2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D83（3分）若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7B10C35D704（3分）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且ACBD，那么RtAECRtBFD的理由是（）ASSSBAASCSASDHL5（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则

2、BCE的面积等于（）A10B7C5D46（3分）如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B60C50D557（3分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或98（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EBED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图所示，在ABC中，ABAC，BD，CE是

3、角平分线，图中的等腰三角形共有（）A6个B5个C4个D3个10（3分）如图1，已知ABAC，D为BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知ABAC，D、E为BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知ABAC，D、E、F为BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）AnB2n1CD3（n+1）二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b   12（3分）等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是   13

4、（3分）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC   14（3分）三个等边三角形的位置如图所示，若350，则1+2   15（3分）如图，在ABC中，已知ADDE，ABBE，A85，C45，则CDE   16（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作BOC，使BOC与ABO全等，则点C坐标为   （点C不与点A重合）17（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中所有正确结论的序号是   18（3分）

5、如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算（单位：m），他至少应买木地板   m219（3分）如图，ACBC，ACB90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：ADBF； BFAF； AC+CDAB，ABBF；AD2BE其中正确的结论有   （填写序号）20（3分）对于实数a，b，c，d，规定一种运算adbc，如1（2）022，那么当27时，则x   三、解答题（共90分）21（16分）（1）计算：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y（2）化简求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy，其中x

6、1，y322（8分）已知：如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法23（9分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BCFD，ABEF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是   ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD24（8分）已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CECF25（7分）某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开

7、挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得A28，AOC100，那么QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？26（10分）如图，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长27（10分）如图，ABC中，ACB90，ACBC，D为ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上

8、的一点，且CEAC（1）求CDE的度数；（2）若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD28（10分）取一副三角板如图拼接，固定三角板ADC，将三角形ABC绕点A按照顺时针方向旋转得到ABC，如图所示，设CACa（0a45）（1）当a15时，求证：ABCD；（2）连接BD，当0a45时，DBC+CAC+BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数29（12分）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP（备注：当EFFP，EFP90时，PEFFPE45，反之当PEFFPE45时，当EFFP）（1）在图1中，

9、请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一

10、个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义2（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D8【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为

11、偶数，第三边长是4或6三角形的第三边长可以为4故选：C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键3（3分）若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7B10C35D70【分析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论【解答】解：一个正n边形的每个内角为144，144n180（n2），解得：n10这个正n边形的所有对角线的条数是：35故选：C【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数本题属于基础题，难度不

12、大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键4（3分）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且ACBD，那么RtAECRtBFD的理由是（）ASSSBAASCSASDHL【分析】根据垂直定义求出AECBFD90，根据平行线的性质得出AB，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可【解答】解：CEAB，DFAB，AECBFD90ACDB，AB在AEC和BFD中，RtAECRtBFC（AAS），故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SS

13、S，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理5（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EFDE2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EFDE2，SBCEBCEF525，故选：C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键6（3分）如图，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是（）A45B6

14、0C50D55【分析】利用线段垂直平分线的性质知EEACACCE，等量代换得ABCEAC，利用三角形的外角性质得BACB2E，从而根据三角形的内角和计算【解答】解：连接ACCMAEEEACACCE（线段垂直平分线的性质）AB+BCBE（已知）BC+CEBEABCEAC（等量代换）BACB2E（外角性质）B+E+105180（三角形内角和）B+B+105180解得B50故选：C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质7（3分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9【分析】首先求得内角和为1080的

15、多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）1801080，解得：n8则原多边形的边数为7或8或9故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变8（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EBED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象【解答】解：EBD是等腰三角形，EBED，正确；折叠

16、后ABE+2CBD90，ABE和CBD不一定相等（除非都是30），故此说法错误；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；EBA和EDC一定是全等三角形，正确故选：C【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键9（3分）如图所示，在ABC中，ABAC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A6个B5个C4个D3个【分析】根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有ABC，AED，BOC，EOD，BED和EDC共6个【解答】解：ABAC，ABC是等腰三角形；ABAC，BC，BD，CE是角平分线，ABDACE，OBCOCB，BOC是等腰三角形；EOBDOC（AS

17、A），OEOD，EDBCEOD是等腰三角形；EDBC，AEDB，ADEC，AEDADE，AED是等腰三角形；ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，ABCACB，ECBDBC，又BCBC，EBCDCB，BECD，AEAD，AA，AEDABC，AEDABC，ABC+BED180，DEBC，EDBDBCEBD，EDEB，即BED是等腰三角形，同理可证EDC是等腰三角形故选：A【点评】考查等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；得到EOBDOC是正确解答本题的关键10（3分）如图1，已知ABAC，D为BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知ABAC，D、E为BAC的角平分线上面两点，

