2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或92（4分）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且ACBD，那么RtAECRtBFD的理由是（）ASSSBAASCSASDHL4（4分）如图所示，在ABC中，ABAC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A6个B5个C4个D3个5（4分）下列命题中，正确的是（）A形状相同的两个三角形是全等形B面积相等的两个三角形全等C周长相等的两个三角形全等D

2、周长相等的两个等边三角形全等6（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD7（4分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：58（4分）如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D559（4分）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A6 cmB15

3、 cmC12cm或15cmD12 cm10（4分）如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则DBC的度数是（）A20B30C40D50二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为   12（3分）若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b   13（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有   个14（3分）如图，图中1的大小等于   15（3分）若正多边

4、形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是   16（3分）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC   17（3分）如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B65，则BDF等于   度18（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120，240，则3的度数是   三、解答题（共6小题，满分56分）19（8分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC20（8分）已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC

5、，E，F是垂足，DEBF求证：（1）AFCE；（2）ABCD21（12分）已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积22（10分）如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E若AC6，BC8，CD3（1）求DE的长；（2）求BDE的周长23（10分）如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD（1）若ABCC，A40，求DBC的度数；（2）若ABAC，且BCD的周长为18cm，ABC的周长为30cm，求BE的长24（

6、8分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DFDE求证：BECF2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9【分析】首先求得内角和为1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）1801080，解得：n8则原多边形的边数为7或8或9故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1

7、，或不变2（4分）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（4分）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且ACBD，那么RtAECRtBFD的理由是（）ASSSBAASCSASDHL【分析】根据垂直定义求出AECBFD90，根据平行线的性质得出AB，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可【解答】解：CEAB，DF

8、AB，AECBFD90ACDB，AB在AEC和BFD中，RtAECRtBFC（AAS），故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理4（4分）如图所示，在ABC中，ABAC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A6个B5个C4个D3个【分析】根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有ABC，AED，BOC，EOD，BED和EDC共6个【解答】解：ABAC，ABC是等腰三角形；ABAC，BC，BD，CE

9、是角平分线，ABDACE，OBCOCB，BOC是等腰三角形；EOBDOC（ASA），OEOD，EDBCEOD是等腰三角形；EDBC，AEDB，ADEC，AEDADE，AED是等腰三角形；ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，ABCACB，ECBDBC，又BCBC，EBCDCB，BECD，AEAD，AA，AEDABC，AEDABC，ABC+BED180，DEBC，EDBDBCEBD，EDEB，即BED是等腰三角形，同理可证EDC是等腰三角形故选：A【点评】考查等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；得到EOBDOC是正确解答本题的关键5（4分）下列命题中，正确的是（）A形状相同的两个三角形是

10、全等形B面积相等的两个三角形全等C周长相等的两个三角形全等D周长相等的两个等边三角形全等【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】A形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误，B面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，C周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，D周长相等的两个等边三角形全等，正确；故选：D【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件

11、仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理7（4分）如图，ABC的三

12、边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，点O是内心，OEOFOD，SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC2：3：4，故选：C【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常

13、重要的8（4分）如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D55【分析】利用线段垂直平分线的性质知EEACACCE，等量代换得ABCEAC，利用三角形的外角性质得BACB2E，从而根据三角形的内角和计算【解答】解：连接ACCMAEEEACACCE（线段垂直平分线的性质）AB+BCBE（已知）BC+CEBEABCEAC（等量代换）BACB2E（外角性质）B+E+105180（三角形内角和）B+B+105180解得B50故选：C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质9（4分）等腰三角形的两边长分别为3cm

14、和6cm，则它的周长为（）A6 cmB15 cmC12cm或15cmD12 cm【分析】分3cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【解答】解：3cm是腰长时，三边分别为3cm、3cm、6cm，3+36，不能组成三角形；3cm是底边时，三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长3+6+615cm；综上，它的周长为15cm故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形10（4分）如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则DBC的度数是（）A20B30C40D50【分析】根据等腰三角形两底角相等求出A

15、BC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，根据等边对等角的性质可得ABDA，然后求解即可【解答】解：ABAC，A40，ABC（180A）（18040）70，MN垂直平分线AB，ADBD，ABDA40，DBCABCABD704030故选：B【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为3第三边13【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第

