2020年浙教版七年级上册数学《第5章一元一次方程》单元测试卷（解析版）

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1、2020年浙教版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷一选择题（共12小题）1已知是方程3x24my+90的一个解，那么m等于（）ABCD2下列等式的性质的运用中，错误的是（）A若acbc，则abB若，则abC若ab，则2a2bD若（m2+1）a（m2+1）b，则ab3下列选项中，不能由已知等式ab推出的是（）Aa+3xb+3xBa2b2CacbcD4下列变形中错误的是（）A如果x21，那么x3B如果2x1x+2，那么x3C如果x2，那么x4D如果2x1x，那么2xx15下列方程中，属于一元一次方程的是（）Ax3Bx210Cx0Dxy36若关于x的方程（m2）x|m|2+30是一元一次方

2、程，则m的值是（）A3B3C3D都不对7解是x2的一元一次方程是（）Ax2+26B +10C +1xD2x+408整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程mx2n4的解为（）x21012mx+2n404812A1B2C0D为其它的值9解方程：，下面去分母变形正确的是（）A3x（x2）62（x1）B3xx262（x1）C3x（x+2）12（x1）D3xx+232（x1）10下列方程的变形正确的是（）A从3x2x1可得到3x2x1B从得15x58x+41C从13（2x1）2x得16x32xD从3x22x+3得3x2x3+211下列说法：若|x|+x0

3、，则x为负数；若a（x2）b（x2）无解，则ab；若b2a，则关于x的方程ax+b0（a0）的解为x2；若0，则1；若a+b+c1，且a0，则x1一定是方程ax+b+c1的解；其中结论正确个数有（）A4个B3个C2个D1个12方程|x|ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（）Aa1Ba1Ca1Da1二填空题（共8小题）13在 2+13，4+x1，y22y3x，x22x+1中，方程有 （填序号）14下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有 （只填序号）15已知（|m|1）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程，则m 16已知x5是方程ax720+2a的解

4、，则a 17当x 时，2x+8的值等于2的倒数18x2是方程|m|（x+2）3x的解，那么m 19小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程 20一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为 小时三解答题（共8小题）21一般地，当mn时，m2+nm+n2，可是有这样一个神奇的等式：（）2+（）2（其中a、b为任意实

5、数，且b0），你相信它的正确性吗？（1）选两组你喜欢的值，观察上述等式是否成立当a ，b 时，等式 （填“成立”或“不成立”）；当a ，b 时，等式 （填“成立”或“不成立”）；（2）题中所给的等式是否恒成立，作出判断，并说明理由22（1）若关于x的方程（m4）x|m1|2+20是一元一次方程，求m的值（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a|+|a+c|b2a|+|bc|23m为何值时，关于x的方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍24解方程：25阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）、（3）小题的解答解方程：|x1|2当x10，即x1时，原方程可化为：（x1

6、）2，解得x1；当x10，即x1时，原方程可化为：x12，解得x3；综上所述，方程|x1|2的解为x1或x3（1）解方程：|2x+3|8（2）解方程：|2x+3|x1|1（3）解方程：|x3|3|x+2|x926已知方程4x+2m3x+1和方程3x+2m6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代数式（2m）2018（m）2017的值27如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边ABC的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）ACD的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）AC的长度，（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式

7、）：设梯级（折线）AC的长度为xmAB+BC的长度为 ACD的长度为 ABD的长度为 设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是 老鼠的速度是 （2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）： 28综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同

8、时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时请从下列A，B两题中任选一题作答我选择 题A：该巴士返程途中到珠海口岸的路程为 千米（用含t的代数式表示）；该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为 B：该巴士返程途中到香港口岸的路程为 千米（用含t的代数式表示）；

9、私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为 2020年浙教版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知是方程3x24my+90的一个解，那么m等于（）ABCD【分析】根据方程解的定义，把已知代入方程即可得到一个关于m的一元一次方程，可求得m的值【解答】解：把已知代入方程3x24my+90可得：1212m+90，解得m，故选：B【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程，属于基础题目2下列等式的性质的运用中，错误

