2018-2019学年浙江省台州市天台县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年浙江省台州市天台县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（4分）下列多边形是中心对称图形的是（）A等腰梯形B等边三角形C正方形D正五边形2（4分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（）ABCD3（4分）如图，AB，AC，BD是O的切线，切点分别是P，C，D若AC5，BD3，则AB的长是（）A2B4C6D84（4分）抛物线yx2+bx+c的顶点坐标是（1，3），点A（2，y1），B（3，y2）在抛物线上，则下列

2、大小比较正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较y1，y2的大小5（4分）用配方法解方程x2+2x10，变形正确的是（）A（x+1）20B（x1）20C（x+1）22D（x1）226（4分）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB1：3，BC8，那么DE的长为（）A2B4CD7（4分）某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（）AyByCyDy8（4分）如图，抛物线S1与x轴交于点A（3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MNx轴，交抛物线S1于点C，已知MN3MC，则点C的横坐标为（）ABCD19（4分）如图，矩形木框ABCD中，

3、AB2AD4，将其按顺时针变形为ABCD，当ADB90时，四边形对称中心O经过的路径长为（）ABCD10（4分）学生会8位干部每次轮流3位干部对同学的日常规范进行检查每两次检查后，由轮流到的第1位干部公布检查情况.8位干部依次记为a1，a2，a3，a8，具体为：第1次由a1，a2，a3三位干部轮值，且不需公布检查情况；第2次由a4，a5，a6三位干部轮值，且由a4公布检查情况；第3次由a7，a8，a1三位干部轮值，且不需公布检查情况；依此下去，则第124次轮值的干部与公布情况应该为（）Aa2，a3，a4，且由a2公布Ba8，a1，a2，且由a8公布Ca2，a3，a4，且不需公布Da8，a1，a

4、2，且不需公布二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转，得到EDC若BCD50，则ACE 12（5分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n 13（5分）圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为 cm214（5分）如图，点A在双曲线y（x0）上，点B在双曲线y（x0）上，且ABx轴，BCy轴，点C在x轴上，则ABC的面积为 15（5分）运动会入场式上，某班队列为m行n列的矩形方阵当队伍行进到表演区时，队列进行变形，行数增大2，列数减小3，恰好组成正方形方阵，则该班同学有 人16（5分）如图，ABC中

5、，ABAC2，tanB3，点D为边AB上一动点，在直线DC上方作EDCECDB，得到EDC，则CE最小值为 三、解答题（本大题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）解方程：x2+2x30（公式法）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（1，3）（1）画出将OAB绕原点顺时针旋转90后所得的OA1B1，并写出点A1，B1的坐标；（2）画出OAB关于原点O的中心对称图形OA2B2，并写出点A2，B2的坐标19（8分）现如今，“垃圾分类”已逐渐推广如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其

6、它垃圾甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）用列表或画树形图的方法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率20（8分）在一次数学综合实践活动中，同学们测量了学校教学楼的高度如图，CD是高为2m的平台，在D处测得楼顶B的仰角为45，从平台底部向教学楼方向前进4m到达E处，测得楼顶B的仰角为60求教学楼AB的高度（结果保留根号）21（10分）已知一次函数ykx+b和反比例函数y图象相交于A（2，4），B（n，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集；（3）点C（a，b），D（a，c）（a2）分

7、别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD2，求a的值22（12分）春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）23（12分）定义：角的内部一点到角两边的距离比为1：2，这个点与角的顶点所连线段称为这个角

8、的二分线如图1，点P为AOB内一点，PAOA于点A，PBOB于点B，且PB2PA，则线段OP是AOB的二分线（1）图1中，OP为AOB的二分线，PB4，PA2，且OA+OB8，求OP的长；（2）如图2，正方形ABCD中，AB2，点E是BC中点，证明：DE是ADC的二分线；（3）如图3，四边形ABCD中，ABCD，ABC90，且CABCAD，BDCBDA，若AC，BD分别是DAB，ADC的二分线，证明：四边形ABCD是矩形24（14分）如图，AB是O的直径，弦BCOB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G（1）求DGE的度数；（2）若，求的值；（3）记CFB，DGO

9、的面积分别为S1，S2，若k，求的值（用含k的式子表示）2018-2019学年浙江省台州市天台县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（4分）下列多边形是中心对称图形的是（）A等腰梯形B等边三角形C正方形D正五边形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故选项错误；B、不是中心对称图形故选项错误；C、是中心对称图形故选项正确；D、不是中心对称图形故选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

