2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共36分）1（3分）下列各式成立的是（）ABCD2（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等4（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A2B3C4

2、D55（3分）把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A2倍B4倍C3倍D5倍6（3分）在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B3：4：4：3C3：3：4：4D3：4：3：47（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.58（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形9（3分）王芳同学周末去新华书店购买资料，如图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的

3、路线可能是（）ABCD10（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁11（3分）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线ykx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B若AOB的面积为8，则k的值为（）A1B2C2或4D4或412（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则所作第2018个正方形的边

4、长为（）A（）2016B（）2017C（）2018D（）2019二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共18分）13（3分）使有意义的x的取值范围是   14（3分）某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩是   分15（3分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB8cm，BC10cm，则EC的长是   cm16（3分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC60，则四边形ABCD的面积为   17（3

5、分）在等腰三角形ABC中，ABAC，B30，BC6cm，P是BC上任意一点，过P作PDAB，PEAC，则PE+PD的值为   18（3分）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b0的解为x2；不等式kx+b0的解集是x2其中说法正确的有   （把你认为说法正确的序号都填上）三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8小题，满分96分）19（10分）计算：（1）（）（2）（3）（3）（）220（10分）如图，ABC中，AB10，BC6，AC8（1

6、）求证：ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长（结果保留根号）21（12分）如图，直线yx+4分别与x轴、y轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标22（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，ABDC，AC10，BD8（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，求平行四边形ABCD的面积23（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速

7、行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示（1）轿车从乙地返回甲地的速度为   km/h，t   ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离24（12分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30、45特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题阅读下列材料，完成习题：如图1，在RtABC中，C90，

8、我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即sinA例如：a3，c7，则sinA问题：在RtABC中，C90（1）如图2，BC5，AB8，求sinA的值（2）如图3，当A45时，求sinB的值（3）AC2，sinB，求BC的长度25（14分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于F（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AMBE，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3

9、）如图3，当BCCE时，求EAF的度数26（14分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每

10、小题3分，共36分）1（3分）下列各式成立的是（）ABCD【分析】利用算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、算术平方根一定是非负的，故错误；B、正确的结果为5，故错误；C、当x0时，错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，比较简单2（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、x，故此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键3（3分）在数学活动课上，同

11、学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等【分析】根据矩形和平行四边形对的判定推出即可【解答】解：矩形的判定定理有有三个角是直角的四边形是矩形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：

12、C【点评】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力4（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A2B3C4D5【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x4，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据有唯一的众数4，x4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3故选：B【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键5（3分）把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来

13、的2倍，则斜边扩大到原来的2倍【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c则a2+b2c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为2c即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍故选：A【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形6（3分）在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B3：4：4：3C3：3：4：4D3：4：3：4【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等可知选D故选：D【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平

14、行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分7（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边13，所以，斜边上的中线长136.5故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键8（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形

15、【分析】根据三角形的中位线定理得到EHFG，EFFG，EFBD，要是四边形为菱形，得出EFEH，即可得到答案【解答】解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EHAC，EHAC，FGAC，FGAC，EFBD，EHFG，EFFG，四边形EFGH是平行四边形，假设ACBD，EHAC，EFBD，则EFEH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备ACBD即可推出四边形是菱形，故选：D【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键9（3分）王芳同学周末去新华书店购买资料，如图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间

16、的函数图象若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）ABCD【分析】逐一分析四个选项中路线所对的y随x值的变化，再对照y与x之间的函数图象，即可得出结论【解答】解：A、按照A中路线，y随x的增大而增大，没有不变及减小过程，A选项不符合题意；B、按照B中路线，y随x的增大而增大y随x的增大而减小，没有不变过程，B选项不符合题意；C、按照C中路线，y随x增大而增大y随x增大而减小y随x增大而增大y随x增大而减小，C选项不符合题意；D、按照D中路线，y先随x增大而增大y先随x增大而不变y先随x增大而减小，D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了函数的图象，逐一分析四个选项中运动过程所对的函数

17、图象是解题的关键10（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲

18、；故选：A【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11（3分）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线ykx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B若AOB的面积为8，则k的值为（）A1B2C2或4D4或4【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B在y的正半轴上时当B在y的负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k的值【解答】解：（1）当B在y的正半轴上时，如图1，AOB的面积为8

19、，OAOB8，A（2，0），OA2，OB8，B（0，8）直线ykx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，8），解得：；（2）当B在y的负半轴上时，如图2，AOB的面积为8，OAOB8，A（2，0），OA2，OB8，B（0，8）直线ykx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，8）解得：故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案12（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则所作第2018个正方形的边长为（）A（）20

20、16B（）2017C（）2018D（）2019【分析】根据题意得出第n个正方形的边长为（）n1，据此可得【解答】解：第1个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为，第3个正方形的边长为（）2，第2018个正方形的边长为（）2017，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到第n个正方形的边长为（）n1的规律是解题的关键二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共18分）13（3分）使有意义的x的取值范围是x2【分析】当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解

21、得x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14（3分）某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩是92分【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：王亮的总成绩是9060%+9540%92（分），故答案为：92【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数15（3分）如右图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F

22、处，已知AB8cm，BC10cm，则EC的长是3cm【分析】利用勾股定理易得BF的长，也就求得了CF的长，进而根据CEF是直角三角形利用勾股定理可得CE的长【解答】解：由折叠可得ADAF10cm，DEEF，又AB8cm，在RtABF中，根据勾股定理得：BF6（cm），FCBCBF1064（cm），CE2+CF2EF2，CE2+42（8CE）2，解得CE3cm，故答案为3【点评】考查折叠问题；利用勾股定理求解是解决本题的基本思路；求得FC的长是解决本题的突破点16（3分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC60，则四边形ABCD的面积为6【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABC

