重庆市南岸区2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷含解析

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1、2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一选择题（共12小题）12的相反数是（）A2B2CD2下列图形中，属于棱柱的是（）ABCD3如果把盈利100元记为+100元，那么300元表示（）A亏损300元B盈利300元C盈利200元D亏损200元4若a1，则2a3的值为（）A2B2C1D15如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（）ABCD6下列说法正确的是（）A射线PA和射线AP是同一条射线B射线OA的长度是12cmC直线ab、cd相交于点MD两点确定一条直线7计算53，结果是（）A5B6CD8下面个组数中相等的一组是（）A22与（2）2B与（）2C|2|与（2）D（3）3与339某商店

2、经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的80%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A（1+80%）a（1+m%）元B80%（a+m%）元C80%a（1+m%）元Da（1+m%+80%）元10如图，下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成，其中，图1中有小正方形9个，图2中小正方形14个，按此规律，图8中小正方形的个数为（）A39B44C49D5411重庆二外高一年级举行年级篮球比赛，年级共12个班，采用单循环赛形式即每两个班之间都要进行一场比赛），则总共比赛场次为（）场A66B78C132D15612若有理数a，b，c在数轴上的

3、位置如图所示，在下列结论中：ab0ab0a+b0b（ac）0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题）13港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55000米，工程项目总投资额1269亿元将数55000用科学记数法表示为 14比较大小：5 415重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是 16若单项式2a3b2m与4anb4的和仍为单项式，则2a3b2m与4anb4的差为 17已知线段A

4、B10，在线段AB上取一点C，使得ACAB，若点M为线段BC的中点，则线段AM的长度为 18已知整数a，b，c，d满足abcd8，且abcd，则（a+3c）2018（3b+d）2019的值为 三解答题（共8小题）19计算：|4|2+（3）213+2018020已知：线段a求作：线段AB，使AB2a21计算：（1）7+912+7；（2）23+22化简下列各式：（1）xf+5x4f；（2）3（x2y+xy1）（3xyx2y）232018年“11.11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直

5、降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致）（1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用含x的代数式表示；（2）若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什么？24如图所示，由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体（1）画出该几何体从正面看到的形状图；（2）若在该几何体的表面（包括底面）均喷上彩色的漆，则着色部分面积是多少？25观察下列等式：1+34；1+3+59；1+3+5+716；1+3+5+7+925发现规律并解答下列

6、问题：（1）1+3+5+7+19 ；（2）请用含有n的代数式表示第n个等式： （3）请利用（2）发现的规律，计算：19+21+23+9926数轴上任意两点之间的距离均可用“右左”表示，即右边的数（较大）减去左边的数（较小）已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、5，则A、B两点之间的距离记为AB，且AB5（2）7P为数轴上的动点，其对应的数为x（1）若点P到A，B两点的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和为11，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点P在原点，现在A，B，P三个点均向左匀速运动，其中点P的速度为每秒1个单位；A，B两点

7、中有一个点速度与点P的速度一致，另一个点以每秒3单位的速度运动；则几秒后点P到A，B两点的距离相等？ 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）12的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2下列图形中，属于棱柱的是（）ABCD【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有B选项A选项属于圆锥，C选项属于圆柱，D选项属于球体故选：B3如果把盈利100元记为+100元，那么300

8、元表示（）A亏损300元B盈利300元C盈利200元D亏损200元【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数【解答】解：把盈利100元记为+100元，那么300元表示亏损300元，故选：A4若a1，则2a3的值为（）A2B2C1D1【分析】把把a1，代入2a3，即可求出代数式的值，做出选择即可，【解答】解：把a1，代入2a3得，2a3231，故选：C5如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（）ABCD【分析】观察图中的截面是长方形【解答】解：观察图中的截面，可知截面是长方形故选：A6下列说法正确的是（）A射线PA和射线AP是同一条射线B射

9、线OA的长度是12cmC直线ab、cd相交于点MD两点确定一条直线【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；B、射线OA的长度是12cm，说法错误；C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；D、两点确定一条直线，说法正确故选：D7计算53，结果是（）A5B6CD【分析】首先计算除法，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可【解答】解：53故选：C8下面个组数中相等的一组是（）A22与（2）2B与（）2C|2|与（2）D（3）3与33【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质，相

10、反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、224，（2）24，44，故本选项错误；B、，（）2，故本选项错误；C、|2|2，（2）2，22，故本选项错误；D、（3）327，3327，故本选项正确故选：D9某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的80%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A（1+80%）a（1+m%）元B80%（a+m%）元C80%a（1+m%）元Da（1+m%+80%）元【分析】根据题意，可以用代数式表示出调整后每件衬衣的零售价，本题得以解决【解答】解：由题意可得，调整后每件衬衣的零售价是：a（1+

11、m%）80%80%a（1+m%）（元），故选：C10如图，下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成，其中，图1中有小正方形9个，图2中小正方形14个，按此规律，图8中小正方形的个数为（）A39B44C49D54【分析】设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“an5n+4（n为正整数）”，再代入n8即可求出结论【解答】解：设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数），a195+4，a21452+4，a31953+4，an5n+4（n为正整数），a858+444故选：B11重庆二外高一年级举行年级篮球比赛，年级共12个班，采用单循

12、环赛形式即每两个班之间都要进行一场比赛），则总共比赛场次为（）场A66B78C132D156【分析】每个班要比赛（121）场，这样的班为12个，由于每两个班之间都要进行一场比赛，总共比赛场次为12（121）【解答】解：总共比赛场次为66（场）故选：A12若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：ab0ab0a+b0b（ac）0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据数轴上各数的位置得出ba0c，容易得出结论【解答】解：根据题意得：ba0c，ab0，ab0，a+b0，ac0，b（ac）0，正确，错误，故选：C二填空题（共6小题）13港珠澳大桥东起香港国际机场附近的

