2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分共30分）1（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx32（3分）下列运算正确的是（）AB2CD23（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，54（3分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A甲B乙、丙C甲、乙D甲、丙5（3分）下列命题中，不正确的是（）A菱形的四条边相等

2、B平行四边形邻边相等C对角线相等的平行四边形是矩形D正方形对角线相等且互相垂直平分6（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D247（3分）对于一次函数yx+4，下列结论错误的是（）A函数y随x的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得yx的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8（3分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A7B8C9D109（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧

3、妙地利用面积关系证明了勾股定理已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab6，则图中大正方形的边长为（）A5BC4D310（3分）如图A、B两地相距50km甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系下列说法正确的有（）甲、乙两人同时到达目的地；乙出发后30分钟后追上甲；甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h；甲、乙相遇时距出发地25kmA1个B2个C3个D4个二、填空题：（每小题3分共24分）11（3分）一组数据3，2，1，2，2的众数是 &nbs

4、p; 、中位数是   12（3分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是   小时13（3分）直线yx+4与x轴、y轴所围成的三角形的面积为   14（3分）若|ab+1|与互为相反数，则（ab）2018的值是   15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件   ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）16（3分）如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延

5、长交AC于点E若AB10，BC16，则线段EF的长为   17（3分）若关于x的方程4xb5的解为x2，则直线y4xb的图象一定经过点   18（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为   三、解答题：（共计66分）19（12分）计算：（1）3（）（2）（1）2+（+2）22（1）（+2）20（12分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布

6、的折线统计图和成绩统计分析表如图所示组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%c乙组b7.51.9680%20%（1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由21（8分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BEDF，AEC90求证：四边形AECF为矩形22（10分）如图，直线l

7、1：y12x+1与直线l2：y2mx+4相交于点P（1，b）（1）求b，m的值；（2）结合图象直接写出当y1y2时x的取值范围？23（12分）如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，E是AD边的中点M是AB边上一点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）请求出AM为何值时，四边形AMDN是矩形，并说明理由24（12分）某文具店计划购进AB两种计算器若购进A计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？（2）该商店决定购进这两种计算器180个，

8、若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分共30分）1（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使 在实数范围内有意义，x30，解得x3故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意

9、义的条件，即被开方数大于等于02（3分）下列运算正确的是（）AB2CD2【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、2，故本选项正确；D、2，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键3（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，5【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【

10、解答】解：A、92+122152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2522，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；C、32+（）21442，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；D、32+422552，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：

11、分），纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890学期总评成绩优秀的是（）A甲B乙、丙C甲、乙D甲、丙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案【解答】解：根据题意得：甲的总评成绩是：9050%+8320%+9530%90.1，乙的总评成绩是：9850%+9020%+9530%95，丙的总评成绩是：8050%+8820%+9030%84.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人，故选：C【点评】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键5（3分）下列命题中，不正确的是（）A菱形的四条边相等B平行四边形

12、邻边相等C对角线相等的平行四边形是矩形D正方形对角线相等且互相垂直平分【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的性质对D进行判断【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性

13、是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC2EF236，菱形ABCD的周长4BC4624故选：D【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键7（3分）对于一次函数yx+4，下列结论错误的是（）A函数y随x的增大而减小B函数的图象不经过第三象

14、限C函数的图象向下平移4个单位长度得yx的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【分析】由k0，利用一次函数的性质可得出y值随x值增大而减小，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，结论A正确，结论B正确；根据“上加下减”，即可得出一次函数yx+4的图象向下平移4个单位长度得一次函数yx的图象，结论C正确；代入y0求出x值可得出一次函数yx+4的图象与x轴的交点坐标（4，0），结论D错误此题得解【解答】解：A、k10，y值随x值增大而减小，结论A正确；B、b4，交y轴正半轴，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，结论B正确；C、yx+44x，一次函数yx+4的图象向下平移4个

