2018-2019学年浙江省台州市路桥区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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1、2018-2019学年浙江省台州市路桥区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1(4分)下列交通标志是中心对称图形的为()ABCD2(4分)若关于x的方程(a+1)x23x20是一元二次方程,则a的取值范围是()Aa0Ba1Ca1Da13(4分)若圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为()A2cm2B3cm2C6cm2D12cm24(4分)若点A(1,y1)和点B(2,y2)是反比例函数y图象上的两点,则y1和y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定5(4分)
2、如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BO,则OBC的度数是()A50B45C65D606(4分)下列关于二次函数y2(x3)21的说法,正确的是()A对称轴是直线x3B当x3时,y有最小值是1C顶点坐标是(3,1)D当x3时,y随x的增大而减小7(4分)下列说法正确的是()A蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件B在射击比赛中,运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同C某抽奖游戏的中奖率为1%,说明只有抽奖100次,才能中奖1次D天气预报明天降水概率为80%,表示明天下雨的可能性较大8(4分)如图,A过原点O,分别与x轴、y轴交于点C和点D,点B在A上,已知B30,A的半径为2,则圆心A的坐标是(
3、)A(,1)B(1,)C(,1)D(1,)9(4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是()A1一定不是方程x2+bx+a0的根B0一定不是方程x2+bx+a0的根C1可能是方程x2+bx+a0的根D1和1都是方程x2+bx+a0的根10(4分)如图,RtABC中,ACB90,ACBC,以AB为斜边另作RtAPB,连接PC,当点P在AC左侧时,下列结论正确的是()AAPC的度数不确定BPBPC+PAC当PA1时,PCD当PAPC时,PB22+二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分)11(5分)如果反比例函数y的图象经过点P(
4、3,1),那么k 12(5分)如图,已知MAN140,将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转到正方形AEFG的位置,则旋转角的度数为 13(5分)十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误:拿两枚硬币随意抛掷,会出现三种情况,要么两枚都是正面向上,要么一枚正面向上,一枚背面向上,要么两枚都是背面向上,因此,两枚都是正面向上的概率是事实上,两枚硬币都是正面向上的概率应该是 14(5分)如图,市中心广场有一块长50m,宽30m的矩形场地ABCD,现计划修建同样宽的人行道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为1000m2,则人行道的宽为 m15(5分)如
5、图,已知抛物线y12x2+2,直线y22x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1y2,记My1y2例如:当x1时,y10,y24,y1y2,此时M0那么使得M1的x值为 16(5分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+4的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,C的半径为2,M是C上任意一点,连接MB,取MB的中点D,连接OD,则线段OD的取值范围是 三、解答题(本题共8小题,其中第17-20题每题8分,第21题10分,第2223题每题12分,第24题14分,共80分)17(8分)解方程(1)3x2x0(2)x24x+101
6、8(8分)一个不透明袋子中有1个红球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别(1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回大量重复该实验,发现摸到红球的频率稳定于0.25,求n的值(2)在(1)的条件下,从袋中随机摸出两个球,求两个球颜色不同的概率19(8分)如图,已知直线y1x与双曲线y2相交于A、B两点,且点A的横坐标为2(1)求点B的坐标;(2)当y1y2时,利用函数图象直接写出x的取值范围20(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(2,1),C(1,2)(1)把ABC绕原点O旋转,使点C与点C1(2,1)重合,画出旋转后的A1B1C1,并写出点A1
7、,B1的坐标;(2)在(1)的条件下,若ABC是按顺时针方向旋转的,求点A到点A1经过的路径的长21(10分)如图,在RtABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D,点E在AB上,以AE为直径的O经过点D(1)求证:直线BC是O的切线;(2)若B30,AC3,求图中阴影部分的面积22(12分)如图,足球场上守门员在O处踢出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面有4m高,球落地后又一次弹起,第二个落点为D,据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞
8、出到第一次落地时,该抛物线的解析式;(2)求足球第一次落地点C处距守门员有多少米?(取1.7)(3)运动员乙要抢到第二个落点D处的球,他应再向前跑多少米?(取2.5)23(12分)已知:在ABC中,AB6,ACBC5,将ABC绕点A按顺时针方向旋转(旋转角度小于180),得到ADE,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E(1)如图1,连接BE,若DAB+ACB180,请判断四边形AEBC的形状,并说明理由;(2)如图2,设BE的延长线与AD交于点F,若AFFD,求BAD的度数;(3)如图3,连接CD,若CAEACB,求CD的长24(14分)如图,ABC内接于O,半径BO与AC相交于点D,BO的
9、延长线与O交于点F,与过点C的切线NC交于点M,过点D作DEBC,垂足为E,连接CF,已知MFFC(1)求证:M30;(2)若,求的值;当DEC的面积是它最大值的时,求的值(3)若DEAB,试判断点D所在的位置(请直接写出答案)2018-2019学年浙江省台州市路桥区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1(4分)下列交通标志是中心对称图形的为()ABCD【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【解答】解:A、属于轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意;B、是中心对称的图形,但
