2019-2020学年浙江省衢州市六校联谊九年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年浙江省衢州市六校联谊九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B拔苗助长C瓮中捉鳖D水中捞月2（3分）抛物线yx22与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）3（3分）如图，以AB为直径的半圆上有一点C，C25，则的度数为（）A25B30C50D654（3分）下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）Ay3x24xByx23x4Cyx26x+9Dy2x2+4x+55（3分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽

2、出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）ABCD16（3分）抛物线y3x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线是（）Ay3（x1）2+1By3（x+1）21Cy（x1）21Dy3（x+1）2+17（3分）圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（）A1：2：3：4B1：3：4：5C2：3：4：5D2：3：5：48（3分）点（2，y1）、（3，y2）是抛物线y（x+1）2+m上的两点，则下列正确的是（）Ay1y2By2y1Cy1y2D不确定9（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB

3、是直角的依据是（）A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径10（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y，则称点Q为点P的“亲密点”例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（1，3）的“亲密点”为点（1，3）若点P在函数yx22x3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y关于x的函数图象大致正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）若抛物线yax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是 （写一个即可）12（4分）一个正多边形的每个内角的度数为144，则这个多边形的边数是 13（4分）已知抛物

4、线yax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 14（4分）将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是 15（4分）刻度尺与O如图摆放时，有刻度的一边与O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5cm，那么圆心到刻度尺的最近距离为 16（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx（x3）（0x3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1

5、旋转180得C2，C2与x 轴交于另一点A2请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，An，及抛物线C1，C2，n，则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示）三、解答题（有8小题，共64分）17（6分）已知二次函数的表达式为y3（x3）2+2（1）写出该函数的顶点坐标；（2）判断点（1，12）是否在这个函数的图象上18（6分）如图，O的一条弦分圆周长为1：4两部分试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数（画出图形并给出解答）19（8分）如图，在单

6、位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C 、D D的半径 （结果保留根号）求出弧AC的长20（8分）“活力新衢州，美丽大花园”衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A“世界文化新遗产”开化根博园；B“首个自然遗产”江郎山；C“乌溪江上的明珠”九龙湖；D“世界最大的象形石动物园”三衢石林；E“世界第九大奇迹”龙游石窟根据收集的数据绘

7、制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共 人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m ，表示E的扇形的圆心角是 度；（3）九年级准备在最喜爱A景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率21（8分）某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设这种纪念品的销售单价为x（元）（1）求每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2

8、）求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大；（3）若要求每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，则该纪念品的最大利润是多少？22（8分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，OFAC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积（结果保留）23（10分）“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，（1）请求出此轨迹所在抛物线的关系式（2）设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是

9、对称轴上的一个动点，求当EBQ的周长最短时点Q的坐标（3）在抛物线上是否存在点G使得SDEG19.5，若存在请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由24（12分）如图，四边形ABCD内接于O（1）连接AC、BD，若BACCAD60，则DBC的形状为 （2）在（1）的条件下，试探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，DABABC90，点P为上的一动点，连接PA，PB，PD，求证：PDPB+PA2019-2020学年浙江省衢州市六校联谊九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B拔苗

10、助长C瓮中捉鳖D水中捞月【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意，B、拔苗助长是不可能事件，故不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故符合题意；D、水中捞月是不可能事件，故不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中2（3分）抛物线yx22与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）【分析】

11、此题令x0，可确定抛物线与y轴的交点坐标【解答】解：令x0，得y2，故抛物线与y轴交于（0，2）故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质令x0，可确定抛物线与y轴的交点坐标是解题关键3（3分）如图，以AB为直径的半圆上有一点C，C25，则的度数为（）A25B30C50D65【分析】利用等腰三角形的性质得到AC25，再根据圆周角定理得到BOC50，然后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解【解答】解：OCOA，AC25，BOC2A50，的度数为50故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4（3分）下列二次函数的图象与x轴没