18、连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知ABAC，D、E、F为BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）AnB2n1CD3（n+1）【分析】根据条件可得图1中ABDACD有1对三角形全等；图2中可证出ABDACD，BDECDE，ABEACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数【解答】解：AD是BAC的平分线，BADCAD在ABD与ACD中，ABAC，BADCAD，ADAD，ABDACD图1中有1对三角形全等；同理图2中，ABEACE，BEEC，ABDACDBDCD，又DED

19、E，BDECDE，图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是故选：C【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解【解答】解：点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，a+21，b+13，解得a1，b2，所以a+b（1）+21故答案为：1【点评】解决本题的关键

20、是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是120【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为60，那相邻的内角为120，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以120只可能是顶角故答案为：120【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出60的外角只

21、能是顶角的外角是正确解答本题的关键13（3分）如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，若A70，则BOC125【分析】求出O为ABC的三内角平分线的交点，求出OBCABC，OCBACB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，O为ABC的三内角平分线的交点，OBCABC，OCBACB，A70，ABC+ACB180A110，OBC+OCB55，BOC180（OBC+OCB）125，故答案为：125【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应

22、用，能得出O为ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等14（3分）三个等边三角形的位置如图所示，若350，则1+2130【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是三个等边三角形，350，ABC180605070，ACB1806021202，BAC1806011201，ABC+ACB+BAC180，70+（1202）+（1201）180，1+2130故答案为：130【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解答此题的关键15

23、（3分）如图，在ABC中，已知ADDE，ABBE，A85，C45，则CDE40【分析】根据SSS证ABDEBD，推出ADEB，再根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：在ABD与EBD中，ABDEBD，ADEB85，C45，CDE854540故答案为：40【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、三角形外角的性质，关键是证ABDEBD16（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作BOC，使BOC与ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（2，0）或（2，4）（点C不与点A重合）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案【解答】解：如图所示：有三个点符合

24、，点A（2，0），B（0，4），OB4，OA2，BOC与AOB全等，OBOB4，OAOC2，C1（2，0），C2（2，4），C3（2，4）故答案为：（2，4）或（2，0）或（2，4）【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论17（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中所有正确结论的序号是【分析】根据全等三角形的性质得出ABAD，BAODAO，AOBAOD90，OBOD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论【解答】解：ABOADO，ABAD

25、，BAODAO，AOBAOD90，OBOD，ACBD，故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COBCOD90，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正确；BCDC，故正确故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键18（3分）如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算（单位：m），他至少应买木地板12xym2【分析】直接利用已知数据结合矩形面积求法得出答案【解答】解：由题意可得，至少应买木地板：2x4y+（4x2x）2y12xy故答案为：12xy【点评】此

26、题主要考查了整式的混合运算，正确从图形上获取正确数据是解题关键19（3分）如图，ACBC，ACB90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：ADBF； BFAF； AC+CDAB，ABBF；AD2BE其中正确的结论有（填写序号）【分析】根据ACB90，BFAE，得出ACBBEDBCF90，推出FADC，证BCFACD，根据全等三角形的性质即可判断；假如AC+CDAB，求出F+FBC90，即可判断，证根据全等三角形的判定ASA得出BEAFEA，推出BEEF，即可判断【解答】解：ACB90，BFAE，ACBBEDBCF90，F+FBC90，BDE+FBC90，FBDE

27、，BDEADC，FADC，ACBC，BCFACD，ADBF，正确；AFAD，BFAF错误；BCFACD，CDCF，AC+CDAF，BCFACD，CDCF，AC+CDAF，又ABAF，AC+CDAB正确；BFAC，ACAFAB，ABBF，错误；由BCFACD，ADBF，AE平分BAF，AEBF，BEAFEA90，BAEFAE，AEAE，BEAFEA，BEEF，正确；故答案为：【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键20（3分）对于实数a，b，c，d，规定一种运算adb

28、c，如1（2）022，那么当27时，则x22【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值【解答】解：27，（x+1）（x1）（x+2）（x3）27，x21（x2x6）27，x21x2+x+627，x22；故答案为：22【点评】此题考查学生理解新定义及灵活运用新定义的能力，同时也考查了学生会进行整式的混合运算及会利用平方差公式来化简运算，是一道中档题三、解答题（共90分）21（16分）（1）计算：x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y（2）化简求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3

29、）2xy，其中x1，y3【分析】（1）根据单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y（x3y2x2yx2y+x3y2）x2y（2x3y22x2y）x2y2xy2（2）（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xyx2y22x2+4y2x2+3y2，当x1，y3时，原式12+3（3）226【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法22（8分）已知：如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写

