2018-2019学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1（2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）ABCD3（2分）长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A15B16C30D604（2分）如图，ABCDEF，AC4，CE6，BD3，则DF的值是（）A4.5B5C2D1.55（2分）如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断ABCADE的是（）ABDBCECD6（2分）关于x的一元二次方程2x2+4xc0

2、有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A5B2C0D87（2分）某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A82（1+x）282（1+x）+20B82（1+x）282（1+x）C82（1+x）282+20D82（1+x）82+208（2分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D149（2分）如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每

3、秒45的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）ABC1D110（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEAD于点E，连接OE，若OB8，S菱形ABCD96，则OE的长为（）A2B2C6D811（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EFEG，则CD的长为（）A3.6B4C4.8D512（2分）如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6M是BD的中点，则CM的长为（）AB2CD3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13（2

4、分）因式分解：m2n+2mn2+n3 14（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 15（2分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 16（2分）设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1+x2+x1x2 17（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为 18（2分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长 19（2分）如图，在RtABC中，B90，AB2，BC3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFB

5、C，连接DF、EF，则EF的长为 20（2分）如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BHDF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH2BH；ACFH；SACF1；CEAF；EG2FGDG，其中正确结论的有 （只填序号）三、计算题：（4小题，共18分）21（10分）（1）化简；（m+2+）（2）先化简，再求值；（+x+2），其中|x|222（8分）解方程：（1）x22x50；（2）四、解答题：（5小题，共42分）23（5分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n21）8

6、0，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2t，则原方程变为（t+1）（t1）80，整理得t2180，t281，t9因为2m2+n20，所以2m2+n29上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y23）27，求x2+y2的值24（8分）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数

7、量少10本（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的中国故事这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度25（7分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC8，

8、AO3，求ABC的面积26（9分）如图，已知：AD为ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EGAB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P（1）求证：DEDF（2）若BH：HC11：5；求：DF：DA的值；求证：四边形HGAP为平行四边形27（13分）如图，矩形ABCD中，AB12，AD9，E为BC上一点，且BE4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动连接DF，DE，EF过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）（1）填空：当t 时，AFCE，此时BH ；（2）当BEF与BE

9、H相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设DEF的面积为S，DEF的周长为C求S关于t的函数关系式；直接写出C的最小值2018-2019学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1（2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此

10、题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（2分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）ABCD【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180360，解得n4故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键3（2分）长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A15B16C30D60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因

11、式法分解因式计算即可【解答】解：长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，2（a+b）10，ab6，故a+b5，则a2b+ab2ab（a+b）30故选：C【点评】此题主要考查了矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出a+b的值是解题关键4（2分）如图，ABCDEF，AC4，CE6，BD3，则DF的值是（）A4.5B5C2D1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：直线ABCDEF，AC4，CE6，BD3，即，解得DF4.5故选：A【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键5（2分）如图，BE、

12、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断ABCADE的是（）ABDBCECD【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可【解答】解：BACDAE，当BD或CE时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得ABCADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当时，可得，结合BACDAE，则可证得ABCAED，而不能得出ABCADE，故C不能判断ABCADE；当时，结合BACDAE，可证得ABCADE，故D能判断ABCADE；故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键6（2分）关于x的一元二次方程2x2+4xc0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为

13、（）A5B2C0D8【分析】利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即b24ac42+8c0，得c2根据选项，只有C选项符合，故选：C【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根上述结论反过来也成立7（2分）某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业

14、额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A82（1+x）282（1+x）+20B82（1+x）282（1+x）C82（1+x）282+20D82（1+x）82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，82（1+x）282（1+x）+20，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程8（2分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D14【分析】先判断出

15、EO是BD的中垂线，得出BEED，从而可得出ABE的周长AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为28，AB+AD14OEBD，OE是线段BD的中垂线，BEED，ABE的周长AB+BE+AEAB+AD14，故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线9（2分）如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）ABC1D1【分析】根据菱

