2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟九年级(上)期中数学试卷(解析版)
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1、2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(每题4分,共40分)1(4分)2的倒数是()AB2CD22(4分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为()ABCD3(4分)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线4(4分)对于抛物线y2(x+5)2+4,下列说法正确的是()A开口向下,顶点坐标(5,4)B开口向上,顶点坐标(5,4)C开口向下,顶点坐标(5,4)D开口向上,顶点坐标(5,4)5(4分)不等式组的解
2、集是()Ax2B1x2C1x2Dx26(4分)AB是O的直径,点C在圆上,ABC65,那么OCA的度数是()A25B35C15D207(4分)下列计算:3aa3a2a3a5(2a2)38a6a8a4a2,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是()A1BCD8(4分)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是()Ayx2+aBya(1+x)2Cy(1x)2+aDya(1x)29(4分)如图,在O中,BAC15,ADC20,则ABO的度数为()A70B55C45D3510(4分
3、)已知,抛物线yx2x+2与直线yx2的图象如图,点P是抛物线上的一个动点,则点P到直线yx2的最短距离为()ABC2D二、填空题:(每题5分,共30分)11(5分)分解因式:x29 12(5分)一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个,小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%,则盒子中白色球的个数很可能是 个13(5分)已知二次函数yax2+bx+c中x与y的部分对应值如表,则m x3201235y7089m5714(5分)如图,AB是O的直径,EF,EB是O的弦,且EFEB,EF与AB交于点C,连结OF,若AOF40,则F的度数为
4、15(5分)如图,直线yax经过点A(4,2),点B在双曲线y(x0)的图象上,连结OB、AB,若ABO90,BABO,则k的值为 16(5分)如图,在ABC中,ACB90,ACBC,点D是AB边上的一点,连结CD,过点C作CD的垂线,与经过点C、D、B的圆交于点E,连结DE,交CB于点F若AD1,DB3,则线段DE的长为 ;CDF的面积为 三、解答题(本大题有8小题,共80分)17(10分)(1)计算:(1)0+22|3|(2)先化简,再求值:(a+2)24(a+1),其中a18(8分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,点O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F
5、,连结AF、CE(1)求证:AOECOF(2)试判断四边形AFCE的形状,并证明19(8分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2,乙袋中的小球上分别标有数字1,2,3,现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y)(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M的所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y的图象上的概率20(8分)如图,已知弧上的三点A、B、C,连结AB,AC,BC(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法)(2)若A是
6、的中点,BC8cm,AB5cm求圆的半径21(10分)如图,已知抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点D坐标为(2,1),且过点B(3,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)连结OD、CD、CB,CD交x轴于点E,求SCEB:SODE22(10分)如图,以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D、E,且点D为的中点(1)若A70,求DBE的度数;(2)求证:ABAC;(3)若O的半径为5cm,BC12cm,求线段BE的长23(12分)某商场销售某种款式童装,一天可售出30套,每套盈利40元为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施若
7、一套童装每降价1元,平均每天可多售出2套,设每套童装降价x元时,商场一天可获利润y元(1)求y关于x的函数表达式(2)若要商场每天盈利1500元,则应降价多少元?(3)当每套童装降价多少元时,商场可获最大利润?最大利润为多少?24(14分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),且OBOC3AO直线yx+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点E,点Q是抛物线的顶点,设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m(1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标;(2)连结CQ,判断线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系,并说明理由(3)连结PA、PD,当m为何值
8、时,SPADSDAB;(4)在直线AD上是否存在一点H使PQH为等腰直角三角形,若存在请求出m的值,不存在请说明理由2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每题4分,共40分)1(4分)2的倒数是()AB2CD2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解:2的倒数是:故选:C【点评】此题主要考查了倒数,正确把握定义是解题关键2(4分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为()ABCD【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解:袋子里装有2个红球、3