10、的是（）A若acbc，则abB若，则abC若ab，则2a2bD若（m2+1）a（m2+1）b，则ab【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；B、两边都乘以c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键3下列选项中，不能由已知等式ab推出的是（）Aa+3xb+3xBa2b2CacbcD【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否

11、正确【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加上3x，即可得到a+3xb+3x，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都减去2，即可得到a2b2，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到acbc，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，等式两边都除以m时，应加条件m0，故这个选项符合题意；故选：D【点评】主要考查了等式的基本性质解题的关键是掌握等式的基本性质等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式4下列变形中错误的是（）A如果x21，那么x

12、3B如果2x1x+2，那么x3C如果x2，那么x4D如果2x1x，那么2xx1【分析】根据等式的性质进行判断即可【解答】解：A、在等式x21的两边同时加2，等式仍成立，即x3故本选项不符合题意；B、在等式2x1x+2两边同时加（1x），等式仍成立，即x3故本选项不符合题意；C、在等式x2的两边同时乘以2，等式仍成立，即x4故本选项不符合题意；D、在等式2x1x的两边同时加上（1x），等式仍成立，即2xx1，原变形错误故本选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了等式的基本性质解题的关键是掌握等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以

13、或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立5下列方程中，属于一元一次方程的是（）Ax3Bx210Cx0Dxy3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、不是方程，选项错误；B、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程，选项错误；C、正确；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误故选：C【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点6若关于x的方程（m2）x|m|2+30是一元一次方程，则m的值是（）A3B3C3D都不对

14、【分析】根据一元一次方程的定义列出方程求解即可【解答】解：方程（m2）x|m|2+30是一元一次方程，|m|21，且m20，解得m3，故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点7解是x2的一元一次方程是（）Ax2+26B +10C +1xD2x+40【分析】可用验证的办法，把2代入得结论【解答】解：因为x2+26不是一元一次方程，故A不合题意；当x2时， +1010， +11+12，2x+480故x2不是选项B、D的解，是选项C的解故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的判断、一元一次方程的解的概念题目比较

15、简单，解决的过程中只注意了解，而忽略了是方程一元一次方程的解8整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程mx2n4的解为（）x21012mx+2n404812A1B2C0D为其它的值【分析】mx2n4即mx+2n4，根据表即可直接写出x的值【解答】解：mx2n4，mx+2n4，根据表可以得到当x0时，mx+2n4，即mx2n4故选：C【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解mx2n4即mx+2n4是关键9解方程：，下面去分母变形正确的是（）A3x（x2）62（x1）B3xx262（x1）C3x（x+2）12（x1）D3xx+232（x1）【分析】

16、方程的两边都乘以6得出3x（x2）62（x1），即可得出答案【解答】解：，去分母得：3x（x2）62（x1）故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程，注意：方程两边都乘以6时，每一部分都要乘以6，如16应得6，再x2前面加括号10下列方程的变形正确的是（）A从3x2x1可得到3x2x1B从得15x58x+41C从13（2x1）2x得16x32xD从3x22x+3得3x2x3+2【分析】根据解一元一次方程的每一步的注意事项对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：A、从3x2x1可得到3x2x1，故本选项错误；B、去分母时1没有乘以分母的最小公倍数，故本选项错误；C、从13（2x1）2x得16x+

17、32x，故本选项错误；D、从3x22x+3得3x2x3+2，正确故选：D【点评】本题主要考查了解一元一次方程，需要注意，移项要变号，去分母时，没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数，去括号时，括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘11下列说法：若|x|+x0，则x为负数；若a（x2）b（x2）无解，则ab；若b2a，则关于x的方程ax+b0（a0）的解为x2；若0，则1；若a+b+c1，且a0，则x1一定是方程ax+b+c1的解；其中结论正确个数有（）A4个B3个C2个D1个【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【解答】

18、解：若|x|+x0，则x为负数或0；若a（x2）b（x2）有无数解，则ab，结论错误；若b2a，则关于x的方程ax+b0（a0）的解为x2，结论正确；若0，则1，结论正确；若a+b+c1，且a0，则x1一定是方程ax+b+c1的解，结论正确故正确的结论有三个故选：B【点评】本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键12方程|x|ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可化简方程，根据解一元一次方程，可得方程的解，根据方程有一负根和无正根，可得a的取值范围【解答】解：方程|x|ax