10、不是交通标志,不符合题意;C、属于轴对称图形,属于中心对称的图形,符合题意;D、不是中心对称的图形,不合题意故选:C【点评】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合2(4分)若关于x的方程(a+1)x23x20是一元二次方程,则a的取值范围是()Aa0Ba1Ca1Da1【分析】根据一元二次方程的定义知:a+10,据此可以求得a的取值范围【解答】解:根据题意,得a+10,解得,a1故选:B【点评】本题考查了一元二次方程的概念,一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数3(4分)若圆
11、锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为()A2cm2B3cm2C6cm2D12cm2【分析】利用圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,直接利用圆锥的侧面积公式求出即可【解答】解:依题意知母线长3cm,底面半径r2cm,则由圆锥的侧面积公式得Srl236cm2故选:C【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长4(4分)若点A(1,y1)和点B(2,y2)是反比例函数y图象上的两点,则y1和y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】根据反比例函数y图象上的点,在x0时的增减性,结合横坐
12、标的大小关系,即可得到答案【解答】解:点A(1,y1)和点B(2,y2)是反比例函数y图象上的两点又反比例函数y在x0时,y随着x的增大而增大,且12,y1y2,故选:A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键5(4分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BO,则OBC的度数是()A50B45C65D60【分析】连接OC,由多边形是正六边形可求出COB的度数,从而得到OBC是等边三角形,得到OBC的度数即可【解答】解:连接OC,六边形ABCDEF是正六边形,COB60,OBC是等边三角形,OBC60,故选:D【点评】本题考查的是正多边形和圆,根据
13、题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键6(4分)下列关于二次函数y2(x3)21的说法,正确的是()A对称轴是直线x3B当x3时,y有最小值是1C顶点坐标是(3,1)D当x3时,y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:由二次函数y2(x3)21可知:开口向上,顶点坐标为(3,1),当x3时有最小值是1;对称轴为x3,当x3时,y随x的增大而增大,当x3时,y随x的增大而减小,故A、C、D错误,B正确,故选:B【点评】本题考查了二次函数的性质,主要利用了开口方向,顶点坐标,对称轴以及二次函数的增减性7(4分)下列说法正确的是()A蜡烛在真空中燃
14、烧是一个随机事件B在射击比赛中,运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同C某抽奖游戏的中奖率为1%,说明只有抽奖100次,才能中奖1次D天气预报明天降水概率为80%,表示明天下雨的可能性较大【分析】根据概率的定义,事件的定义一一判断即可【解答】解:A、蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件,错误,蜡烛在真空中燃烧是一个不可能事件B、在射击比赛中,运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同,错误,射中靶心和没有射中靶心的两种情况的机会不等,因而不是等可能事件C、某抽奖游戏的中奖率为1%,说明只有抽奖100次,才能中奖1次,错误,抽100次奖只能推断为:有可能中奖一次,也有可能一次也不中,还有可能中好几次,
15、属于不确定事件中的可能性事件,而不是买100张一定会一等中奖D、天气预报明天降水概率为80%,表示明天下雨的可能性较大,正确故选:D【点评】本题考查概率,事件的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型8(4分)如图,A过原点O,分别与x轴、y轴交于点C和点D,点B在A上,已知B30,A的半径为2,则圆心A的坐标是()A(,1)B(1,)C(,1)D(1,)【分析】连接CD,过A作AEOC于E,根据圆周角定理得到CD是O的直径,解直角三角形得到ODCD2,OCCD2,根据垂径定理得到结论【解答】解:连接CD,过A作AEOC于E,COD90,CD是O的直径,CD4,D
16、COB30,ODCD2,OCCD2,AEOC,OECEOC,AEAC1,A(,1),故选:A【点评】本题考查了圆周角定理,解直角三角形,垂径定理,正确的作出辅助线是解题的关键9(4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是()A1一定不是方程x2+bx+a0的根B0一定不是方程x2+bx+a0的根C1可能是方程x2+bx+a0的根D1和1都是方程x2+bx+a0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出ba+1或b(a+1),当ba+1时,1是方程x2+bx+a0的根;当b(a+1)时,1是方程x2+bx+a0的根再结合a+1(a+
17、1),可得出1和1不都是关于x的方程x2+bx+a0的根【解答】解:关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)0有两个相等的实数根,ba+1或b(a+1)当ba+1时,有ab+10,此时1是方程x2+bx+a0的根;当b(a+1)时,有a+b+10,此时1是方程x2+bx+a0的根a+10,a+1(a+1),1和1不都是关于x的方程x2+bx+a0的根故选:C【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键10(4分)如图,RtABC中,ACB90,ACBC,以AB为斜边另作RtAPB,连接PC,当点P在AC左侧时,下列结论正确
18、的是()AAPC的度数不确定BPBPC+PAC当PA1时,PCD当PAPC时,PB22+【分析】因为ACBAPB90,可得A,P,C,B四点共圆,即CPBCAB45,可得APCAPB+CPB90+45135,故选项A错误;过点C作CP的垂线交PB于点K,证明BCKACP,得APBK,所以PBPC+PA,故选项B错误;当PA1时和PAPC时,结合PBPC+PA的关系式,即可对选项C,D作出判断【解答】解:ACBAPB90,A,P,C,B四点共圆,ACBC,CAB45,CPBCAB45,APCAPB+CPB90+45135,选项A错误;如图,过点C作CP的垂线交PB于点K,CPK45,CKPCPK
19、45,PCKC,CKBCPA135,PCKACB90,BCKACP,BCKACP(ASA),APBK,PKPC,PBPC+PA,选项B错误;当PA1时,ACBC,AB2,PB,PBPC+PA,PC+1,解得PC,选项C错误;当PAPC时,PB(+1)PA,PA2+PB2AB2,(1)2PB2+PB24,解得PB22+选项D正确故选:D【点评】本题考查了图形的旋转,三角形全等判定和性质,勾股定理解题的关键是构造全等三角形得出关系式:PBPC+PA二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分)11(5分)如果反比例函数y的图象经过点P(3,1),那么k3【分析】因为函数经过一定点,将此点坐标代入
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