23、D是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出ABBC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与ABC60求出菱形的边长，然后利用菱形的面积底高计算即可【解答】解：纸条的对边平行，即ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，两张纸条的宽度都是3，S四边形ABCDAB3BC3，ABBC，平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形如图，过A作AEBC，垂足为E，ABC60，BAE906030，AB2BE，在ABE中，AB2BE2+AE2，即AB2AB2+32，解得AB2，S四边形ABCDBCAE236故答案是：6【点评】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利

24、用面积法求出边长相等是证明菱形的关键17（3分）在等腰三角形ABC中，ABAC，B30，BC6cm，P是BC上任意一点，过P作PDAB，PEAC，则PE+PD的值为6【分析】作AHBC于H解直角三角形求出AB，只要证明EBPE，AEPD即可解决问题；【解答】解：作AHBC于HABAC，AHBC，BHCHBC3，BC30，ABBHcos306，PEAC，PDAB，四边形AEPD是平行四边形，EPBC30，BEPB30，PDAE，PE+PDEB+AEAB6，故答案为6【点评】本题考查解直角三角形、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解

25、决问题，属于中考常考题型18（3分）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b0的解为x2；不等式kx+b0的解集是x2其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解【解答】解：由图可知，y随x的增大而减小，故本小题正确；直线与y轴正半轴相交，b0，故本小题正确；关于x的方程kx+b0的解为x2，故本小题正确；不等式kx+b0的解集是x2，故本小题错误；综上所述，说法正确的是故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一

26、元一次方程，数形结合是求解的关键三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8小题，满分96分）19（10分）计算：（1）（）（2）（3）（3）（）2【分析】（1）根据二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并可得【解答】解：（1）原式3；（2）原式95（3+12）44+22【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20（10分）如图，ABC中，AB10，BC6，AC8（1）求证：ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长（结果

27、保留根号）【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【解答】证明：（1）AB2100   BC236   AC264AB2BC2+AC2ABC是直角三角形；（2）CD4，在RtBCD中，BD【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答21（12分）如图，直线yx+4分别与x轴、y轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标【分析】（1）令x0以及y0即可求出A、B两点的坐标；（2）根据对称性证明DAOA，DAAC2即可解决问题；【解答】解：（1

28、）直线yx+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x0时，则y4；当y0，则x4点A坐标为（4，0）、点B 坐标为（0，4）（2）如图，OBOA4，AOB90，BAO45，点C关于直线AB的对称点为D，BADBAO45，DAO90，DAOA，C（2，0），ADAC2，D（4，2）【点评】本题考查一次函数图象上的点的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，ABDC，AC10，BD8（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，求平行四边形ABCD的面积【分析】（1）利用对角

29、线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）利用菱形的面积公式计算即可；【解答】证明：（1）ABDCOABOCD，AOBCOD，又AOCOAOBCODODOB四边形ABCD是平行四边形（2）ACBD平行四边形ABCD是菱形平行四边形ABCD的面积为SACBD40【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km）

30、，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示（1）轿车从乙地返回甲地的速度为120km/h，t；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离【分析】（1）根据图象可得当x小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可【解答】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为801.5120（千米/小时）

31、，则t+（小时）故答案是：120，；（2）设y与x的函数解析式是ykx+b，则，解得：，则函数解析式是y120x+300；（3）设货车的解析式是ymx，则2m120，解得：m60，则函数解析式是y60x根据题意得：，解得：，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是100千米【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，正确解函数的解析式是关键24（12分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30、45特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐

32、角三角函数也可以帮助解决数学问题阅读下列材料，完成习题：如图1，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即sinA例如：a3，c7，则sinA问题：在RtABC中，C90（1）如图2，BC5，AB8，求sinA的值（2）如图3，当A45时，求sinB的值（3）AC2，sinB，求BC的长度【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设ACx，则BCx，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB4，然后由勾股定理解答【解答】解：（1）sinA；（2）在RtABC中，A45，设ACx，则BCx，AB，则sinB；（3）sinB，则AB4，由勾

33、股定理得：BC2AB2AC216124，BC2【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中25（14分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于F（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AMBE，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BCCE时，求EAF的度数【分析】（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分

34、，得到OBOA，又因为AMBE，所以MEA+MAE90AFO+MAE，从而求证出RtBOERtAOF，得到OEOF（2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OBOA，再根据已知条件求证出RtBOERtAOF，得到OEOF（3）由OEOF、OBOC知BFCE，结合BCCE知ABBF，从而得FFABABD22.5，根据EAFFAB+BAO可得答案【解答】解：（1）正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AMBE，AOBBOEAMB90，AFOBFM（对顶角相等），OAFOBE（等角的余角相等），又OAOB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），AOFBOE（ASA），OEOF（2）成立理由如

35、下：AOFBOE90，OAOB，（证法同），ABC90，EBC+ABM90，ABM+BAF90，EBCBAF，又OABOBC45，OAMOBE，AOFBOE（ASA），OEOF（3）由（2）得OEOF，且OBOC，则BFCE，BCCE，ABBF，FFABABD22.5，又BAO45，EAFFAB+BAO22.5+4567.5【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，并运用了类比的思想，三个问题都是证明BOEAOF解决问题26（14分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10

36、人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案【分析】（1）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x10，利用打折后的票价乘人数即可；（2）根据（1）分情况探讨得出答案即可【解答】解：（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y72x（x为自然数）；乙旅行社y与x的函数关系式为（2）当72x80x时，0x10，此时所以选择甲旅行社；当72x64x+160时，x20，此时选择两家旅行社价格一样；当72x64x+160时，x20时，选择甲旅行社；当72x64x+160时，x20时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据数字特点找出临界点是解决问题的关键