12、有交点的是（）Ay3x24xByx23x4Cyx26x+9Dy2x2+4x+5【分析】分别计算四个选项中的判别式的值，然后根据判别式的意义确定抛物线与x轴的交点个数，从而可对各选项进行判断【解答】解：A、（4）24（3）00，此抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、（3）24（4）0，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；C、（6）2490，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项错误；D、424250，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方

13、程b24ac决定抛物线与x轴的交点个数（b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点）5（3分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）ABCD1【分析】从四种汽车标志中，找到既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可【解答】解：四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个，既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为；故选：B【点评】本题考查了概率公式、中心对称图形以及轴对称图形

14、；熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键6（3分）抛物线y3x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线是（）Ay3（x1）2+1By3（x+1）21Cy（x1）21Dy3（x+1）2+1【分析】抛物线y3x2的顶点坐标为（0，0），向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（1，1），根据顶点式可确定所得抛物线解析式【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y3（x+1）2+1故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键

15、是得到新抛物线的顶点坐标7（3分）圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（）A1：2：3：4B1：3：4：5C2：3：4：5D2：3：5：4【分析】由四边形ABCD是圆内接四边形，根据圆的内接四边形的对角互补，可得A+CB+D180，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，A+CB+D180圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是：2：3：5：4故选：D【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质此题比较简单，注意圆的内接四边形的对角互补定理的应用是解此题的关键8（3分）点（2，y1）、（3，y2）是抛物线y（x+1）2+m上的两点，则下列正确的是（）Ay1y2By2y1Cy1y2D

16、不确定【分析】抛物线的对称轴为：x1，函数开口向下，故函数在x1时，y随x的增大而增大即可求解【解答】解：抛物线y（x+1）2+m的对称轴为：x1，函数开口向下，故函数在x1时，y随x的增大而增大，23，故：y1y2，故选：A【点评】本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较9（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，ACB是直径所对

17、的圆周角，即可作出判断【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BCa为半径画弧与圆O交于一点C，故ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角故选：B【点评】本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键10（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y，则称点Q为点P的“亲密点”例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（1，3）的“亲密点”为点（1，3）若点P在函数yx22x3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y关于x的函数图象大

18、致正确的是（）ABCD【分析】根据函数yx22x3的图象，依据“亲密点”的定义找出y关于x的函数图象，由此即可得出结论【解答】解：由函数yx22x3（x3）（x+1）可知：抛物线开口向上，与x轴有两个交点，交y轴与负半轴，所以将y轴左侧的图象关于x轴颠倒过来，将y轴右侧的图象向上平移1个单位，即可得出y关于x的函数图象故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征，利用亲密点的定义得出函数解析式是解题关键二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）若抛物线yax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是1（写一个即可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答

19、【解答】解：抛物线yax2+bx+c的开口向下，a0，a的值可能是1，故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记12（4分）一个正多边形的每个内角的度数为144，则这个多边形的边数是10【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n2）180得到（n2）180144n，然后解方程即可【解答】解：设这个正多边形的边数为n，（n2）180144n，n10故答案为：10【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n2）180；n边形的外角和为36013（4分）已知抛物线yax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x1【

20、分析】因为点（4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x求解即可【解答】解：抛物线与x轴的交点为（4，0），（2，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x1，即x1故答案是：x1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x求解，即抛物线yax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x14（4分）将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别每次摸球前先搅拌均

21、匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是【分析】根据树形图法即可求解【解答】解：如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个所以 P（一个是“衡”，一个是“州” ）故答案为【点评】本题考查了列表法与树形图法求概率问题，解决本题的关键是画树形图15（4分）刻度尺与O如图摆放时，有刻度的一边与O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5cm，那么圆心到刻度尺的最近距离为3cm【分析】连接OA，过点O作OCAB于点C，根据垂径定理和勾股定理即可得到结论【解答】解：连接OA，过