19、+1有一负根而无正根，xax+1x，x0，0a+10a1，设方程有正根x，则xax+1，即x0，解得a1，由于方程无正根，所以a1综上所述，a1故选：D【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，先根据方程有一负根，化简方程，求出方程的解，再根据解是负数，得出答案二填空题（共8小题）13在 2+13，4+x1，y22y3x，x22x+1中，方程有，（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案【解答】解：不含未知数，不是方程；、含有未知数的等式，、是方程；不是等式，不是方程，故答案为：、【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是

20、方程14下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有（只填序号）【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可【解答】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式15已知（|m|1）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程，则m1【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系

21、数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m1故填1【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点16已知x5是方程ax720+2a的解，则a9【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可【解答】解：x5是方程ax720+2a的解，5a720+2a，解得，a9，故答案为：9【点评】本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解17当x4.2时，2x+8的值等于2的倒数【分析】2的倒数是，根据题意列出方程2x+8，然后解方程即可

22、【解答】解：根据题意，得2x+8，解得：x4.2故答案为：4.2【点评】本题考查倒数和一元一次方程的解法，比较简单注意倒数和相反数的区别18x2是方程|m|（x+2）3x的解，那么m【分析】把x2代入方程|m|（x+2）3x中，求出|m|的值，根据绝对值的定义，得出m的值【解答】解：把x2代入方程|m|（x+2）3x得：|m|（2+2）32，解得：|m|，则m故填【点评】本题的关键是要注意|m|有两个解，相应的m也应当有两个值，不可漏解19小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程3x+2（

23、x+15）155【分析】由学生票的单价为x元，表示出成人票的单价为（x+15）元，根据买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，即可列出方程【解答】解：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x+15）元，根据题意得：3x+2（x+15）155，故答案为：3x+2（x+15）155【点评】本题考查了一元一次方程，解决本题的关键是读懂题意，根据等量关系列出方程20一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小

24、时【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程102，列出方程，即可解答【解答】解：设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时 则有：35x+45x20 解得：x0.25 答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时【点评】本题是一元一次方程的应用，解本题的关键是理解运动运甲所走的路程和小组所走的路程之间的关系，才可解答三解答题（共8小题）21一般地，当mn时，m2+nm+n2，可是有这样一个神奇的等式：（）2+（）2（其中a、b为任意实数，且b0），你相信它的正确性吗？（1）选两组你喜欢的值，观察上述等式是否成立当a2，b3时，等式成立（填“成

25、立”或“不成立”）；当a3，b5时，等式成立（填“成立”或“不成立”）；（2）题中所给的等式是否恒成立，作出判断，并说明理由【分析】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题【解答】解：（1）例如：当a2，b3时，等式（）2+（）+（）2成立；当a3，b5时，等式（）2+（）+（）2成立；（2）题中所给的等式是恒成立的，理由如下：（）2+，+（）2+所以等式（）2+（）2成立【点评】本题考查分式的混合运算解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（1）若关于x的方程（m4）x|m1

26、|2+20是一元一次方程，求m的值（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a|+|a+c|b2a|+|bc|【分析】（1）根据题意首先得到：|m1|1，解此绝对值方程，求出m的两个值分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去（2）首先根据数轴判断绝对值里代数式的大小，再根据绝对值的意义正确去掉绝对值【解答】解：（1）关于x的方程（m4）x|m1|2+20是一元一次方程，|m1|21，且m40，由|m1|21，得m4或m2，由m40，得m4，m2；（2）a0，a+c0，b2a0，bc0，|a|+|a+c|b2a|+|bc|（a）（a+c）（

27、b2a）（bc）aacb+2ab+c2b【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，绝对值的意义以及整式的运算，熟练掌握相关概念及整式的运算法则是解题的关键23m为何值时，关于x的方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍【分析】先求得方程x2x3m的解，得x3m，所以2x6m，把x3m代入方程4x2m3x1即可求得m的值【解答】解：解方程x2x3m，得：x3m，解4x2m3x1得：x2m1，关于x的方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍，23m2m1，解得：m答：当m时，关于x的方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍【点评】此题主要考查了一元一次方程组解的定义以及解一元一次方程

