2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
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1、2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)点(3,4)先向上平移5个单位,再向右平移4个单位后的坐标为()A(2,0)B(7,1)C(1,9)D(1,1)2(3分)下列语句不是命题的是()A两点之间线段最短B作一条直线和已知直线垂直C不是无理数D定理都是真命题3(3分)若ab,则下列式子一定成立的是()A3a3bBam2bm2C a1b1Da22+b4(3分)若线段AP,AQ分别是ABC边上的高线和中线,则()AAPAQBAPAQCAPAQDAPAQ5(3分)一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍,则这个
2、三角形底角为()A72或45B45或36C36或90D72或906(3分)若ax50的解是x2.5,则a的值为()AaBaCa2Da27(3分)一次函数yx+1与一次函数y3x+m的图象的交点不可能在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8(3分)如图,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B,AB交OP于点Q,且PAPB,则下列结论:OP平分AOB;AB是OP的中垂线;OP平分APB;OP是AB的中垂线;OQPQ;其中全部正确的序号是()ABCD9(3分)等腰三角形的周长12,腰长为x,底边长为y,则y与x的函数关系式对应的图象是()ABCD10(3分)如图,等腰三角形ABC纸片的底和腰分
3、别为m和n(mn),如图,作高线BD和AE,则下列错误的结论是()AAEBCDCBDDAD二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11(4分)写出命题“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的周长相等”的逆命题 该逆命题是 命题(填“真”或“假”)12(4分)不等式2的负整数解是 13(4分)一根长为1的绳子恰好围成一个三角形,则这个三角形的最长边x的取值范围是 14(4分)在ABC,ACBC,ACB90,D是BC的中点,D关于ABC的斜边的对称点D,CD,则AB的长为 15(4分)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(1,3),C(0,5),若CAB与DBA全等,则点D的坐标
4、为 16(4分)对于一次函数yax+b(a,b为常数,且a0),有以下结论:若b32a时,一次函数图象过定点(2,3);若b32a,且一次函数yax+b图象过点(1,a),则a;当ab+1,且函数图象过一、三、四象限时,则0a1;若b2a,一次函数yax+b的图象可由yax+2向左平移1个单位得到;请选择正确的序号: 三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17(6分)在ABC中,ABAC,点D,E分别在AB,AC上,BE,CD相交于点P,PBPC求证:ADAE18(8分)如图,有66的正方形网格(每个小正方形的边长为1),按要求作图并计算:(1)在网络中画出平面直角坐标系,使点A(2,3)
5、,B(3,2),并写出点C的坐标;(2)作ABC关于x轴对称的A1B1C119(8分)解不等式(组),并把第(1)小题的解集表示在数轴上(1)5x22+3x;(2)20(10分)设一次函数ymx+n(m,n是常数,m0)(1)若它的图象过A(1,3),B(1,1),求该一次函数的表达式;(2)若n12m,且一次函数图象不过第二象限,求m的取值范围21(10分)已知:如图,BDAC,垂足为E,ABE的中线EF的延长线交CD于点G,BC(1)求证:EG是CDE的高线(即EGCD)(2)若EG是CDE的中线,探索ABE的形状(请写出完整过程)22(12分)如图1,在ABC中,ABAC,D、E是BC边
6、上的点,连接AD、AE,以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE,连接DC,若BDCD(1)求证:ABDACD;(2)如图2,若BAC120,探索BD,DE,CE之间满足怎样的数量关系时,CDE是正三角形;(3)如图3,若BAC90,求证:DE2BD2+EC223(12分)已知A,B两地相距120km,甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图所示请观察分析图象解决以下问题:(1)乙比甲先出发 小时,甲骑摩托车的速度是 km/h,第一次相遇的时间在乙出发 小时(2)求出线段
7、BC所在直线的函数表达式;(3)当30y50时,求t的取值范围;(4)若甲到达B地后立即原路返回,返回途中甲乙何时相距10km?2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)点(3,4)先向上平移5个单位,再向右平移4个单位后的坐标为()A(2,0)B(7,1)C(1,9)D(1,1)【分析】让点(3,4)的横坐标加4,纵坐标加5即可得到平移后点的坐标【解答】解:点(3,4)先向上平移5个单位,再向右平移4个单位后的坐标为(3+4,4+5),即(1,1)故选:D【点评】本题考查图形的平移变换,