30、出ABC三个顶点的坐标（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点C关于x轴的对称点C的位置，连接AC与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点【解答】解：（1）ABC如图所示，A（1，2），B（3，1），C（4，3）；（2）如图所示，点P即为使PA+PC最小的点作法：作出C点关于x轴对称的点C（4，3），连接CA交x轴于点P，点P点即为所求点【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌

31、握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23（9分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BCFD，ABEF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是BF或ABEF或ACED；（2）添加了条件后，证明ABCEFD【分析】（1）本题要判定ABCEFD，已知BCDF，ABEF，具备了两组边对应相等，故添加BF或ABEF或ACED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为ABEF，BF，BCFD，可根据SAS判定ABCEFD【解答】解：（1）BF或ABEF或ACED；（2）证明：当BF时在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）【点评】三角形全等的判定是

32、中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24（8分）已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CECF【分析】（1）作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出ABDC，ADBC，故12，34再由AF平分BAD得出13，故可得出24，据此可得出结论【解答】解：（1）如图所示，AF即为所求；（2）四边形ABCD

33、是平行四边形，ABDC，ADBC，12，34AF平分BAD，13，24，CECF【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键25（7分）某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得A28，AOC100，那么QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？【分析】要确保BQ与AP在同一条直线上，则点P、Q在OAB的边AB上，于是可根据三角形

34、内角和可求出此时QBO的度数【解答】解：当点A、P、Q、B共线时，即点P、Q在OAB的边AB上，两侧开挖的隧道在同一条直线上，A+B+AOB180，B1802810052，即QBO应等于52度才能确保BQ与AP在同一条直线上【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180三角形内角和主要用在求三角形中角的度数26（10分）如图，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长【分析】（1）根据等边三角形的每一个角都是60可得BACDAE60，再根据

35、等腰三角形三线合一的性质求出BDDC，BADDAC30，然后得到DACCAE，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证；（2）求出CDF30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：（1）DFEF理由：ABC和ADE均是等边三角形，BACDAE60，ADBC，BDDC，BADDAC6030，CAE603030，即DACCAE，AC垂直平分DE，DFEF；（2）在RtDFC中，FCD60，CFD90，CDF906030，CF2cm，DC4cm，BC2DC248cm，即等边三角形ABC的边长为8cm【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角

36、形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键27（10分）如图，ABC中，ACB90，ACBC，D为ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CEAC（1）求CDE的度数；（2）若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD【分析】（1）证明ACDBCD即可解题；（2）连接CM，先证明CMCD，即可证明BCDECM，即可解题【解答】解：ACBC，CADCBDDABDBA，ADBD，在ACD和BCD中，ACDBCD（SAS），ACDBCD45，CDECAD+ACD60；（2）连接CM，DCDM，CDE60，DMC为等边三角形，MCE45CMCD，在BCD和ECM中，

37、BCDECM（SAS），MEBD【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质28（10分）取一副三角板如图拼接，固定三角板ADC，将三角形ABC绕点A按照顺时针方向旋转得到ABC，如图所示，设CACa（0a45）（1）当a15时，求证：ABCD；（2）连接BD，当0a45时，DBC+CAC+BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数【分析】（1）求出BAC30，得出BACC30，即可证出ABCD；（2）连接CC，BD，由三角形内角和定理得出BDO+DBOOCC+OCC，得出DBC+CAC+BDCBDO+DBOOCC+OCC+，即可得出结论【解答】解：

38、（1）BACBACCAC451530，BACC30，ABCD；（2）当0a45时，DBC+CAC+BDC的度数不发生变化，为105；理由如下：连接CC，BD，如图所示：在BDO和OCC中，BODCOC，BDO+DBOOCC+OCC，DBC+CAC+BDCBDO+DBOOCC+OCC+1804530105，即当0a45时，DBC+CAC+BDC的度数不发生变化【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键29（12分）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC

39、重合，且EFFP（备注：当EFFP，EFP90时，PEFFPE45，反之当PEFFPE45时，当EFFP）（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论（2）要证BQAP，可以转化为证明RtBCQRtACP；要证明BQAP，可以证明QMA90，只要证出12，34，1+390即可证出（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立【解答】解：（1）ABAP；ABAP；证明：ACBC且ACBC，ABC为等腰直角三角形，BACABC（180ACB）45，又ABC与EFP全等，同理可证PEF45，BAP45+4590，ABAP且ABAP；（2）BQAP；BQAP证明：由已知，得EFFP，EFFP，EPF45又ACBC，CQPCPQ45CQCP在Rt