2018-2019学年广西来宾市八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广西来宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择題：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求1（3分）已知分式的值是0，则x的值是（）A3B3C0D32（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD3（3分）有下列各数：3.14159，0.131131113（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A1，3，5B1，2，3C2，3，4D3，4，55（3分）已知ab，下列式子不

2、成立的是（）Aa+1b+1B3a3bCabD如果c0，那么6（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A两直线平行同位角相等B对顶角相等C若ab，则a2b2D若（a+1）xa+1，则x17（3分）下列运算正确的是（）ABCD8（3分）如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若ACD30，BAD50，则BCD的大小是（）A10B20C30D409（3分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD10（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P

3、1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个11（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A16个B17个C33个D34个12（3分）如图，在ABC中，A1，A2，A3，An为BC边上不同的n个点首先连接AA1，图中出现了3个不同的三角形；再连接得AA2，图中便有6个不同的三角形；再连接AA3，图中就有10个不同的三角形若一直连接到A7，则图中共有不同的三角形（）A28个B36个C45个D55个二、填空題：本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3分

4、）36的平方根是   14（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为   15（3分）计算：（）   16（3分）化简：   17（3分）如图，已知AEAD，要直接利用AAS证明ABEACD，应添加的条件是   18（3分）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围是   三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟19（6分）计算：（1）2018|2|+20（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21（7分）对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程2

5、2（6分）如图，已知MON，点A，B在OM上，点C在MON的平分线上，且点C到A，B两点的距离相等，用尺规作图画出点C（不写作法，但要保留作图痕迹）23（8分）已知x1，y+1，分别求下列代数式的值：（1）x2+y2                         （2）24（10分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE

6、；（2）当ADBF时，求BEF的度数25（10分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元（1）求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？26（12分）在等边ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且ECED（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BDAE

7、；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BDAE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明2018-2019学年广西来宾市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求1（3分）已知分式的值是0，则x的值是（）A3B3C0D3【分析】根据分式的值为0的条件列式求解即可【解答】解：根据题意得，2x60且x+10，解得x3故选：D【点评】本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可2（3分）下

8、列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【分析】根据二次根式的定义进行判断【解答】解：A无意义，不是二次根式；B当x0时，是二次根式，此选项不符合题意；C是二次根式，符合题意；D不是二次根式，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式3（3分）有下列各数：3.14159，0.131131113（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：在所列实数中，无理数有0.131131113，这3个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是

9、无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4（3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A1，3，5B1，2，3C2，3，4D3，4，5【分析】首先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可【解答】解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：32x3+2，1x5，x为整数，x2，3，4，故选：C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键5（3分）已知ab，下列式子不

10、成立的是（）Aa+1b+1B3a3bCabD如果c0，那么【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变6（3分）下列命题的逆命题

11、是真命题的是（）A两直线平行同位角相等B对顶角相等C若ab，则a2b2D若（a+1）xa+1，则x1【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题【解答】解：A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；C、“若ab，则a2b2”的逆命题是“若a2b2，则ab”，因为a2b2，则ab，所以逆命题错误，故是假命题；D、“若（a+1）xa+1，则x1”的逆命题是“若x1，则（a+1）xa+1”，逆命题中若a+10，则（a+1）xa

12、+1，所以逆命题错误，故是假命题故选：A【点评】主要考查了逆命题和真假命题的定义对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题举出反例能有效的说明该命题是假命题7（3分）下列运算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案【解答】解：A5，故此选项错误；B443，故此选项错误；C.3，故此选项错误；D6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待8（3分）

13、如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若ACD30，BAD50，则BCD的大小是（）A10B20C30D40【分析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可【解答】解：D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，DADBDC，ACDCAD30，DABDBA50，ADC120，ADB80，CDB160，BCD2010，故选：A【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段9（3分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设

14、小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”等量关系为：小明打120个字所用的时间小张打180个字所用的时间【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；可列方程为：，故选：C【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系10（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P

15、2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置11（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A16个B17个C33个D34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超

16、过3000元建立不等式求出其解即可【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据题意得：80m+50（50m）3000，解得：m16，m为整数，m最大取16，最多可以买16个篮球故选：A【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键12（3分）如图，在ABC中，A1，A2，A3，An为BC边上不同的n个点首先连接AA1，图中出现了3个不同的三角形；再连接得AA2，图中便有6个不同的三角形；再连接AA3，图中就有10个不同的三角形若一直连接到A7，则图中共有不同的三角形（）A28个B36个C45个D55个【分析】设连接到AAn时，图中