16、三边列出不等式，计算即可【解答】解：设第三边长为x，则85x8+5，即3x13，故答案为：3第三边13【点评】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边12（3分）若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解【解答】解：点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，a+21，b+13，解得a1，b2，所以a+b（1）+21故答案为：1【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2

17、）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有2个【分析】根据全等三角形的对应边相等判断即可【解答】解：如图，ABP1ABC，BAP2ABC，则符合条件的点P有2个，故答案为：2【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键14（3分）如图，图中1的大小等于70【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可；【解答】解：由三角形的外角的性质可知：1301+60，170，

18、故答案为70【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和15（3分）若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是12【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角等于150，它的外角是：18015030，它的边数是：3603012故答案为：12【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数16（3分）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC125【分析】求出O为ABC的三内角平分线的交点，求出

19、OBCABC，OCBACB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，O为ABC的三内角平分线的交点，OBCABC，OCBACB，A70，ABC+ACB180A110，OBC+OCB55，BOC180（OBC+OCB）125，故答案为：125【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等17（3分）如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在B

20、C上的F处若B65，则BDF等于50度【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得ADDF，根据等边对等角的性质可得BBFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解【解答】解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，ADDF，D是AB边的中点，ADBD，BDDF，BBFD，B65，BDF180BBFD180656550故答案为：50【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键18（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120，240，则3的度数是20【分析】先运用平行线的性质求出4，然后借助三角形的外角性质求出3，即可解决问

21、题【解答】解：由题意得：4240；由三角形外角的性质得：41+3，341402020，故答案为：20【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点三、解答题（共6小题，满分56分）19（8分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AOBO，CODO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AODBOC；（2）结合全等三角形的性质可得出AB，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论【解答】证明

22、：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AOBO，CODO在AOD和BOC中，有，AODBOC（SAS）（2）AODBOC，AB，ADBC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出AODBOC；（2）找出AB本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可20（8分）已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF求证：（1）AFCE；（2）ABCD【分析】由HL可得RtDCERtBAF，进而得出对应线段、对应角相

23、等，即可得出（1）、（2）两个结论【解答】证明：（1）DEAC，BFAC，在RtDCE和RtBAF中，ABCD，DEBF，RtDCERtBAF（HL），AFCE；（2）由（1）中RtDCERtBAF，可得CA，ABCD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握21（12分）已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算【解

24、答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）SABC34234122123225【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法22（10分）如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E若AC6，BC8，CD3（1）求DE的长；（2）求BDE的周长【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD；（2）利用勾股定理列式求出AB的长度，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAC，然后求出BE，再根据三角形的周长的

25、定义列式计算即可得解【解答】解：（1）C90，AD平分CAB，DEAB，DECD，CD3，DE3；（2）C90，AC6，BC8，AB10，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AEAC6，BEABAE1064，BDE的周长BD+DE+BEBD+CD+BEBC+BE8+412【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键，难点在于（2）三角形周长的转换23（10分）如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD（1）若ABCC，A40，求DBC的度数；（2）若ABAC，且BCD的

26、周长为18cm，ABC的周长为30cm，求BE的长【分析】（1）首先计算出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得ADBD，进而可得ABDA40，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得ADDB，AEBE，然后再计算出AC+BC的长，再利用ABC的周长为30cm可得AB长，进而可得答案【解答】解：（1）ABCC，A40，ABC（18040）270DE是边AB的垂直平分线，ADDB，ABDA40，DBCABCABD704030（2）DE是边AB的垂直平分线，ADDB，AEBE，BCD的周长为18cm，AC+BCAD+DC+BCDB+DC+BC18cmABC

27、的周长为30cm，AB30（AC+BC）301812cm，BE1226cm【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等24（8分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DFDE求证：BECF【分析】欲证BECF，需先证得EBCFCD或ECFD，那么关键是证BEDCFD；这两个三角形中，已知的条件有：BDDC，DEDF，而对顶角BDECDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论【解答】证明：AD是BC上的中线，BDDC又DFDE（已知），BDECDF（对顶角相等），BEDCFD（SAS）ECFD（全等三角形的对应角相等）CFBE（内错角相等，两直线平行）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件