10、合2（4分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（）ABCD【分析】由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：，故选：C【点评】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数3（4分）如图，AB，AC，BD是O的切线，切点分别是P，C，D若AC5，BD3，则AB的长是（）A2

11、B4C6D8【分析】因为AB，AC，BD是O的切线，切点分别是P，C，D，所以APAC，BDBP，所以ABAP+BPAC+BD5+38【解答】解：AB，AC，BD是O的切线，切点分别是P，C，DAPAC，BDBP，ABAP+BPAC+BD，AC5，BD3，AB5+38故选：D【点评】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理4（4分）抛物线yx2+bx+c的顶点坐标是（1，3），点A（2，y1），B（3，y2）在抛物线上，则下列大小比较正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较y1，y2的大小【分析】由解析式可知抛物线开口向上，对称轴为x1，根据二次函数的性质即可得到结论【解

12、答】解：由抛物线yx2+bx+c的顶点坐标是（1，3），可知抛物线开口向上，对称轴为x1，由最大值y3，A（2，y1），B（3，y2）在抛物线上，123，点A，B在对称轴的右边，故y随x的增大而增大，y1y2，故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a0，抛物线开口向下；对称轴为直线x，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小5（4分）用配方法解方程x2+2x10，变形正确的是（）A（x+1）20B（x1）20C（x+1）22D（x1）22【分析】先把常

13、数项移到方程右侧，两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可【解答】解：x2+2x1，x2+2x+12，（x+1）22故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法6（4分）如图，在ABC中，DEBC，AD：DB1：3，BC8，那么DE的长为（）A2B4CD【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：3，BC8，DE2，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键7（4分）某函数图象如图所示，

14、则该函数解析式可能为（）AyByCyDy【分析】根据函数的定义可以解答本题【解答】解：由函数的定义可知，每一个给定的x，都有唯一确定的y值与其对应的才是函数，选项A、B、C中的函数解析式，不论x取正数或负数，函数y的值可能为负数，不符合函数图象，只有选项D符合，故选：D【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答8（4分）如图，抛物线S1与x轴交于点A（3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MNx轴，交抛物线S1于点C，已知MN3MC，则点C的横坐标为（）ABCD1【分析】根据题意和二次函数的性质、平移的

15、性质可以求得点C的横坐标，本题得以解决【解答】解：抛物线S1与x轴交于点A（3，0），B（1，0），抛物线S1的对称轴为直线x1，抛物线S1向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MNx轴，交抛物线S1于点C，MN3MC，CN2MC，CN2，MN3，点C与在抛物线S1上的对称点的距离为3，点C的横坐标为：1+，故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数和平移的性质解答9（4分）如图，矩形木框ABCD中，AB2AD4，将其按顺时针变形为ABCD，当ADB90时，四边形对称中心O经过的路径长为（）ABCD【分析

16、】如图，取AB的中点D，连接DO，DO证明DO1，推出点O的运动轨迹是以D为圆心的弧（图中红线），求出圆心角，利用弧长公式计算即可【解答】解：如图，取AB的中点D，连接DO，DO在RtADB中，ADB90，AB2AD，cosBAD，BAD60，四边形ABCD是矩形，BAD90，DAD30，ADDB，DOOB，ODAD1，点O的运动轨迹是以D为圆心的弧（图中红线），ODB90，ODBDAB60，ODO30，四边形对称中心O经过的路径长为故选：D【点评】本题考查轨迹，平行四边形的性质，矩形的性质，中心对称等知识，解题的关键是正确寻找点O的运动轨迹，属于中考常考题型10（4分）学生会8位干部每次轮流

17、3位干部对同学的日常规范进行检查每两次检查后，由轮流到的第1位干部公布检查情况.8位干部依次记为a1，a2，a3，a8，具体为：第1次由a1，a2，a3三位干部轮值，且不需公布检查情况；第2次由a4，a5，a6三位干部轮值，且由a4公布检查情况；第3次由a7，a8，a1三位干部轮值，且不需公布检查情况；依此下去，则第124次轮值的干部与公布情况应该为（）Aa2，a3，a4，且由a2公布Ba8，a1，a2，且由a8公布Ca2，a3，a4，且不需公布Da8，a1，a2，且不需公布【分析】根据题意可知，每次三个同学，每两次公布一次成绩，一共有8名干部，从而可以求得第124次轮值的干部与公布情况，本题

18、得以解决【解答】解：12438464，第124次轮值的干部为a2，a3，a4，由a2公布，故选：A【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的变化规律二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转，得到EDC若BCD50，则ACE50【分析】根据旋转的性质可得DCEABC，即可得ACEBCD50【解答】解：将ABC绕点C顺时针方向旋转，得到EDC，ABCEDC，DCEACB，DCEACDACBACD，ACEBCD50，故答案为：50【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键12（5分）若关于x的一元二

