2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期中数学试卷解析版

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1、2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1比较二次函数y2x2与yx2+1，则（）A开口方向相同B开口大小相同C顶点坐标相同D对称轴相同2已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（）AdrBdrCdrDdr3如图，点A，B，C在O上，若BOC72，则BAC的度数是（）A72B36C18D544一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）ABCD15一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A300B150C120D756如图，三角形与O叠合得到三条相等的弦AB，CD

2、，EF，则以下结论正确的是（）A2AOBAEBBCD点O是三角形三条中线的交点7已知关于x的二次函数y（xm）2+2，当x1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）Am0B0m1Cm1Dm18若点A（，y1），B（1，y2），C（，y3）都在抛物线yx24x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y39如图，在ABC中，C90，的度数为，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则A的度数为（）A45BC45+D25+10已知二次函数yx2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，图象（）A先往左上方移动，再

3、往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动D向往右下方移动，再往右上方移动二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是 12二次函数yax2+bx+c（a0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c0的解集为 x32101234y6046740613如图，要拧开一个边长为a6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 14如图，A、B是O上两点，弦ABa，P是O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF （用含a的代数式表示）15已知O的

4、半径OAr，弦AB，AC的长分别是r，r，则BAC的度数为 16已知关于x的函数y（m1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m 三、解答题：本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知二次函数的图象与x轴交于点（1，0）和 （3，0），并且与y轴交于点（0，3）求这个二次函数表达式18已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED求证：EDEC19二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c0（a0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，写出k的

5、取值范围；（3）当0x3时，写出函数值y的取值范围20一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？21在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，ADB30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC6cm，求图中劣弧的长22如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c与二次函数y（a+3）x2+（b

6、15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为2，求这两个函数的解析式23四边形ABCD是O的内接四边形，连结AC、BD，且DADB（1）如图1，ADB60求证：ACCD+CB（2）如图2，ADB90求证：ACCD+CB如图3，延长AD、BC交于点P，且DCCB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1比

7、较二次函数y2x2与yx2+1，则（）A开口方向相同B开口大小相同C顶点坐标相同D对称轴相同【分析】根据题意的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解：二次函数y2x2与yx2+1，函数y2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；函数yx2+1的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，1）；故选项A、C错误，选项D正确；二次函数y2x2中的a2，yx2+1中的a，它们的开口大小不一样，故选项B错误；故选：D2已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（）AdrBdrCdrDdr【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论解：O的半径为r，

8、点P到圆心的距离为d，P点在圆外，dr，故选：A3如图，点A，B，C在O上，若BOC72，则BAC的度数是（）A72B36C18D54【分析】由点A，B，C在O上，BOC72，直接利用圆周角定理求解即可求得答案解：点A，B，C在O上，BOC72，BACBOC36故选：B4一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）ABCD1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：（红，绿）（红，绿）（绿，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）（红，红）（绿，

9、红）（绿，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，恰好是一双的概率故选：B5一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A300B150C120D75【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数解：一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，SRl，即60R10，解得：R12，S60，解得：n150，故选：B6如图，三角形与O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（）A2AOBAEBBCD点O是三角形三条中线的交点【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可解：AB

10、CDEF，故选：B7已知关于x的二次函数y（xm）2+2，当x1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）Am0B0m1Cm1Dm1【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大解：函数的对称轴为xm，又二次函数开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小，m1故选：C8若点A（，y1），B（1，y2），C（，y3）都在抛物线yx24x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y3【分析】先求出二次函数yx24x+m的图象的对称轴，然后判断出A（，

11、y1），B（1，y2），C（，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解解：二次函数yx24x+m中a10，开口向下，对称轴为x2，A（，y1）到对称轴的距离大于B（1，y2）到对称轴的距离，y1y2，又B（1，y2），C（，y3）都在对称轴的右侧，而在对称轴的右侧，y随x得增大而减小，故y2y3A（，y1）到对称轴的距离小于C（，y3）到对称轴的距离，y1y3，y2y1y3故选：D9如图，在ABC中，C90，的度数为，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则A的度数为（）A45BC45+D25+【分析】连接OD，求得DCE，得到BCD90，根据等腰三角形的性质和三

12、角形的内角和即可得到结论解：连接OD，的度数为，DCE，ACB90，BCD90，BCDC，B（180BCD）（18090+）45+，A90B45，故选：A10已知二次函数yx2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，图象（）A先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动D向往右下方移动，再往右上方移动【分析】先分别求出当b1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案解：当b1时，此函数解析式为：yx2+x+1，顶点坐标为：（，）；当b0时，此函数解析式为：yx2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b1时，此函数解析式为：yx2x+1，顶点坐

13、标为：（，）故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动故选：C二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率解：由题意可得，所列树状图如下图所示，故甲、乙两人位置恰好相邻的概率是，故答案为：12二次函数yax2+bx+c（a0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c0的解集为x3或x2x32101234y60467406【分析】本题通过描点画出图象，即可根据图象在x轴上部的那部分得出不等式ax2+bx+c0的解集解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式ax2+bx+

14、c0的解集为x3或x213如图，要拧开一个边长为a6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为6acm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形ABCO是菱形，AB6cm，AOB60，cosBAC，AM63（cm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM6（cm）故答案为6cm14如图，A、B是O上两点，弦ABa，P是O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OEAP于点E，O