8、用到的知识点为:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加2(3分)下列语句不是命题的是()A两点之间线段最短B作一条直线和已知直线垂直C不是无理数D定理都是真命题【分析】根据命题的定义对各选项进行判断【解答】解:两点之间线段最短、不是无理数,定理都是真命题都是命题,而作一条直线和已知直线垂直为描叙性语言,不是命题故选:B【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理3(3分)若ab,则下列
9、式子一定成立的是()A3a3bBam2bm2C a1b1Da22+b【分析】根据不等式的性质来解即可【解答】解:由不等式的性质可作出判断:A:两边同时乘以的不是同一个数,无法作出判断,故A错误;B:当m0时,两边都得0,故B错误;C:在ab两边同时乘以,不等号方向不变,再同时减1不等号仍然不变,故C 一定成立,故C正确;D:不等式两边都加2,不等号方向不变,故D错误故选:C【点评】本题考查了不等式的性质,熟记不等式性质的内容,并会运用是本题解答的关键4(3分)若线段AP,AQ分别是ABC边上的高线和中线,则()AAPAQBAPAQCAPAQDAPAQ【分析】根据垂线段最短即可判断【解答】解:如
10、图,PABC,根据垂线段最短可知:PAAQ,故选:D【点评】本题考查三角形的高,中线,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型5(3分)一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍,则这个三角形底角为()A72或45B45或36C36或90D72或90【分析】分两种情况:设三角形底角为x,顶角为2x,设三角形底角为2x,顶角为x,根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解:设三角形底角为x,顶角为2x,则x+x+2x180,解得:x45,设三角形底角为2x,顶角为x,则2x+2x+x180,解得:x36,2x72,综上所述,这个三角形底角为72或45,故选:A【点评】本题考查
11、了等腰三角形的性质,三角形的内角和,分类讨论思想的运用是解题的关键6(3分)若ax50的解是x2.5,则a的值为()AaBaCa2Da2【分析】根据解集为x2.5,列出关于a的方程,解方程求出a的值【解答】解:ax50,ax5,ax50的解是x2.5,a0,2.5,a2,故选:D【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7(3分)一次函数yx+1与一次函数y3x+m的图象的交点不可能在(
12、)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数的性质得到一次函数yx+1的图象不经过第四象限,于是可判断两直线的交点不可能在第四象限【解答】解:因为次函数yx+1的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限故选:D【点评】本题考查了两直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么它们的自变量系数相同,即k值相同8(3分)如图,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B,AB交OP于点Q,且PAPB,则下列结论:OP平分AOB;AB是OP的中垂线;OP平分APB;OP是AB的中垂线;OQPQ;其中全部
13、正确的序号是()ABCD【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解:PAOA,PBOB,PAOPBO90,PAPB,OPOP,RtPAORtPBO(HL),OAOB,POAPOB,APOBPOOP平分AOB,OP平分APB,故正确,PAPB,OAOB,OP垂直平分线段AB,故正确,错误,错误,故选:C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,角平分线的定义,线段的垂直平分线的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题9(3分)等腰三角形的周长12,腰长为x,底边长为y,则y与x的函数关系式对应的图象是()ABCD【分析】利用周长的定义得到y+2x12,变形为y2x+12,然
14、后利用三角形三边的关系得到y0且2xy,解不等式组可得3x6,于是得到底边长y关于腰长x的函数关系为y2x+12(3x6),所以其图象为线段(除端点),并且y随x的增大而减小【解答】解:根据题意得y+2x12,y2x+12,y0且2xy,2x+120且2x2x+12,3x6,底边长y关于腰长x的函数关系为y2x+12(3x6)k20,y随x的增大而减小故选:B【点评】本题考查了等腰三角形的性质,一次函数的应用:根据实际问题列出一次函数关系,然后利用一次函数的性质解决问题也考查了一次函数的图象10(3分)如图,等腰三角形ABC纸片的底和腰分别为m和n(mn),如图,作高线BD和AE,则下列错误的
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