22、点O作OCAB于点C，OCAB，ACAB（91）4cm，OA5，在RtOAC中，OA2OC2AC2，52OC242，解得：OC3cm，故答案为：3cm【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx（x3）（0x3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180得C2，C2与x 轴交于另一点A2请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，An，

23、及抛物线C1，C2，n，则点A4的坐标为（12，0）；Cn的顶点坐标为（3n，（1）n+1）（n为正整数，用含n的代数式表示）【分析】根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位【解答】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，An，及抛物线C1，C2，n，则点A4的坐标为 （12，0）；Cn的顶点坐标为 （3n，（1）n+1），故答案为：（12，0），（3n，（1）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是三、解答题（有8小题，共64分）17（6

24、分）已知二次函数的表达式为y3（x3）2+2（1）写出该函数的顶点坐标；（2）判断点（1，12）是否在这个函数的图象上【分析】（1）直接根据顶点式写出顶点坐标即可；（2）将点代入函数的解析式后满足则在函数图象上，否则不在【解答】解：（1）二次函数的表达式为y3（x3）2+2顶点（3，2）；（2）当x1时，y34+210所以点（1，12）不在函数图象上；【点评】考查了二次函数的性质及二次函数的图象上的点的坐标特征，属于函数的基础知识，比较简单18（6分）如图，O的一条弦分圆周长为1：4两部分试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数（画出图形并给出解答）【分析】求弦所对的圆周角，要分情况考虑：当圆周角

25、在优弧上或在劣弧上根据圆周角等于它所圆心角的一半即可求解【解答】解：如图，弦AB分圆周长为1：4弧AB36072圆心角AOB72，圆周角ACB36或ADB144【点评】本题考查了圆心角、弧、弦以及圆周角定理，要特别注意弦所对的圆周角应有两种情况19（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C（6，2）、D（2，0）D的半径2（结果保留根号）求出弧AC的长

26、【分析】（1）连接AC，作AC的垂直平分线，交坐标轴与D，D即为圆心；（2）根据图形即可得出点的坐标；根据勾股定理求出即可利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）如图所示：（2）C（6，2）、D（2，0）；D的半径2AC的弧长故答案为（6，2），（2，0），【点评】本题主要考查作图的应用，勾股定理，关键是根据题意确定出圆心D的位置，属于中考常考题型20（8分）“活力新衢州，美丽大花园”衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A“世界文化新遗产”开化根博园；B“首个自然遗产”江郎山；C“乌溪江上的明珠”九龙湖；D“世界最大的象形石动物园”三衢石林；E“世界第九

27、大奇迹”龙游石窟根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共200人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m10，表示E的扇形的圆心角是72度；（3）九年级准备在最喜爱A景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率【分析】（1）先根据B对应的圆心角为90，B的人数是50，得出此次抽取的总人数，求出C对应的人数，补全条形统计图即可；（2）根据D的人数是20人求出所占的百分比，求出m的值，由E对应的人数，求出表示E的扇形的圆心角即可；（2）画出

28、树状图，求出所有的情况和两名学生都是男生的情况，再根据概率公式计算即可【解答】解：（1）B对应的圆心角为90，B的人数是50，此次抽取的九年级学生共50200（人），故答案为：200；C对应的人数是：2006050204030，补全条形统计图如图1所示：（2）D所占的百分比为100%10%，m10，表示E的扇形的圆心角是36072；故答案为：10，72；（3）画树状图如图3所示：共有12种情况，选出的两名学生都是男生的情况有2种，选出的两名学生都是男生的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图；读懂统计图中的信息，画出树状图是解题的关键21（8分）某景区经营一

29、种新上市的纪念品，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设这种纪念品的销售单价为x（元）（1）求每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大；（3）若要求每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，则该纪念品的最大利润是多少？【分析】（1）按照每件的利润乘以实际销量可得y与x之间的函数关系式；（2）将（1）中的二次函数配方，利用二次函数的性质可得答案；（3）先根据题意得出x的取值范围，再根据（2）中二次函数的性质，可得答案【解答】

