙的步数丙步数

6、的3倍，则丙走了多少步？23（10分）在长方形纸片ABCD中，ABm，ADn，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2（1）在图1中，EF ，BF ；（用含m的式子表示）（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若mn2，请问S2S1的值为多少？24（12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且cbba；点C对应的数是10（1）若BC15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，

7、O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点用含t代数式表示PQ、MN；在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由2018-2019学年浙江省湖州市吴兴区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是（）A3BC3D【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可【解答】解：的倒数是3，故选：A【点评】此题考查的目

8、的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数2（3分）下列各图中，1和2是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可【解答】解：A、1和2不是对顶角，故选项错误；B、1和2是对顶角，故选项正确；C、1和2不是对顶角，故选项错误；D、1和2不是对顶角，故选项错误故选：B【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键3（3分）2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A2.1351010B21.351010C2.1351011D2.1351012【分析】科学记数法的表示形式

9、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2135亿元2.1351011元故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）的系数是（）A2BCD2【分析】根据单项式的概念即可求出答案【解答】解：该单项式的系数为，故选：B【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型5（3分）下列说法正确的是（）A立方根等于

10、它本身的实数只有0和1B平方根等于它本身的实数是0C1的算术平方根是1D绝对值等于它本身的实数是正数【分析】根据立方根和平方根及算术平方根、绝对值的定义逐一判断可得【解答】解：A立方根等于它本身的实数有0和1，1，此选项错误；B平方根等于它本身的实数是0，此选项正确；C1的算术平方根是1，此选项错误；D绝对值等于它本身的实数是正数，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查实数，解题的关键是掌握立方根和平方根及算术平方根、绝对值的定义6（3分）下列一元一次方程的解是x2的是（）A3x2x2B2x+33x+5C xx1Dx1x+3【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解是x2的选项即可【解答】

11、解：A解方程3x2x2得：x2，即A项错误，B解方程2x+33x+5得：x2，即B项错误，C解方程得：x6，即C项错误，D解方程x1x+3得：x2，即D项正确，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键7（3分）已知amb2和3a3bn1是同类项，则m+n（）A6B5C4D3【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：由题意，得m3，n12，解得m3，n3m+n3+36，故选：A【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相

12、同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关8（3分）已知线段AB8，延长线段AB至C，使得BCAB，延长线段BA至D，使得ADAB，则下列判断正确的是（）ABCADBBD3BCCBD4ADDAC6AD【分析】根据AB8，由线段的倍分关系求出BC，AD的长，进一步得到AC，BD的长，依此即可求解【解答】解：如图所示：AB8，BCAB，BC4，ADAB，AD2，ACAB+BC12，BDAD+AB10，BC2AD，BD2.5BC，BD5AD，AC6AD故选：D【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出BC，AD

13、，AC，BD的长9（3分）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A30分钟B35分钟C分钟D分钟【分析】本题先分别求出时针和分针每分钟旋转的角度，时针和分针第二次出现在同一条直线上，恰是分针第一次追上时针的时候出现的，所以分针比时针多转了180，根据这个可以建立方程，求出所需的时间【解答】解：时针的转速为0.5度/分，分针的转速为6/分，设小强花x分根据题意可得 6x0.5x180 解得x答：小强做数学作业花了故选：D【点评】本题其实是一个追赶问题，搞清楚分针和时针旋转角度的

14、数量关系，是解决本题的关键10（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是（）A金字塔B拱桥C房屋D金鱼【分析】利用七巧板拼图片，需要考虑到重合边的长度是否相等【解答】设七巧板中最小的边长为1，则七巧板中的边长有1，2，2这四种，其中图C中最大的三角形的直角边长为2，而平行四边形的较长边为，两边不能完全重合，因此图C是错的故选：C【点评】本题利用了勾股定理，关键点是要注意重合的线段是否相等二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）2的相反数是2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答

15、】解：2的相反数是：（2）2，故答案为：2【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆12（4分）已知和互余，30，则60【分析】根据余角的定义计算【解答】解：已知和互余，30，则9060故答案为：60【点评】本题考查余角的定义：如果两个角的和为90，则这两个角互为余角13（4分）已知a+2b1，则2a+4b20【分析】把a+2b1整体代入解答即可【解答】解：a+2b1，2a+4b22（a+2b）2220，故答案为：0【点评】此题考查代数式求值，关键是把a+2b1整体代

16、入解答14（4分）浙北大厦某专柜将商品进价提升30%进行销售，元旦期间进行全场八折活动，已知元旦期间销售一件商品盈利20元，则该商品的进价为500元【分析】设商品的进价为x元，根据“浙北大厦某专柜将商品进价提升30%进行销售，元旦期间进行全场八折活动，已知元旦期间销售一件商品盈利20元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：（1+30%）0.8xx20，解得：x500，故答案为：500【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键15（4分）如图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放5个【分析】前两个平衡的天平

