2017-2018学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）已知ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a2|+（c4）20，则以a，b，c为边可构成（）A以c为斜边的直角三角形B以a为斜边的直角三角形C以b为斜边的直角三角形D有一个内角为30的直角三角形3（3分）如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D174（3分）某公司10名职工5月份工资

2、统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元5（3分）下列函数：y2x+1 yyx21 y8x中，是一次函数的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A50.560.5分B60.570.5分C70.580.5分D80.590.5分7（3分）已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykx+k的图象经过的象限为（）A二、三、四B一、二、四C一、三、四D一、二

3、、三8（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5x1.51.5x2.52.5x3.53.5x4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A180tB230tC250tD300t9（3分）五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A小汽车在乡

4、村公路上的行驶速度为60km/hB小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC乡村公路总长为90kmD小明家在出发后5.5h到达目的地10（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11（3分）在函数y+中，自变量x的取值范围是   12（3分）在ABCD中，BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则ABCD的周长为

5、  13（3分）直线y2x沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是   14（3分）有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是   15（3分）直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为   16（3分）如图，点B、C分别在直线y2x和直线ykx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD1：2，则k的值是   17（3分）如图，在正方形ABCD中，AB8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 &

6、nbsp; 三、解答题（本题包括9个小题，共69分，每小题分值均在各题后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明或计算步骤）18（4分）计算：（）2+2319（5分）如图，RtABC中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，点E是AD的中点，求CE的长20（6分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲705080乙606080（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员

7、，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩从成绩看，应该录取谁？21（8分）已知一次函数y（2m+1）x+m3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范围；（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围22（8分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DEBFECAFCA（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB8，BC4，求菱形AFCE的面积23（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛

8、，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a   ，b   ，c   ；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定24（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示当0x3时，求y与x之间的函数关系3x

9、12时，求y与x之间的函数关系当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围25（10分）在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，连接AF、CE（1）求证：BFODEO；（2）若AFBC，试判断四边形AFCE的形状，并加以证明；（3）若在（2）的条件下再添加EF平分AEC，试判断四边形AFCE的形状，无需说明理由26（12分）如图，直线ykx+b（k0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，0）（1）求直线BC的函数解析式（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）在直线BC

10、上是否存在一点P，使得ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由2017-2018学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【解答】解：（A）原式2，故A不是最简二次根式；（B）原式4，故B不是最简二次根式；（C）原式，故C不是最简二次根式；故选：D【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基

11、础题型2（3分）已知ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a2|+（c4）20，则以a，b，c为边可构成（）A以c为斜边的直角三角形B以a为斜边的直角三角形C以b为斜边的直角三角形D有一个内角为30的直角三角形【分析】利用非负数的性质求得a、b、c的数值，判定三角形的形状即可【解答】解：由题意可得：a2，b2，c4，22+4220，即a2+c2b2，所以ABC是直角三角形；故选：B【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理的逆定理是解题的关键3（3分）如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D17【分析】根据菱形得出

12、ABBC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AFEFECAC4，求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，B60，ABC是等边三角形，ACAB4，正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF4416，故选：C【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长4（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元【分析】根据中位数和

13、众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数【解答】解：2400出现了4次，出现的次数最多，众数是2400；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（2400+2400）22400；故选：A【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数5（3分）下列函数：y2x+1 yyx21 y8x中，是一次函数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：y2x+1是一次

14、函数，y 是反比例函数，不是一次函数，yx21是二次函数，不是一次函数，y8x是一次函数，故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为16（3分）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A50.560.5分B60.570.5分C70.580.5分D80.590.5分【分析】由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，据此可得【解答】解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+

15、8+8+9+640个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，所以中位数落在70.580.5分，故选：C【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3分）已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykx+k的图象经过的象限为（）A二、三、四B一、二、四C一、三、四D一、二、三【分析】先根据正比例函数ykx的函数值y随