30、解：（1）y（x20）25010（x25）10x2+700x10000每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式：y10x2+700x10000；（2）y10x2+700x1000010（x35）2+2250当x35时销售利润最大为2250元；（3）25010（x25）010，x202545x49y10（x35）2+2250的对称轴为：x35，图象开口向下x45时，y有最大值1250元【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能根据题意正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键22（8分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，OFAC于点F，（1）请探索OF和BC的关

31、系并说明理由；（2）若D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）先根据垂径定理得出AFCF，再根据AOBO得出OF是ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论；（2）连接OC，由（1）知OF，再根据直角三角形的性质得出AB及AC的长，根据扇形的面积公式求出扇形AOC的度数，根据S阴影S扇形AOCSAOC即可得出结论【解答】解：（1）OFBC，OFBC理由：由垂径定理得AFCFAOBO，OF是ABC的中位线OFBC，OFBC（2）连接OC由（1）知OFAB是O的直径，ACB90D30，A30AB2BC2ACSAOCACOFAOC120，OA1，S扇形AOCS阴影S扇形

32、AOCSAOC【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键23（10分）“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，（1）请求出此轨迹所在抛物线的关系式（2）设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当EBQ的周长最短时点Q的坐标（3）在抛物线上是否存在点G使得SDEG19.5，若存在请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据图形和题目中所给条件利用待定系数法即

33、可求解；（2）根据待定系数法求一次函数的解析式，求出它与对称轴的交点即可；（3）根据面积公式即可求解【解答】解：（1）根据题意，得B（0，1.6）D（8，0），CF3，设抛物线解析式为ya（x3）2+h，将B、D两点代入，得解得所以抛物线解析式为y0.1（x3）2+2.5（2）B（0，1.6）D（8，0）直线BD：y0.2x+1.6令y0即00.1（x3）2+2.5解得x18，x22，E（2，0）对称轴直线x3当x3时，y1Q（3，1）答：当EBQ的周长最短时点Q的坐标为（3，1）（3）抛物线上是存在点G使得SDEG19.5理由如下：设G点的纵坐标为y，SDEG19.5，即10|y|19.5解

34、得y3.9当y3.9时，x无实数根，当y3.9时，x111，x25G（5，3.9），G（11，3.9）答：抛物线上是存在点G使得SDEG19.5，点G的坐标为（5，3.9），（11，3.9）【点评】本题考查了二次函数的应用、一次函数与对称轴交点形成的最短路径、一元二次方程、三角形的面积，解决本题的关键是综合运用以上知识24（12分）如图，四边形ABCD内接于O（1）连接AC、BD，若BACCAD60，则DBC的形状为等边三角形（2）在（1）的条件下，试探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，DABABC90，点P为上的一动点，连接PA，PB，PD，求证：PDPB+PA

35、【分析】（1）利用圆周角定理证明三个内角等于60即可（2）结论：ACAB+AD在AC上截取AEAD，连接DE证明ADBEDC即可（3）如图2中，在PD上取DEBP证明四边形ABCD是正方形，DAEBAP（SAS）即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，BACBDC60，CADCBD60，BDCCBDBCD60，DBC是等边三角形故答案为等边三角形（2）结论：ACAB+AD理由：如图1，在AC上截取AEAD，连接DEDAE60，ADAE，ADE是等边三角形，ADDE，ADEBDC60，ADBEDC，DADE，DBDC，DABDEC（SAS），ECAB，DEADACAE+ECAD+AB（4）如图2中，在PD上取DEBP，DABABC90，BCDADC90，四边形ABCD是矩形，ABBC，四边形ABCD是正方形，DABD，ADEABF，DEBP，DAEBAP（SAS），AEAP，DAEBAP，PAEBAD90，PEPA，PDPBPDDEPEPA【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题