9、个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率是故选:A【点评】本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)3(4分)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:A、不是轴对
10、称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合4(4分)对于抛物线y2(x+5)2+4,下列说法正确的是()A开口向下,顶点坐标(5,4)B开口向上,顶点坐标(5,4)C开口向下,顶点坐标(5,4)D开口向上,顶点坐标(5,4)【分析】由于抛物线ya(x+b)2+c的顶点坐标为(b,c),若a
11、0,抛物线开口向上;若a0,抛物线开口向下,利用这些知识即可确定选择项【解答】解:抛物线y2(x+5)2+4,抛物线的开口方向向下,顶点坐标为(5,4)故选:C【点评】此题主要考查了抛物线的开口方向和顶点坐标的确定,解题的关键是熟练应用二次函数的图象和性质5(4分)不等式组的解集是()Ax2B1x2C1x2Dx2【分析】分别解两个不等式得到x1和x2,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解:解得x1,解得x2,所以不等式组的解集为1x2故选:C【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不
12、等式组的解集解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到6(4分)AB是O的直径,点C在圆上,ABC65,那么OCA的度数是()A25B35C15D20【分析】根据直径得出ACB90,进而得出CAB25,进而解答即可【解答】解:AB是O的直径,ACB90,ABC65,CAB25,OAOC,OCACAB25,故选:A【点评】本题考查了圆周角定理,正确理解圆周角定理是关键7(4分)下列计算:3aa3a2a3a5(2a2)38a6a8a4a2,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是()A1BCD【分析】随机事件A的概率P(A)事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解:运
13、算结果正确的有,则运算结果正确的概率是,故选:D【点评】本题考查了概率,熟练运用概率公式计算是解题的关键8(4分)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是()Ayx2+aBya(1+x)2Cy(1x)2+aDya(1x)2【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率),如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,然后根据已知条件可得出方程【解答】解:设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,依题意得第三个月第三个月投放单车a
14、(1+x)2辆,则ya(1+x)2故选:B【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式,求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2b9(4分)如图,在O中,BAC15,ADC20,则ABO的度数为()A70B55C45D35【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数,再由OAOB,可求出ABO的度数【解答】解:连接OA、OC,BAC15,ADC20,AOB2(ADC+BAC)70,OAOB(都是半径),ABOOAB(180AOB)55故选:B【点评】本题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等
15、于这条弧所对的圆心角的一半10(4分)已知,抛物线yx2x+2与直线yx2的图象如图,点P是抛物线上的一个动点,则点P到直线yx2的最短距离为()ABC2D【分析】设过点P平行直线yx2的解析式为yx+b,当直线yx+b与抛物线只有一个交点时,点P到直线yx2的距离最小,设直线yx2交x轴于A,交y轴于B,解直角三角形求得AB,然后根据等腰直角三角形的性质即可求得OC的长即可解决问题;【解答】解:设过点P平行直线y1的解析式为yx+b,当直线yx+b与抛物线只有一个交点时,点P到直线的距离最小,由,消去y得到:x24x+42b0,当0时,1616+8b0,b0,直线的解析式为yx,如图作OCA
16、B于C,直线yx2交x轴于A,交y轴于B,则A(2,0),B(0,2),OAOB2,AB2,OCAB,ACBC,OCAB,故选:D【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上的点的特征,二元二次方程组等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题二、填空题:(每题5分,共30分)11(5分)分解因式:x29(x+3)(x3)【分析】直接利用公式法分解因式得出答案【解答】解:x29x232(x+3)(x3)故答案为:(x+3)(x3)【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键12(5分)一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个,
17、小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%,则盒子中白色球的个数很可能是6个【分析】通过多次摸球实验摸到红色、黑色球的概率稳定在20%和50%,说明红球、黑球各占整体的20%、50%,进而得出白球占整体的(120%50%)80%,继而可求出盒子中白色球的个数【解答】解:20(120%50%)6个,故答案为:6【点评】本题比较容易,考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比13(5分)已知二次函数yax2+bx+c中x与y的部分对应值如表,则m8x3201235y7089m57【分析】当y7时,x3或5,根据抛物
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