16、x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数ykx的函数值y随x的增大而减小，k0，bk0，一次函数ykx+k的图象经过二、三、四象限，故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键8（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5x1.51.5x2.52.5x3.53.5x4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A180tB230tC250tD30

17、0t【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量2.3，估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是2.3100230t故选：B【点评】本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9（3分）五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB小汽车

18、在高速公路上的行驶速度为120km/hC乡村公路总长为90kmD小明家在出发后5.5h到达目的地【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否成立【解答】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270180）（3.52）60km/h，故选项A正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180290km/h，故选项B错误，乡村公路总长为：360180180km，故选项C错误，小明家在出发后：2+（360180）605h到达目的地，故选项D错误，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发

19、，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题

20、的横线上）11（3分）在函数y+中，自变量x的取值范围是x2且x0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意，得：x+20且x0，解得：x2且x0，故答案为：x2且x0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（3分）在ABCD中，BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则ABCD的周长为32或34【分析】据AE平分BAD及ADBC可得出

21、ABBE，BCBE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长【解答】解：在平行四边形ABCD中，ADBC，则DAEAEBAE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，BCBE+EC，当BE5，EC6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）2（5+5+6）32当BE6，EC5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）2（6+6+5）34故答案为：32或34【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，根据题意判断出ABBE是解答本题的关键，同学们要学会将所学知识综合起来运用13（3分）直线y2x沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是（2，0）【分析】

22、直接利用一次函数平移的规律得出平移后解析式，进而得出答案【解答】解：直线y2x沿y轴向下平移4个单位，平移后直线解析式为：y2x4，当y0时，x2，则平移后直线与x轴的交点坐标是：（2，0）故答案为：（2，0）【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键14（3分）有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是3.2【分析】根据题意可以得到x的值，从而可以求得这组数据的平均数和方差，本题得以解决【解答】解：一组数据：2，x，4，6，7的众数是6，x6，3.2，故答案为：3.2【点评】本题考查方差、众数，解题的关键是明确题意，会求一组

23、数据的方差15（3分）直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线yx+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线yx+1，得a1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案16（3分）如图，点B、C分别在直线y2x和直线ykx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD1：2，则k的值是【分析】由矩形的性质可设点A

24、的坐标为（a，0）（a0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），进而可得出AB、AD的长度，结合AB：AD1：2可得出关于k的方程，解之即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为矩形，设点A的坐标为（a，0）（a0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），AB2a，AD（1）aAB：AD1：2，122，k故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合矩形的性质用含a的代数式表示出AB、AD的长度是解题的关键17（3分）如图，在正方形ABCD中，AB8，E是B

25、C的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为4【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小在RtCDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值，AB8，E是BC的中点，CE4，在RtCDE中，DE4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置三、解答题（本题包括9个小题，共69分，每小题分值均在各题后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明或计算步骤）18（4分）计

26、算：（）2+23【分析】先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可【解答】解：原式22+3+352+25【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19（5分）如图，RtABC中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，点E是AD的中点，求CE的长【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：在RtABC中，

27、B90，AB3，BC4，CD12，AD13，AC2+CD252+122169，AD2169，AC2+CD2AD2，C90，ACD是直角三角形，点E是AD的中点，CE【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出ADC是直角三角形是解答此题的关键20（6分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲705080乙606080（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩从成绩看，应该录取谁

28、？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩从成绩看，应该录取谁？【分析】（1）根据加权平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：（1）69，70，应该录取乙；（2）7050%+5030%+8020%66，6050%+6030%+8020%64，应该录取甲【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义21（8分）已知一次函数y（2m+1）x+m3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范围；

