2018-2019学年内蒙古乌海市海南区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年内蒙古乌海市海南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分共36分）1（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，143（3分）等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50B50或65C80D654（3分）和点P（2，5）关于x轴对称的点是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5（3分）在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是120，那么在ABC中与这个120的角对应相等的角是（）AABBCCDB或C6（3分）下列各式从左到右的

2、变形，正确的是（）Axy（xy）Ba+b（a+b）C（yx）2（xy）2D（ab）3（ba）37（3分）若（x+k）（x5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A0B5C5D5或58（3分）如图，DAEADE15，DEAB，DFAB，若AE8，则DF等于（）A5B4C3D29（3分）已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作法的合理顺序是（）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使ODOE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于CABCD10（3分）n边形的每个外角都为24，则边数n为（）A13B14C15D1611（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（

3、）A有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形B两个等边三角形C有一个角是100，底相等的两个等腰三角形D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形12（3分）如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分共24分）13（3分）计算：（2xy2）23x2y（x3y4）   14（3分）把3555，4444，5333由小到大用连接为   15（3分）已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB3，EF4，则AC   16（3分）如图，点P在AOB

4、的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是   （只写一个即可，不添加辅助线）17（3分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是   18（3分）如图：在ABC中，AB3cm，AC4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是   19（3分）如图所示，A+B+C+D+E   20（3分）如图，在ABC中，AB8，BC6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为   三、解答题（共60分）21（12分）（1）先化简，再求值x（x1）+2x（x+1）（3x1）（2x5），其中x2（2）解方程（3x2）（2x3）（6x+5

5、）（x1）+1522（6分）如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC求证：AD23（6分）如图，AB，CEDA，CE交AB于E求证：CEB是等腰三角形24（8分）如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数25（8分）已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DBDC求证：BEFC26（10分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，ABAC，ADAE，然后将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：（1

6、）在图中，BD与CE的数量关系是   ；（2）在图中，猜想AM与AN的数量关系，MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想27（10分）如图所示，在长方形ABCD中，AB6厘米，BC12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）（1）当PB2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t为何值时，PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论2018-2019学年内蒙古乌海市海南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3

7、分共36分）1（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概

8、念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，14【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5+611，不能组成三角形，故A选项错误；B、8+816，不能组成三角形，故B选项错误；C、5+410，不能组成三角形，故C选项错误；D、6+914，能组成三角形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键3（3分）等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50B50或65C80D65【分析】分这个角为

9、底角和顶角两种情况讨论即可【解答】解：当底角为50时，则底角为50，当顶角为50时，由三角形内角和定理可求得底角为：65，所以底角为50或65，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键4（3分）和点P（2，5）关于x轴对称的点是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）故选：C【点评】此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性

10、失分5（3分）在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是120，那么在ABC中与这个120的角对应相等的角是（）AABBCCDB或C【分析】根据三角形的内角和等于180可知，相等的两个角B与C不能是120，再根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：在ABC中，BC，B、C不能等于120，在ABC中与这个120的角对应相等的角是A故选：A【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180，根据BC判断出这两个角都不能是120是解题的关键6（3分）下列各式从左到右的变形，正确的是（）Axy（xy）Ba+b（a+b）C（yx）2（xy）2D（ab）3（ba）3【分析

11、】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可【解答】解：A、xy（x+y），故此选项错误；B、a+b（ab），故此选项错误；C、（yx）2y22xy+x2（xy）2，故此选项正确；D、（ab）3a33a2b+3ab2b3，（ba）3b33ab2+3a2ba3，（ab）3（ba）3，故此选项错误故选：C【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2a22ab+b2括号前是“”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号7（3分）若（x+k）（x5）的积中不含有x的一次项，则k的值是

12、（）A0B5C5D5或5【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可【解答】解：（x+k）（x5）x25x+kx5kx2+（k5）x5k，不含有x的一次项，k50，解得k5故选：B【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为08（3分）如图，DAEADE15，DEAB，DFAB，若AE8，则DF等于（）A5B4C3D2【分析】过D作DGAC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出DEG30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DEAB，所以BADADE，所

13、以AD是BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DFDG【解答】解：如图，DAEADE15，DEGDAE+ADE15+1530，DEAE8，过D作DGAC于G，则DGDE84，DEAB，BADADE，BADCAD，DFAB，DGAC，DFDG4故选：B【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键9（3分）已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作法的合理顺序是（）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使ODOE；分别以D，E为圆心，大于DE的长

14、为半径作弧，在AOB内，两弧交于CABCD【分析】找出依据即可依此画出【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使ODOE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于C；作射线OC故其顺序为故选：C【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答10（3分）n边形的每个外角都为24，则边数n为（）A13B14C15D16【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于24，多边形的边数为3602415故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是36011（3分）下列两个三角形中，

15、一定全等的是（）A有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形B两个等边三角形C有一个角是100，底相等的两个等腰三角形D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；给定等腰三角形的一角是锐角时，应分情况讨论，AAA不能判定两个三角形全等12（3分）如图

16、：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角

17、平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选：D【点评】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解二、填空题（每题3分共24分）13（3分）计算：（2xy2）23x2y（x3y4）12x7y9【分析】根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：（2xy2）23x2y（x3y4），4x2y43x2y（x3y4），12x7y9故答案为：12x7y9【点评】本题考查了

18、积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘14（3分）把3555，4444，5333由小到大用连接为533335554444【分析】由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可【解答】解：355535111（35）111243111，444444111（44）111256111，533353111（53）111125111，又256243125，256111243111125111，即5