17、有an个三角形（n为正整数），观察图形，根据三角形个数的变化可得出“an（n+1）（n+2）（n为正整数）”，再代入n7即可求出结论【解答】解：设连接到AAn时，图中有an个三角形（n为正整数）观察图形，可知：a12+13，a23+2+13，a34+3+2+110，an（n+1）+n+（n1）+1（n+1）（n+2）（n为正整数），a78936故选：B【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an（n+1）（n+2）（n为正整数）”是解题的关键二、填空題：本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3分）36的平方根是6【分析】根据平方根的定义求解即可【解答

18、】解：36的平方根是6，故答案为：6【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数14（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等据此即可写成所要求的形式【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【点评】本题考查了命题的叙述，正确

19、分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键15（3分）计算：（）3+【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式43+33+故答案为3+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16（3分）化简：m6【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的即可【解答】解：原式m6【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分和约分17（3分）如图，已知AEAD，要直接利用AAS证明ABEACD

20、，应添加的条件是BC【分析】根据AAS证明ABEACD即可【解答】解：添加的条件是BC，在ABE与ACD中，ABEACD（AAS），故答案为：BC【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确找出条件证明全等三角形，本题属于基础题型18（3分）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得xm+6，x20，解得x2，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键

21、，解关于x的不等式是本题的一个难点三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟19（6分）计算：（1）2018|2|+【分析】直接利用立方根以及算术平方根和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1（2）+9312+933+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故原不等式组的解集为：x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解此类题目

22、常常要结合数轴来判断要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的21（7分）对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程【分析】根据题意列出方程，根据等式的性质求出方程的解即可【解答】解：能，根据题意，设，则有2x+13（x2），解得：x7检验：把x7代入（2x+1）（x2）0，所以x7是的解，所以，当x7时，代数式和的值相等【点评】本题考查了分式方程的解法和一元一次方程的解法，目的是能根据题意得出方程22（6分）如图，已知MON，点A，B在OM上，点C在MON的平分线上，且点C到A，B两点的距离相等，用尺规作图画出点C（不写作法，但要保留作图

23、痕迹）【分析】分别作出线段AB的垂直平分线和MON的角平分线，两者的交点C即为所求【解答】解：如图所示，点C即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的性质与尺规作图步骤23（8分）已知x1，y+1，分别求下列代数式的值：（1）x2+y2                         （2）【分析】（1）根据完全平方公式即可求答案（2）根据第（1）问的答案即可求出答案【解答】（1）解：x2+y2（1）2+（+1）2   &nbs

24、p;                32+3+26                                       （2）解：xy（1）（+1）211                        

25、             x2+y26原式6【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型24（10分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【分析】（1）由题意可知：CDCE，DCE90，由于ACB90，所以ACDACBDCB，BCEDCEDCB，所以ACDBCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACD

26、BCE（SAS）可知：ACBE45，BEBF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.5【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型25（10分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元（1）求生产

27、1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？【分析】（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据“生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则（30a）名工人去生产甲种零件，根据总利润每件利润生产件数结合每天生产的两种零件所获总利

28、润超过2 800元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最小正整数即可得出结论【解答】解：（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意得：，解得：答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则（30a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：156（30a）+205a2800，解得：a10a为正整数，a的最小值为11答：至少要派11名工人去生产乙种零件【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式

29、26（12分）在等边ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且ECED（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BDAE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BDAE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明【分析】（1）由等边三角形的性质得出AEBE，BCE30，再根据EDEC，得出DBCE30，再证出DDEB，得出DBBE，从而证出AEDB；（2）作辅助线得出等边三角形AEF，得出AEEF，再证明三角形全等，得出DBEF，证出AEDB【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ABCACB60，点E是AB的中点，CE平分ACB，AEBE，BCE30，EDEC，DBCE30ABCD+BED，BED30，DBED，BDBEAEDB（2）解：AEDB；理由：过点E作EFBC交AC于点F如图2所示：AEFABC，AFEACBABC是等边三角形，ABCACBA60，ABACBC，AEFABC60，AFEACB60，即AEFAFEA60，AEF是等边三角形DBEEFC120，D+BEDFCE+ECD60，DEEC，DECD，BEDECF在DEB和ECF中，DEBECF（AAS），DBEF，AEBD【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键