16、形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）OD每秒旋转45，则第2019秒时，得452019，452019360252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（，0），故选：B【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键10（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEAD于点E，连接OE，若OB8，S菱形ABCD96，则OE的长为（）A2B2C6D8【分析】由菱形的性质

17、得出BD16，由菱形的面积得出AC12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBODBD，BDAC，BD16，S菱形ABCDACBD96，AC12，CEAD，AEC90，OEAC6，故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键11（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EFEG，则CD的长为（）A3.6B4C4.8D5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决【解答】解

18、：作DHEG交AB于点H，则AEGADH，EFAC，C90，EFAC90，EFCD，AEFADC，EGEF，DHCD，设DHx，则CDx，BC12，AC6，BD12x，EFAC，EFEG，DHEG，EGACDH，BDHBCA，即，解得，x4，CD4，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答12（2分）如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6M是BD的中点，则CM的长为（）AB2CD3【分析】延长BC 到E 使BEAD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CMDEAB，根据跟

19、勾股定理得到AB5，于是得到结论【解答】解：延长BC 到E 使BEAD，则四边形ACED是平行四边形，BC3，AD6，C是BE的中点，M是BD的中点，CMDEAB，ACBC，AB5，CM，故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13（2分）因式分解：m2n+2mn2+n3n（m+n）2【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：m2n+2mn2+n3n（m2+2mn+n2）n（m+n）2故答案为：n（m+n）2【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，

20、正确应用公式是解题关键14（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x5【分析】根据分式有意义的条件可得x50，再解即可【解答】解：由题意得：x50，解得：x5，故答案为：x5【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零15（2分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：3xm+3，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入方程得：6m+3，解得：m3，故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程

21、；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16（2分）设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1+x2+x1x20【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：x1、x2是方程x2x10的两根，x1+x21，x1x21，x1+x2+x1x2110故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x217（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为10【分析】由菱形的性质得出ACBD，AOOCAC2，

22、OBODBD8，由平移的性质得出OCOA2，OBOB8，COB90，得出AOAC+OC6，由勾股定理即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OCOA2，OBOB8，COB90，AOAC+OC6，AB10；故答案为10【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键18（2分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长【分析】证出ACDDCBB，证明ACDABC，得出，即可得出结果【解答】解：B

23、C的垂直平分线MN交AB于点D，CDBD3，BDCB，ABAD+BD5，CD平分ACB，ACDDCBB，AA，ACDABC，AC2ADAB2510，AC故答案为：【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键19（2分）如图，在RtABC中，B90，AB2，BC3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接DF、EF，则EF的长为【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DEBC，DEBC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EFCD，根据勾

24、股定理即可得到结论【解答】解：连接DE，CD，D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，DECF，CFBC，DECF，四边形DCFE是平行四边形，EFCD，在RtABC中，B90，AB2，BC3，CD，EFCD，故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键20（2分）如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BHDF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH2BH；ACFH；SACF1；CEAF；EG2FGDG，其中正确结论

25、的有（只填序号）【分析】、证明ABHADF，得AFAH，再得AC平分FAH，则AM既是中线，又是高线，得ACFH，证明BHHMMFFD，则FH2BH；所以都正确；可以直接求出FC的长，计算SACF1，错误；根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；利用相似先得出EG2FGCG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DGCG，得出也正确【解答】解：如图1，四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，BAD90，AE平分DAC，FADCAF22.5，在ABH和ADF中，ABHADF（SAS），AHAF，BAHFAD22.5，HACFAC，HMFM，ACFH，AE平分DAC，DFF

26、M，FH2DF2BH，故正确；在RtFMC中，FCM45，FMC是等腰直角三角形，正方形的边长为2，AC2，MCDF22，FC2DF2（22）42，SAFCCFAD1，故不正确；AF2，ADFCEF，CE，CEAF，故正确；延长CE和AD交于N，如图2，AECE，AE平分CAD，CEEN，EGDN，CGDG，在RtFEC中，EGFC，GEFGCE，EFGCEG，EG2FGCG，EG2FGDG，故选项正确；故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理、角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角

