人教版八年级上册14.2.2完全平方公式课件(共40张PPT)
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1、14.2.2 完全平方公式,1.掌握完全平方公式的特征,能运用公式进行计算。 2.熟悉完全平方公式的常用变形,并且熟练应用变形解题。 3.掌握添括号法则,能正确添加括号。,学习目标,重点:完全平方公式的灵活应用应用. 难点:添括号法则,问题引入1,某学校对操场进行改造,原来操场是一个边长为a的正方形,现要扩建成一个边长比原来大b的正方形操场,那么能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗?,完全平方和公式:,(x+y)2=x2+y2,问题引入1,某学校对操场进行改造,原来操场是一个边长为a的正方形,现要分割出一个边长比原来小b的正方形操场,那么能用两种不同的方法表示小正方形的面积吗?,完全平方差公
2、式:,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.,(乘法的)完全平方公式:,知识点一:完全平方公式,新知归纳,首平方,尾平方, 积的二倍放中央.,口答:(1)(p+1)2 (2)(m+2)2 (3)(P-1)2 (4)(m-2)2,归纳总结,公式特点:,4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.,1、积为二次三项式;,2、积中两项为两数的平方和;,3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.,首平方,尾平方, 积的二倍放中央.,练习.计算:(口答): (1) (4m+n)
3、2 (2) (ab)2 (3)(yx)2 (4)(1x)2,=16m2+8mn+n2,=a22ab+b2,=y2+2xy+x2,=12x+x2,练习.计算:(口答): (5) (x+y)2 (6) (5a+b)2 (7)(3ab)2 (8)(m2n)2,=x2+2xy+y2,=25a2+10ab+b2,=9a26ab+b2,=m24mn+4n2,典例讲评,例1:运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2,例2:运用完全平方公式计算: (1)1022 (2)992,当堂训练,思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
4、,请尝试用多种方法求解上述例题。,当堂训练,拓展练习:,1. =_; 2.若 是一个完全平方公式, 则 _;,3.若 是一个完全平方公式, 则 _;,1,4.请添加一项_,使得 是完全平方式.,知识点二:完全平方公式的常用变形,(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab,完全平方公式的常见变形,一题多变:已知a-b=13,ab=-12,求下列各式的值:,知识点二:完全平方公式的常用变形,完全平方公式的常见变形,(2)(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2,知识点二:完全平方公式的常用变形,完全平方公式的常见变形,(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab,(4)ab= (a
5、+b)2-(a2+b2)=,知识点二:完全平方公式的常用变形,完全平方公式的常见变形,知识点二:完全平方公式的常用变形,(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab,完全平方公式的常见变形,知识点三:添括号法则,我们学过去括号法则,即,口诀:去括号,看符号; 是“+”号,不变号; 是“-”号,全变号.,运用乘法公式计算,有时要在式子中添括号.把上面等式左右两边交换位置就得到:,a + b + c=a + (b+c) abc=a(b+c),a + (b+c)=a + b + c a(b+c)=abc,知识点三:添括号法则,新知探究,填空: (1)a+(b-c) = ;(2)a-(
6、b-c)= ; (3) a-(b+c)= ;(4)a-(-b-c)= . 根据上面四个等式填空: (1)a+b-c=a+( ) (2) a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4) a+b+c=a-( ) 观察这四个等式的左右两边,你发现了什么?,b-c,b-c,b+c,-b-c,a+b-c,a-b+c,a-b-c,a+b+c,新知归纳,知识点三:添括号法则,a + b c = a + ( b c),a + b c = a ( b +c ),符号均没有变化,符号均发生了变化,添上“+ ( )”, 括号里的各项都不变符号.,添上“ ( )”, 括号里的各项都改变符号.,口诀: 添
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