19、次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入x2+mx+2n0得到4+2m+2n0得n+m2，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n0的一个根，4+2m+2n0，n+m2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13（5分）圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为65cm2【分析】根据圆锥的侧面积公式：Srl，直接代

20、入数据求出即可【解答】解：由圆锥底面半径r5cm，高h12cm，根据勾股定理得到母线长l13cm，根据圆锥的侧面积公式：rl51365，故答案为：65【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键14（5分）如图，点A在双曲线y（x0）上，点B在双曲线y（x0）上，且ABx轴，BCy轴，点C在x轴上，则ABC的面积为【分析】作AEx轴于E，BFx轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S矩形AEOD1，S矩形BFOD4，于是得到S矩形AEFB3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得SABCSFAB1.5【解答】解：作AEx轴

21、于E，BFx轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，ABx轴，S矩形AEOD1，S矩形BFOD4，S矩形AEFB413，SFAB1.5，SABCSFAB1.5故答案为1.5【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键15（5分）运动会入场式上，某班队列为m行n列的矩形方阵当队伍行进到表演区时，队列进行变形，行数增大2，列数减小3，恰好组成正方形方阵，则该班同学有36人【分析】设组成正方形方队时有x行和x列，则队列变换前为（x2）行，（x+3）列，根据队形变换前后人数不变列出方程求解即可【解答】解：设组成正方形方队时有x行和x列，则队列变换

22、前为（x2）行，（x+3）列，根据题意得：（x2）（x+3）x2，解得：x6，所以共有6636人，故答案为：36【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解队形变换前后人数不变，难度不大16（5分）如图，ABC中，ABAC2，tanB3，点D为边AB上一动点，在直线DC上方作EDCECDB，得到EDC，则CE最小值为6【分析】作AMBC于M，CNAB于N由EDCABC，推出，推出，推出DC最小时，EC的值最小【解答】解：作AMBC于M，CNAB于NABAC，AMBC，BMMC，BACB，tanB3，设AM3k，BMk，在RtABM中，409k2+k2，k24，k0，k2，BMCM2，BC

23、4，CNAB，CNB90，tanB3，设BNm，CN3m，则有，10m216，m0，m，CN，EDCECDBACB，EDCABC，DC最小时，EC的值最小，当CD与CN重合时CD的值最小，此时CD，EC的最小值246，故答案为6【点评】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）解方程：x2+2x30（公式法）【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程【解答】解：224（3）16

24、，x，所以x11，x23【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（1，3）（1）画出将OAB绕原点顺时针旋转90后所得的OA1B1，并写出点A1，B1的坐标；（2）画出OAB关于原点O的中心对称图形OA2B2，并写出点A2，B2的坐标【分析】（1）根据网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到OA1B1，再写出点A1，B1的坐标；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2，B2的坐标，然后描点即可得到OA2B2【解答】解：（1）如图，OA1B1为所作，点A1，B1的坐标分别为

25、（0，2），（3，1）；（2）如图，OA2B2为所作，点A2，B2的坐标分别为（2，0），（1，3）；【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19（8分）现如今，“垃圾分类”已逐渐推广如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）用列表或画树形图的方法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾正确的概

26、率；（2）首先利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲扔了一袋垃圾有4种等可能结果，其中扔对的只有1种结果，甲扔对垃圾的概率为；（2）记可回收物桶为A，厨余垃圾桶为B，有害垃圾桶为C，其他垃圾桶为DBCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，BC（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的只有1种结果，甲、乙两人同时扔对垃圾的概率为【

27、点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8分）在一次数学综合实践活动中，同学们测量了学校教学楼的高度如图，CD是高为2m的平台，在D处测得楼顶B的仰角为45，从平台底部向教学楼方向前进4m到达E处，测得楼顶B的仰角为60求教学楼AB的高度（结果保留根号）【分析】设AE为x米，根据正切的概念用x表示出AB和DE，结合图形列式计算【解答】解：设AE为x米，在RtBAE中，tanAEB，即tan60，解得，ABx，BEx2，BDF45，BFDF，则x+4x2，解得，x3+3，则ABx9+3，答：教

28、学楼AB的高度为（9+3）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义和仰角俯角的概念是解题的关键21（10分）已知一次函数ykx+b和反比例函数y图象相交于A（2，4），B（n，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集；（3）点C（a，b），D（a，c）（a2）分别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD2，求a的值【分析】（1）将点A，点B坐标代入反比例函数解析式可求m，n的值，用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据函数图象的性质可求不等式kx+b0的解集；（3）将点C，点D坐标代入函数解析式，根据CD