17、，即可得到+，+，进而得出第三个天平“？”处放5个【解答】解：由第一个天平可知：+，将第二个天平中的换作+，可得+，即+，将第一个天平中的换作+，可得+，因此，+，即第三个天平“？”处放5个，故答案为：5【点评】本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式16（4分）某校利用二维码进行学生学号统一编排黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a23+b22+c21+d计算出每一行的数据第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数如图1所示，第一行数字从左往右依次是1

18、，0，0，1，则表示的数据为123+022+021+19，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为123+022+12110，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为070629【分析】利用公式求出图2中每行表示的数据，将其组合起来即可得出结论【解答】解：由图2可知：第一行数字从左往右依次是0，1，1，1，则表示的数据为023+122+121+17，计作07，第二行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的数据为023+122+1216，计作06，第三行数字从左往右依次是0，0，1，0，则

19、表示的数据为023+022+1212，计作2，第四行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为123+022+021+19，计作9图2代表的统一学号为070629故答案为：070629【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及尾数特征，读懂题意，利用公式求出图2中每行表示的数据是解题的关键三、简答题（共8小题，共66分）17（6分）将2，|，在数轴上表示，并将原数用“”连接【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可【解答】解：2【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示

20、数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握18（6分）计算：（1）3+（2）（2）（3）2+12（）【分析】（1）先算乘法再算加法；（2）先算乘方，用乘法分配律可以简便运算【解答】解：（1）原式3+（1）312（2）原式9+12+12（）9+4+（3）9+4310【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）解方程：（1）3x+12（2）1【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）移项，得：3x21，合并同类项，得：3x1，系数化为

21、1，得：x；（2）去分母，得：2（x1）3x6，去括号，得：2x23x6，移项，得：2x3x6+2，合并同类项，得：x4，系数化为1，得：x4【点评】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化20（8分）已知M3a2+4ab1，Na22ab1，（1）用含a，b的代数式表示M3N；（2）若a，b满足（a1）2+|b2|0，求M3N的值【分析】（1）根据题意列出M3N（3a2+4ab1）3（a22ab1），再去括号、合并同类项即可得；（2）由非负

22、数的性质求出a和b的值，再代入计算可得【解答】解：（1）M3N（3a2+4ab1）3（a22ab1）3a2+4ab13a2+6ab+310ab+2；（2）（a1）2+|b2|0，a10且b20，解得a1，b2，则M3N1012+222【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及非负数的性质21（8分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知AOC30，作OE平分BOD（1）求AOE的度数；（2）作OFOE，请说明OF平分AOD的理由【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答即可；（2）根据互余和角的关系解答即可【解答】解：（1）AOC30，BODAOC

23、30，OE平分BOD，EOB15，AOE18015165，（2）AOC30，AOD18030150，DOEEOB15，OFOE，EOF90，DOF901575，DOFAOF1507575，OF平分AOD【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键22（10分）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（

24、2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数乙的步数丙步数的3倍，则丙走了多少步？【分析】（1）根据步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元，可得步数为13000步时，可捐的钱数0.000213000，计算即可；（2）设丙走了x步，则甲的步数乙的步数3x分两种情况：如果x10000；如果x10000根据三人共捐了8.4元，列出方程即可【解答】解：（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐：0.0002130002.6（元）；（2）设丙走了x步，则甲的步数乙的步数3x分两种情况：如果x10000，根据题意，可得0.0002（3x+3x）8.4，解得x7000，符合题

25、意；如果x10000，根据题意，可得0.0002（3x+3x+x）8.4，解得x6000，不合题意舍去；答：丙走了7000步【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到等量关系列出方程23（10分）在长方形纸片ABCD中，ABm，ADn，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2（1）在图1中，EF10m，BFm6；（用含m的式子表示）（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2

26、，若mn2，请问S2S1的值为多少？【分析】（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；（2）利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差【解答】解：（1）EFAFAEAF（ABBE）AFAB+BE6m+410m；BFBEEF4（10m）m6故答案为10m，m6；（2）S16（AD6）+（BC4）（AB6）6（n6）+（n4）（m6）mn4m12，S2AD（AB6）+（AD6）（64）n（m6）+2（n6）mn4n12，S2S1mn4n12（mn4m12）4m4n4（mn）428【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单

27、化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质24（12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且cbba；点C对应的数是10（1）若BC15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点用含t代数式表示PQ、MN；在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由【分析】（1）根据BC15，可得cbba15，再根据点C对应的数是10，即可得出点A对应的数（2）根据条件（1）的A、C所表示的数列出方程即可【解答】解：依题意，（1）|BC|15，10b15，得b5，同理可得，a20（2）OP20+2t，N为OP的中点，ON10+t又OB5，BN5+tBQ15+t；M为BQ的中点，BM，MNNB+BM|AC|2010|30PQPA+AC+CQ2t+30+t30+3t；根据可得，PQ2MN5理由：PQ2MN30+3t（25+3t）5【点评】此题主要考查数轴的应用要注意数上的点与数轴上两点的间的距离的区别