27、形相似是解题的关键三、计算题：（4小题，共18分）21（10分）（1）化简；（m+2+）（2）先化简，再求值；（+x+2），其中|x|2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式m+1；（2）原式，由|x|2，得到x2或2（舍去），当x2时，原式19【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）解方程：（1）x22x50；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x2）化为整式

28、方程，解之求得x的值，继而检验即可得【解答】解：（1）a1，b2，c5，441（5）240，则x1，；（2）两边都乘以（x+1）（x2），得：x+14（x2），解得x3，经检验x3是方程的解【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键四、解答题：（5小题，共42分）23（5分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n21）80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2t，则原方程变为（t+1）（t1）80，整理得t2180，t281，t9因为2m2+

29、n20，所以2m2+n29上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y23）27，求x2+y2的值【分析】设tx2+y2（t0），则原方程转化为（4t+3）（4t3）27，然后解该方程即可【解答】解：设tx2+y2（t0），则原方程转化为（4t+3）（4t3）27，整理，得16t2927，所以t2t0，tx2+y2的值是【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，

30、将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理24（8分）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好

31、图2中的中国故事这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积（2宽+1+2折叠进去的宽度）（长+2折叠进去的宽度）【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得10解得x18经检验：x18是原分式方程的解，且符合题意答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+152+1）（2y+21）875，化简得y2+26y560，y2或28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm【点评】此题考查了分式方程和一元

32、二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键25（7分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC8，AO3，求ABC的面积【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出ADB90，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出ABDE2AO6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可【解答】（1）证明：AEBC，BEAD，四边形ADB

33、E是平行四边形，ABAC，AD是BC边的中线，ADBC，即ADB90，四边形ADBE为矩形；（2）解：在矩形ADBE中，AO3，AB2AO6，D是BC的中点，DBBC4，ADB90，AD2，ABC的面积BCAD828【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键26（9分）如图，已知：AD为ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EGAB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P（1）求证：DEDF（2）若BH：HC11：5；求：DF：DA的值；求证：四边形HGAP为平行四边形【分析】（1）由AAS证明

34、BDECDF，即可得出结论；（2）设BH11x，则HC5x，BC16x，则，DH3x，由平行线得出EDHADB，得出，即可得出结论；求出，证出FHAC，即PHAC，即可得出结论【解答】（1）证明：AD为ABC的中线，BDCD，BEAD，CFAD，BEDCFD90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DEDF；（2）解：设BH11x，则HC5x，BC16x，则，DH3x，EGAB，EDHADB，DEDF，；证明：，FHAC，PHAC，EGAB，四边形HGAP为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边

35、形的判定是关键27（13分）如图，矩形ABCD中，AB12，AD9，E为BC上一点，且BE4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动连接DF，DE，EF过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）（1）填空：当t时，AFCE，此时BH；（2）当BEF与BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设DEF的面积为S，DEF的周长为C求S关于t的函数关系式；直接写出C的最小值【分析】（1）在RtABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DEAEAD即可得解（2）若DEG与ACB相似，要分

36、两种情况：AG：DEDH：GE，AH：EGDH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值（需注意的是在求DE的表达式时，要分ADAE和ADAE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可【解答】解：（1）BCAD9，BE4，CE945AFCE即：3t5，t，EHDFDAFEBH，即：解得：BH；当t时，AFCE，此时BH；（2）由EHDF得AFDBHE，又ACBH90EBHDAF， 即BH当点F在点B的左边时，即t4时，BF123t此时，当BEFBHE时： 即42（123t）解得：t12此时，当BEFBEH时：有BFBH，即123t解得：t2当点F在点B的右边时，即t4时，BF3t12此时，当BEFBHE时： 即42（3t12）解得：t32+2（3）EHDFDFE的面积DFH的面积FHAD（123t+t）954如图，BE4，CE5，根据勾股定理得，DE13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E连接DE，此时DE+EF最小，在RtCDE中，CD12，CEBC+BEBC+BE13，根据勾股定理得，DE，C的最小值13+【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题