28、组的基本方法，比较简单24解方程：【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得，6（3x+4）1272x，去括号得，18x+241272x，移项得，18x+2x724+12，合并同类项得，20x5，系数化为1得，x【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号25阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）、（3）小题的解答解方程：|x1|2当x10，即x1时，原方程可化为：（x1）2，解得x1；当x

29、10，即x1时，原方程可化为：x12，解得x3；综上所述，方程|x1|2的解为x1或x3（1）解方程：|2x+3|8（2）解方程：|2x+3|x1|1（3）解方程：|x3|3|x+2|x9【分析】（1）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据与1之间分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案（3）根据2与3之间分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：（1）|2x+3|8当2x+30，即x时，原方程可化为：2x+38，解得x；当2x+30，即x时，原方程可化为：2x+38，解得x；综上所述，方程|2x+3|8

30、的解为x或x（2）|2x+3|x1|1当x时，原方程可化为：2x3（1x）1，解得x5；当x1时，原方程可化为：2x+3（1x）1，解得x；当x1时，原方程可化为：x+41，解得x3，（不符合题意，舍）；综上所述，方程：|2x+3|x1|1的解为x5或x（3）|x3|3|x+2|x9当x2时，原方程可化为：3x3（x2）x9，解得x18；当2x3时，原方程可化为：3x3（x+2）x9，解得x；当x3时，原方程可化为：x33（x+2）x9，解得x0（不符合题意，舍）；综上所述，方程|x3|3|x+2|x9的解为x18或x【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题

31、关键，要分类讨论，以防遗漏26已知方程4x+2m3x+1和方程3x+2m6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代数式（2m）2018（m）2017的值【分析】（1）分别将两个方程中的x用m表示出来，然后建立方程就可得出m的值（2）将（1）求得的m值代入即可【解答】解：（1）解方程4x+2m3x+1，得x12m，解方程3x+2m6x+1，3x6x12m，3x12m，得x，由题意得：12m，解之得：m（2）将m代入代数式中，原式（1）2018（1）20171（1）2【点评】此题考查了学生的分析能力与计算能力，第二问由于题目比较复杂，所以解题时要细心27如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边

32、ABC的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）ACD的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）AC的长度，（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：设梯级（折线）AC的长度为xmAB+BC的长度为xACD的长度为x+0.6ABD的长度为x0.6设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是老鼠的速度是（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）：【分析】（1）把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC楼梯AC的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯AC的总长+线段CD长；老鼠逃窜的路程为AB+BC线段CD长；猫的速度猫的路程猫用

33、的时间；老鼠的速度老鼠走的路程老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；（2）根据“老鼠的速度是猫的”可得方程【解答】解：（1）如题中表格所示设梯级（折线）AC的长度为xmAB+BC的长度为xACD的长度为x+0.6ABD的长度为x0.6设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是老鼠的速度是（2），故答案为：【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式，以及列一元一次方程，关键是得到楼梯的长度等于AB与BC之和28综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约

34、7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时请从下列A，B两题中任选

35、一题作答我选择A（或B）题A：该巴士返程途中到珠海口岸的路程为（72t48）千米（用含t的代数式表示）；该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为1h或hB：该巴士返程途中到香港口岸的路程为（9072t）千米（用含t的代数式表示）；私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为h或h【分析】（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）通过列方程解应用题求出私家车追上穿梭巴士的时间，再与穿梭巴士到达珠海口岸的时间比较便可；（3

36、）根据题意列出正确的代数式，分情况讨论列出方程进行解答便可【解答】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇， 根据题意列方程：72x+78（x）42 解得 x答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时依题意列方程：72（y+1060）84y，解得：y1，穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为（4212）721，私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）若选A：72（t）4272t48；当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有4212（72t48）6，解得，t1，当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有（72t48）（4212）6，解得，t，故答案为：72t48；1h或h；若选择B：42272（t）9072t；当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有72（t）42+96（t）4，解得，t；当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有42+96（t）72（t）4，t故答案为：9072t； h 或h【点评】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确的列代数式与方程，使用分情况讨论的思想解决难点