29、2，可求a的值【解答】解：（1）反比例函数y图象过点A（2，4），m248，反比例函数解析式为：y，点B在反比例函数图象上，n4点B（4，2）根据题意得：解得：k1，b2，一次函数解析式为：yx+2（2）kx+b0kx+b一次函数图象在反比例函数图象的下方，x4 或 0x2 （3）点C（a，b），D（a，c）（a2）分别在一次函数和反比例函数图象上ba+2，cCD2，a2a+22a2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象性质，利用数形结合思想解决问题是本题的关键22（12分）春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要

30、求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）【分析】（1）把y390代入y25x+90，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本z与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答【解答】解：（1）64024

31、0，前六天中第6天生产的礼品最多达到240只，将390代入25x+90得：25x+90390，x12，答：第12天生产的礼品数量为390只；（2）当0x10时，z3，当10x20时，设zkx+b，将（10，3）和（20，4）代入，得解得：，zx+2；当0x6时，w（63）40x120x，w随x的增大而增大，当x6时最大值为720元；当6x10时，w（63）（25x+90）75x+270，w随x的增大而增大，当x10时最大值为1020元；当10x20时，w（6x2）（25x+90）x2+91x+360，对称轴为：直线x18，天数为整数，将x18代入得w1188元；综上所述，w与x的函数表达式为w

32、，答：第18天利润最大，最大利润为1188元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用二次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式23（12分）定义：角的内部一点到角两边的距离比为1：2，这个点与角的顶点所连线段称为这个角的二分线如图1，点P为AOB内一点，PAOA于点A，PBOB于点B，且PB2PA，则线段OP是AOB的二分线（1）图1中，OP为AOB的二分线，PB4，PA2，且OA+OB8，求OP的长；（2）如图2，正方形ABCD中，AB2，点E是BC中点，证明：DE是ADC的二分线；（3）如图3，四边形ABCD中，AB

33、CD，ABC90，且CABCAD，BDCBDA，若AC，BD分别是DAB，ADC的二分线，证明：四边形ABCD是矩形【分析】（1）设OAa，OBb，则a+b8 ，根据勾股定理可得b2+16a2+4 ，组成方程组可求a，b的值，即可求OP的长；（2）过点E作EFAD于点F，可证四边形CDFE为矩形，FECD2，且CE1，根据定义可证DE是ADC的二分线；（3）分别过点C，B作CM直线AD于点M，BN直线AD于点N，根据角的二分线的定义可得BNCM2BC，可证四边形NBCM是矩形，可得NBCMCB90，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即点N与点A重合，点D与点M重合，可得四边形AB

34、CD是矩形【解答】解：（1）设OAa，OBb，则a+b8 ，PAOA，PBOB，OP2OB2+BP2OA2+AP2，b2+16a2+4 ，由组成方程组，解得：OP2OB2+BP2OP（2）如图，过点E作EFAD于点F，在正方形ABCD中，ADCC90，四边形CDFE为矩形，FECD2，点E为BC中点，CE1，FE2CE，DE是ADC的二分线（3）如图，分别过点C，B作CM直线AD于点M，BN直线AD于点N，ABCD，ABC90，BCD90，AC是DAB二分线，BN2BC，BD是ADC的二分线，CM2BC，BNCM，CMAD，BNAD，BNCM，四边形NBCM是平行四边形，CMAD，四边形NBC

35、M是矩形，NBCMCB90，点N与点A重合，点D与点M重合，四边形ABCD是矩形【点评】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键24（14分）如图，AB是O的直径，弦BCOB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G（1）求DGE的度数；（2）若，求的值；（3）记CFB，DGO的面积分别为S1，S2，若k，求的值（用含k的式子表示）【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；

36、（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值【解答】解：（1）BCOBOC，COB60，CDBCOB30，OCOD，点E为CD中点，OECD，GED90，DGE60；（2）过点F作FHAB于点H设CF1，则OF2，OCOB3COB60OH1，HFOH，HBOBOH2，在RtBHF中，BF，由OCOB，COB60得：OCB60，又OGBDGE60，OGBOCB，OFGCFB，FGOFCB，GF，；（3）过点F作FHAB于点H，设OF1，则CFk，OBOCk+1，COB60，OH，HF，HBOBOHk+，在RtBHF中，BF，由（2）得：FGOFCB，即，GO，过点C作CPBD于点PCDB30PCCD，点E是CD中点，DECD，PCDE，DEOE，【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答