15、单位长度得一次函数yx的图象，结论C正确；D、当y0，即x+40时，x4，一次函数yx+4的图象与x轴的交点坐标为（4，0），结论D错误故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质、两直线平行或相交、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键8（3分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A7B8C9D10【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x321，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）3，代入计算可得【解答】解：数据x1，x2，x3的平均数为7，x1+x2+x321，则x1+3，x2+2

16、，x3+4的平均数为：（x1+3+x2+2+x3+4）3（21+3+2+4）310故选：D【点评】本题考查的是算术平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数9（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab6，则图中大正方形的边长为（）A5BC4D3【分析】根据ab的值求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积【解答】解：ab6，直角三角形的面积是ab3，小正方形的面积是1，大正方形的面积1+4313，大正方形的边长为，故选：B【

17、点评】本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系10（3分）如图A、B两地相距50km甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系下列说法正确的有（）甲、乙两人同时到达目的地；乙出发后30分钟后追上甲；甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h；甲、乙相遇时距出发地25kmA1个B2个C3个D4个【分析】根据函数图象得出信息进行判断即可【解答】解：乙比甲早到B城，早了532个小时；所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的；由图可知：M（2，0），N（3，50），

18、Q（2，20），R（5，50）设直线QR的函数表达式为s1k1t+b1，直线MN的函数表达式为s2k2t+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得：解得：，解得：，s110t，s250t100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）所以乙出发半小时后追上甲，故乙出发后30分钟后追上甲是正确的；乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时，故甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h，是错误的；因为乙出发半小时后追上甲，所以甲、乙相遇时距出发地25km，是正确的；故选：B【点评】此题考查一次函数的应用，本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，注意相遇时间看甲和乙的函数

19、图象交点处的时间即可以及平均速度的算法二、填空题：（每小题3分共24分）11（3分）一组数据3，2，1，2，2的众数是2、中位数是2【分析】根据众数和中位数的定义可得结论【解答】解：一组数据3，2，1，2，2的众数是2，将这组数据由小到大重新排列为：1，2，2，2，3，则中位数是2，故答案为：2，2【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义12（3分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时【分析】首先根据统计表，求出被抽查的50名学生一周的

20、课外阅读时间的和是多少；然后用被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和除以50，求出这50名学生一周的平均课外阅读时间是多少小时即可【解答】解：（410+520+615+75）50（40+100+90+35）50265505.3（小时）答：这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时故答案为：5.3【点评】此题主要考查了算术平均数和加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和是多少13（3分）直线yx+4与x轴、y轴所围成的三角形的面积为8【分析】设直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐

21、标，进而可得出OA、OB，利用三角形的面积公式即可求出结论【解答】解：设直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），OA4，OB4，SOAOB448故答案为：8【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出直线yx+4与x轴、y轴的交点坐标是解题的关键14（3分）若|ab+1|与互为相反数，则（ab）2018的值是1【分析】由互为相反数的意义可得：|ab+1|+0，然后由非负数的性质可得关于a、b的方程组，代入求值即可【解答】解：根据题意得|ab+1|+0，则，（ab）2018（1）20181，故答案为：1【点

22、评】本题主要考查的是非负数的性质、解二元一次方程组，由非负数的性质得出关于a、b的方程组是解题的关键15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AFCE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，得出AFCE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可【解答】解：添加的条件是AFCE理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形故答案为：AFCE【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的

23、题目，答案不唯一16（3分）如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E若AB10，BC16，则线段EF的长为3【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DFABADBD5且ABFBFD，结合角平分线可得CBFDFB，即DEBC，进而可得DE8，由EFDEDF可得答案【解答】解：AFBF，AFB90，AB10，D为AB中点，DFABADBD5，ABFBFD，又BF平分ABC，ABFCBF，CBFDFB，DEBC，AEEC，DEBC8，EFDEDF3，【点评】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线的性质、平行线的判定和性质等知识，解

24、题的关键是证明DE是ABC的中位线，属于中考常考题型17（3分）若关于x的方程4xb5的解为x2，则直线y4xb的图象一定经过点（2，5）（答案不唯一）【分析】根据方程可知当x2，y5，从而可判断直线经过点（2，5）【解答】解：由方程可知：当x2时，4xb5，即当x2，y5，直线y4xb的图象一定经过点（2，5）故答案为：（2，5）（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键18（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点