29、（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围【分析】（1）把原点坐标代入函数y（2m+1）x+m3可解出m；（2）先确定直线y（2m+1）x+m3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m32，然后解方程；（3）根据y随着x的增大而增大，得出m的不等式解答即可；（4）根据函数图象经过第一、三，四象限，得出m的不等式组解答即可【解答】解：（1）把（0，0）代入y（2m+1）x+m3得m30，解得m3；（2）把x0代入y（2m+1）x+m3得ym3，则直线y（2m+1）x+m3与y轴的交点坐标为（0，m3），所以m32，解得m1；（3）y随着x的增大而增大，2m+10，解得：m0.5；（4）由题意

30、可得：，解得：0.5m3，即当0.5m3时函数图象经过第一、三，四象限【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式也考查了一次函数的性质的问题22（8分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DEBFECAFCA（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB8，BC4，求菱形AFCE的面积【分析】（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FAFC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DEx，则AEEC8x，在RtADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可【解答】（1）

31、证明：四边形ABCD是矩形，DCAB，DCAB，DEBF，ECAF，而ECAF，四边形AFCE是平行四边形，由DCAB可得ECAFAC，ECAFCA，FACFCA，FAFC，平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DEx，则AEEC8x，在RtADE中，由勾股定理得42+x2（8x）2，解得x3，菱形的边长EC835，菱形AFCE的面积为：4520【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理，第2问中知道矩形的四个角都是直角，确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求菱形的边长23（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成

32、代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a85，b85，c80；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）七年级的平均分a8

33、5，众数b85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c80；故答案为：85，85，80（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S2七年级70（分2），S2七年级S2八年级七年级代表队选手成绩比较稳定【点评】本题主要考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示当0x3时，求y与x之间的函数关系3x

34、12时，求y与x之间的函数关系当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围【分析】当0x3时，设ymx（m0），根据点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式；当3x12时，设ykx+b（k0），根据点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式；根据一次函数图象上点的坐标特征结合的结论，即可得出x的取值范围【解答】解：当0x3时，设ymx（m0），则3m15，解得m5，当0x3时，y与x之间的函数关系式为y5x；当3x12时，设ykx+b（k0），函数图象经过点（3，15），（12，0），解得：，当3x12时，y与x之间的函数关系式yx+20；当y5时，由5x5得，x1；由x+205得，x9当容器内

35、的水量大于5升时，时间x的取值范围是1x9【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键25（10分）在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，连接AF、CE（1）求证：BFODEO；（2）若AFBC，试判断四边形AFCE的形状，并加以证明；（3）若在（2）的条件下再添加EF平分AEC，试判断四边形AFCE的形状，无需说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出OBOD，OAOC，ADBC，得出OBFODE，由ASA证明BFODEO即可；（2）由全等三角形的性质得出BFDE，证出四边形AFCE是平行四边形，

36、再证出AFC90，即可得出四边形AFCE是矩形（3）由EF平分AEC知AEFCEF，再由ADBC知AEFCFE，从而得CEFCFE，继而知CECF，据此可得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ADBC，ADBC，OBFODE，在BFO和DEO中，BFODEO（ASA）；（2）四边形AFCE是矩形；理由如下：BFODEO，BFDE，CFAE，ADBC，四边形AFCE是平行四边形；又AFBC，AFC90，四边形AFCE是矩形；（3）EF平分AEC，AEFCEF，ADBC，AEFCFE，CEFCFE，CECF，四边形AFCE是正方形【点评】本题考查了四边形的综合问题，主要考查

37、平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键26（12分）如图，直线ykx+b（k0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，0）（1）求直线BC的函数解析式（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）在直线BC上是否存在一点P，使得ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）设直线BC的函数关系式为ykx+b（k0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出yx+4和AD3

38、，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S3代入函数解析式，求出x，再求出y即可【解答】解：（1）设直线BC的函数关系式为ykx+b（k0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k，b4，所以直线BC的函数关系式是yx+4；（2）点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，y0，yx+4，0x6，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，0），AD3，SADP3（x+4）x+6，即Sx+6（0x6）（3）当S3时，x+63，解得：x3，y3+42，即此时点P的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P在x轴下方时，可得满足条件的点P（9，2）【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键