15、FPB于点F，则EFa（用含a的代数式表示）【分析】先根据垂径定理得出AEPE，PFBF，故可得出EF是APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EFAB，EFAB即可解：连接AB，OEAP于E，OFPB于F，AEPE，PFBF，EF是APB的中位线，EFAB，EFAB，故答案为：a15已知O的半径OAr，弦AB，AC的长分别是r，r，则BAC的度数为15或75【分析】根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁根据垂径定理和三角函数求解解：过点O作OMAC于M，在直角AOM中，OAr根据OMAC，则AMACr，所以cosOAM，则OAM30，同理可以求出OAB45，当AB，

16、AC位于圆心的同侧时，BAC的度数为453015；当AB，AC位于圆心的异侧时，BAC的度数为45+3075故答案为15或7516已知关于x的函数y（m1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m1或0或【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值解：（1）当m10时，m1，函数为一次函数，解析式为y2x+1，与x轴交点坐标为（，0）；与y轴交点坐标（0，1）符合题意（2）当m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解得，（m）2，解得m或m将（

17、0，0）代入解析式得，m0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得：m故答案为：1或0或三、解答题：本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知二次函数的图象与x轴交于点（1，0）和 （3，0），并且与y轴交于点（0，3）求这个二次函数表达式【分析】根据二次函数的图象与x轴交于点（1，0）和 （3，0），并且与y轴交于点（0，3），可以设该函数的交点式，然后根据与y轴交于点（0，3），即可求得a的值，从而可以得到该函数的解析式解：设二次函数的解析式为ya（x+1）（x3），该二次函数的图象

18、与y轴交于点（0，3），3a（0+1）（03），解得，a1，该函数解析式为y（x+1）（x3）x2+2x+3，即这个二次函数表达式是yx2+2x+318已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED求证：EDEC【分析】连接AE，根据圆周角定理可得AEB90，再根据等腰三角形三线合一可得BAECAE，进而可得弧BE弧DE，根据等弧所对的弦相等可得结论【解答】证明：连接AE，AB是直径，AEB90，ABAC，BECE，BAECAE，弧BE弧DE，BEED，EDEC19二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+b

19、x+c0（a0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0x3时，写出函数值y的取值范围【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到方程ax2+bx+c0（a0）的实数解；（2）根据图象中的数据可以得到方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根时，k的取值范围；（3）根据图象中的数据可以得到当0x3时，函数值y的取值范围解：（1）由图象可得，当y0时，x1或x3，故方程ax2+bx+c0（a0）的实数解是x11，x23；（2）由图象可知，函数yax2+bx+c（a0）的最小值是y4，故方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，k的取值范围是k4；

20、（3）由图象可知，当0x3时，函数值y的取值范围4y020一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？【分析】（1）由概率公式计算即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率；（3）由题意得出方程，解方程即可解：（1）将“恰好是白球”记为事件A，则P（A）（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果

21、，从中任意摸出2个球，“2个都是白球”记为事件B，则P（B）（3）设放入n个黑球，由题意得，解得n10，即放入了10个黑球21在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，ADB30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC6cm，求图中劣弧的长【分析】（1）由在O中，弦BC垂直于半径OA，根据垂径定理可得，则可求得AOC的度数；（2）首先连接OB，由弦BC6cm，可求得半径的长，继而求得图中劣弧的长解：（1）在O中，弦BC垂直于半径OA，AOC2ADB23060；（2）连接OB，BOC2AOC120，弦BC6cm，OABC，CE3cm，OC2cm，劣弧的长为：22

22、如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c与二次函数y（a+3）x2+（b15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为2，求这两个函数的解析式【分析】（1）根据a+3a作出判断；（2）联立方程组，通过解方程组求得答案；（3）设所求解析式为ya （x3）22，把点B的坐标（2，0）代入求值解：（1）因为a+3a，所以经过B、D、C的图象是y（a+3）x2+（b15）x+c+18的图象（2）解方程组

23、解得x12，x23，点B，D的横坐标分别为2，3（3）设所求解析式为ya （x3）22，把点B的坐标（2，0）代入，解得a2，即y2x212x+16，因此左边抛物线的解析式为yx2+3x223四边形ABCD是O的内接四边形，连结AC、BD，且DADB（1）如图1，ADB60求证：ACCD+CB（2）如图2，ADB90求证：ACCD+CB如图3，延长AD、BC交于点P，且DCCB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由【分析】（1）如图1中，在AC上截取AFBC，连结DF证明DAFDBC（SAS），推出DFC为等边三角形即可解决问题（2）结论：ACCD+CB，如图2，在AC上截取AFBC，连结

24、DF证明DAFDBC（SAS）即可解决问题结论：BD2DP如图3，过点D作DFAC于点F，证明DFECBE（AAS），ADEBDP（ASA）即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，在AC上截取AFBC，连结DF在DAF与DBC中，DAFDBC（SAS），DFDC，CDBADF，CDFCDB+EDFADF+EDFADB60，DFC为等边三角形，DCFC，ACAF+FCBC+CD（2）解：结论：ACCD+CB理由：如图2，在AC上截取AFBC，连结DF在DAF与DBC中，DAFDBC（SAS），DFDC，CDBADF，CDFCDB+EDFADF+EDFADB90，DFC为等腰直角三角形，FCDC，ACAF+FCCD+CB解：结论：BD2DP理由：如图3，过点D作DFAC于点F，ACDABD45，CFD是等腰直角三角形，CDDF，CDCB，DFCB，在DFE和CBE中，DFECBE（AAS），DEBEBD，在ADE和BDP中，ADEBDP（ASA），DPDEBEBD，即BD2DP