19、33335554444故答案为：533335554444【点评】本题主要考查了幂的大小比较的方法一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数15（3分）已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB3，EF4，则AC5【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等【解答】解：ABCDEF，EFBC4，在ABC中，ABC的周长为12，AB3，AC12ABBC12435，故填5【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单16（3分）如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是APOBP

20、O等（只写一个即可，不添加辅助线）【分析】首先添加APOBPO，利用ASA判断得出AOPBOP【解答】解：APOBPO等理由：点P在AOB的平分线上，AOPBOP，在AOP和BOP中，AOPBOP（ASA），故答案为：APOBPO等【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边17（3分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22【分析】根据腰为4或9，分类求解，

21、注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+49，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+922故答案为：22【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论18（3分）如图：在ABC中，AB3cm，AC4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是0.5cmAD3.5cm【分析】延长AD到E，使ADDE，连接BE，证ADCEDB，推出EBAC，根据三角形的三边关系定理求出即可【解答】解：延长AD到E，使ADDE，连接BE，AD是ABC的中线，BDCD，在ADC与EDB

22、中，ADCEDB，EBAC，根据三角形的三边关系定理：4cm3cmAE4cm+3cm，0.5cmAD3.5cm，故答案为：0.5cmAD3.5cm【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出4cm3cm2AD4cm+3cm是解此题的关键19（3分）如图所示，A+B+C+D+E180【分析】根据三角形内角与外角的关系可得A+B2，D+E1，再根据三角形内角和定理可得1+2+C180，进而可得答案【解答】解：延长BE交AC于F，A+B2，D+E1，1+2+C180，A+B+C+D+E180，故答案为：180【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的

23、关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20（3分）如图，在ABC中，AB8，BC6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为14【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AMCM，则BCM的周长即为AB+BC的值【解答】解：AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，AMCMBCM的周长BC+BM+CMBC+AB14【点评】此题主要是线段垂直平分线的性质的运用三、解答题（共60分）21（12分）（1）先化简，再求值x（x1）+2x（x+1）（3x1）（2x5），其中x2（2）解方程（3x2）（2x3）（6x+5）（x1）+15【分析】（1）

24、根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据整式的混合运算法则把原方程变形，根据一元一次方程的解法解出方程【解答】解：（1）原式x2x+2x2+2x（6x217x+5）x2x+2x2+2x6x2+17x53x2+18x5当x2时，原式322+182519；（2）（3x2）（2x3）（6x+5）（x1）+156x213x+66x2x+1012x4，x【点评】本题考查的是整式的混合运算，一元一次方程的解法，掌握整式的混合运算法则是解题的关键22（6分）如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC求证：AD【分析】先根据等式性质证明BFEC，再利用SAS证明ABFDCE即可【解答】

25、证明：BEFC，BE+EFFC+EF，即BFEC，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），AD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，全等三角形的判定方法有：SAS、AAS、ASA、SSS23（6分）如图，AB，CEDA，CE交AB于E求证：CEB是等腰三角形【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明：CEDA，ACEB又AB，CEBBCECBCEB是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键24（8分）如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BDA

26、E，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以ADCE，ACEBAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFCFAC+ACFFAC+BADBAC60【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，BACB60，ABAC又AEBD，AECBDA（SAS）ADCE；（2）（1）AECBDA，ACEBAD，DFCFAC+ACFFAC+BADBAC60【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解25（8分）已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DBDC求证：BEFC【分析】先根据角

27、平分线上的点到两边的距离相等证得DEDF，再利用HL判定，RtDBERtDCF，从而得到EBFC【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DEDF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtDCF（HL）；EBFC【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角26（10分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，ABAC，ADAE，然后将ADE绕点A顺时

28、针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：（1）在图中，BD与CE的数量关系是BDCE；（2）在图中，猜想AM与AN的数量关系，MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想【分析】（1）根据题意和旋转的性质可知AECADB，所以BDCE；（2）根据题意可知CAEBAD，ABAC，ADAE，所以得到BADCAE，在ABM和ACN中，DMBD，ENCE，可证ABMACN，所以AMAN，即MANBAC【解答】解：（1）BDCE，故答案为：BDCE；（2）AMAN，MANBAC，DAEBAC，CAEBAD，在BAD和CAE中，CAE

29、BAD（SAS），ACEABD，DMBD，ENCE，BMCN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AMAN，BAMCAN，即MANBAC【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目27（10分）如图所示，在长方形ABCD中，AB6厘米，BC12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P

30、、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）（1）当PB2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t为何值时，PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论【分析】（1）由AB、PB的长可求得AP的长，则可求得t的值；（2）根据等腰直角三角形的性质可求得PBBQ，则可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）可用t分别表示出SAPD、SQCD，再利用面积的和差可求得四边形PBQD的面积，则可求得结论【解答】解：（1）PB2cm，AB6cm，APABPB624（秒），即点P移动4秒；（2）PBQ为等腰直角三角形，PBBQ，即6t2t，解得t2当t的值为2秒时，PBQ为等腰直角三角形；（3）由题意可知APt，AB6，BQ2t，BC12，PB6t，QC122t，CD6，AD12，SAPDAPADt126t，SQCDQCCD（122t）6366t，S四边形PBQDS矩形ABCDSAPDSQCD726t（366t）36，结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半【点评】本题为四边形的综合应用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、方程思想及转化思想用t表示出相应线段的长度，化动为静是解决这类运动型问题的一般思想本题考查知识点不是太多，难度不大