25、E的坐标为（10，3）【分析】根据折叠的性质得到AFAD，所以在直角AOF中，利用勾股定理来求OF6，然后设ECx，则EFDE8x，CF1064，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标【解答】解：四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），ADBC10，DCAB8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，ADAF10，DEEF，在RtAOF中，OF6，FC1064，设ECx，则DEEF8x，在RtCEF中，EF2EC2+FC2，即（8x）2x2+42，解得x3，即EC的长为3点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应

26、角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了矩形的性质以及勾股定理三、解答题：（共计66分）19（12分）计算：（1）3（）（2）（1）2+（+2）22（1）（+2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题【解答】解：（1）3（）3；（2）（1）2+（+2）22（1）（+2）32+1+3+4+42（3+2）32+1+3+4+462+49【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20（12分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优

27、秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%c乙组b7.51.9680%20%（1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由【分析】（1）先根据图形得出甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人

28、；乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，再分别求出即可；（2）根据图中数据得出即可；（3）从平均数和方差得出即可【解答】解：（1）甲组：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，a6，b（52+61+72+83+92+101）8.5，c36%；（2）甲：3分的有1人，6分有3人，7分的有1人，9分的有3人，10分的有1人，乙：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，10分的有1人，小英是甲组的学生；

29、（3）支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定【点评】本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键21（8分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BEDF，AEC90求证：四边形AECF为矩形【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OAOC，OBOD，由已知条件得出OEOF，证出四边形AECF为平行四边形，再由AEC90，即可得出结论【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBODBEDF，OEOFOAOC，AECF是平行四边形；AEC90，四边形

30、AECF为矩形【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形AECF是解决问题的关键22（10分）如图，直线l1：y12x+1与直线l2：y2mx+4相交于点P（1，b）（1）求b，m的值；（2）结合图象直接写出当y1y2时x的取值范围？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出直线y2x+1的图象在直线yx+4的图象的上方的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）对于直线y2x+1，当x1时，y3，P（1，3），b3，把P（1，3）代入ymx+4中，得到3m+4，解得m1（2）观察图象可知：当y1y2时x的取值范围x1【点评】本题

31、考查一次函数与不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象法解决自变量的求值问题23（12分）如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，E是AD边的中点M是AB边上一点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）请求出AM为何值时，四边形AMDN是矩形，并说明理由【分析】（1）易证明四边形AMDN是平行四边形，只要证明DNAM，DNAM即可；（2）有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA90，所以AMAD1时即可【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，

32、NDAMNDEMAE，DNEAME点E是AD中点，DEAE在NDE和MAE中，NDEMAE，DNEAME，DEAE，NDEMAE（AAS）NDMA四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：四边形ABCD是菱形，ABAD2AMAD1，ADM30DAM60，AMD90，平行四边形AMDN是矩形【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质24（12分）某文具店计划购进AB两种计算器若购进A计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要

33、550元（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？（2）该商店决定购进这两种计算器180个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意利用购进A计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元，得出等式组成方程组求出即可；（2）利用购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，得出不等式组求出即可；（3）根

34、据题意表示出其利润，进而利用一次函数增减性求出最大利润【解答】解：（1）设购进A、B两种计算器每个分别需x元、y元，根据题意得出：，解得：，答：购进A、B两种计算器每个分别需50元、100元；（2）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180x）个，根据题意得出：，解得：154x160，故x的值是：155，156，157，158，159，160，有六种进货方案，如下： 方案 一 二 三 四 五 六 A（个） 155 156 157 158 159 160 B（个） 25 24 23 22 21 20（3）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180x）个，获利润y元，则y20x+30（180x），整理得出：y10x+5400，k100，y随x的增大而减小，故当x155时，y有最大值，最大值是3850元，即购进A、B两种计算器各155个、25个时，获利润最大是3850元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组和不等式组的应用，根据一次函数增减性得出其最值是解题关键