13、香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55000米，工程项目总投资额1269亿元将数55000用科学记数法表示为5.5104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据55000用科学记数法表示为：5.5104，故答案为：5.510414比较大小：54【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可【解答】解：|5|5，|4|4，54，故答案为：15重庆二外

14、准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是迎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“二”与“迎”是相对面，“外”与“！”是相对面，“欢”与“您”是相对面故答案为：迎16若单项式2a3b2m与4anb4的和仍为单项式，则2a3b2m与4anb4的差为6a3b4【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，根据合并同类项法则计算，得到答案【解答】解：单项式2a3b2m与4anb4的和仍为单项式，单项

15、式2a3b2m与4anb4是同类项，2m4，n3，解得，m2，n3，则2a3b4（4a3b4）2a3b4+4a3b46a3b4，故答案为：6a3b417已知线段AB10，在线段AB上取一点C，使得ACAB，若点M为线段BC的中点，则线段AM的长度为7【分析】根据已知条件得到BC6，由线段的中点的定义即可得到结论【解答】解：如图，AB10，ACAB，AC4，BCABAC1046，点M为线段BC的中点，CMBC63，AMAC+CM4+37，故答案为：718已知整数a，b，c，d满足abcd8，且abcd，则（a+3c）2018（3b+d）2019的值为0或2【分析】根据整数a，b，c，d满足abc

16、d8，且abcd，可以得到a、b、c、d的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：整数a，b，c，d满足abcd8，且abcd，a4，b1，c1，d2或a2，b1，c1，d4，当a4，b1，c1，d2时，（a+3c）2018（3b+d）20194+3（1）201831+（2）2019（43）2018（32）20191201812019110；当a2，b1，c1，d4时，（a+3c）2018（3b+d）20192+3（1）201831+（4）2019（23）2018（34）2019（1）2018（1）20191（1）1+12；故答案为：0或2三解答题（共8小题）19计算：|4|2+（3）213+

17、20180【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式2+91+01020已知：线段a求作：线段AB，使AB2a【分析】在射线AM上依次截取ACCBa，则AB满足条件【解答】解：如图，AB为所作21计算：（1）7+912+7；（2）23+【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式（7+7）+（912）3；（2）原式7+（）127+381222化简下列各式：（1）xf+5x4f；（2）3（x2y+xy1）（3xyx2y）【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解

18、：（1）原式5x5f；（2）原式3x2y+3xy33xy+x2y4x2y3232018年“11.11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致）（1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用含x的代数式表示；（2）若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什么？【分析】（1）根

19、据天猫商城和京东商城不同的优惠活动要求，分别用代数式表示所需费用的代数式，（2）求出当x5000时，相应的代数式的值，通过比较做出选择【解答】解：（1）在天猫商城购买：（x500）0.90.9x450，在京东商城购买：0.8x150答：在天猫商城和京东商城购买需要（0.9x450）元，（0.8x150）元（2）当x5000时，0.9x4504050元，0.8x1503850元，因此在京东商城购买合算答：小明家应选择在京东商城购买24如图所示，由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体（1）画出该几何体从正面看到的形状图；（2）若在该几何体的表面（包括底面）均喷上彩色的漆，则着色部分面积是多少？【分

20、析】（1）观察几何体，作出三视图即可即可；（2）利用所画三视图计算其面积解答即可【解答】解：（1）主视图如图：（2）着色部分面积是4125观察下列等式：1+34；1+3+59；1+3+5+716；1+3+5+7+925发现规律并解答下列问题：（1）1+3+5+7+19100；（2）请用含有n的代数式表示第n个等式：n2（3）请利用（2）发现的规律，计算：19+21+23+99【分析】（1）根据连续n个奇数的和等于序数的平方即可得；（2）利用所得规律求解可得；（3）将原式变形为1+3+5+9+99（1+3+5+17），再利用所得规律求解可得【解答】解：（1）1+3+5+7+9+19100102，

21、故答案为：100；（2）当n是正整数时，1+3+5+7+9+（2n1）n2，故答案为：n2；（3）19+21+23+25+27+991+3+5+9+99（1+3+5+17）50292250081241926数轴上任意两点之间的距离均可用“右左”表示，即右边的数（较大）减去左边的数（较小）已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、5，则A、B两点之间的距离记为AB，且AB5（2）7P为数轴上的动点，其对应的数为x（1）若点P到A，B两点的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和为11，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点P在原点，现在A，B

22、，P三个点均向左匀速运动，其中点P的速度为每秒1个单位；A，B两点中有一个点速度与点P的速度一致，另一个点以每秒3单位的速度运动；则几秒后点P到A，B两点的距离相等？【分析】（1）设P点表示的数为x，利用距离相等列出方程解答即可；（2）分当P点在A点的左边时，当P点在B点的右边时，设出P点表示的数，根据使P点到A，B两点的距离和为11列出方程解答即可；（3）设出运动时间，根据两点之间的距离求法，根据PAPB列出方程求得时间，进一步求得点表示的数即可【解答】（1）由题意可得x（2）5x解得x1.5（2）当P在AB之间（包括与A，B重合）时PA+PBx（2）+5x3，不合要求当P在B的右边时，PA+PBx（2）+x52x3令2x311解得x7当P在A的左边时，PA+PB2x+5x32x令32x11解得x4综上所述x7或4（3）当点A与点P的运动速度相等时，AP2，PB52t或PB2t5当52t2时，t当2t52时，t当点B与点P的运动速度相等时，BP5，PA2+2t所以52+2t解得t