2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2的平方根为（）A4B4CD2（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A（3，1）B（3，0）C（3，1）D（0，1）3（3分）在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是（）A1BC2D4（3分）下列运算正确的是（）ABCD5（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点RD点S6（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若125，则2的度数是（）A25B30C35D557（3分）甲、

2、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）A甲组B乙组C丙组D丁组8（3分）已知是关于x、y的二元一次方程mxy3的一个解，则m的值是（）A1B1C5D59（3分）如图所示，已知点A（1，2）是一次函数ykx+b（k0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）Ay随x的增大而减小Bk0，b0C当x0时，y0D方程kx+b2的解是x110（3分）下列命题中是真命题的是（）A无限小数都是无理数B数轴上的点表示的数都是有理数C一个三角形中至少有一个角不大于60D三角形的一个外角大于任何一个

3、内角11（3分）某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）ABCD12（3分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）AB两地相距1000千米；两车出发后3小时相遇；普通列车的速度是100千米/小时；动车从A地

4、到达B地的时间是4小时A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）若点A（2，1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），则m+n的值是   14（3分）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是   15（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为   cm16（3分）如图，RtABC中，C90，AC2，BC1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为 &

5、nbsp; 三、解答题（本大题有7题，共52分）17（9分）计算题（1）（2）18（8分）解方程组（1）（2）19（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是   个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含

6、3个学科）以上的学生共有   人20（6分）如图，已知ABC中，ABBC，D为AC中点，过点D作DEBC，交AB于点E（1）求证：AEDE；（2）若C65，求BDE的度数21（6分）阅读如下材料，然后解答后面的问题：已知直线l1：y2x2和直线l2：y2x+4如图所示，可以看到直线l1l2，且直线l2可以由直线l1向上平移6个长度单位得到，直线l2可以由直线l1向右平移3个长度单位得到这样，求直线l2的函数表达式，可以由直线l1的函数表达式直接得到即：如果将直线l1向上平移6的长度单位后得到l2，得l2的函数表达式为：y2x2+6，即y2x+4；如果将直线l1向右平移3的长度单位后得

7、到得l2，l2的函数表达式为：y2（x3）2，即y2x+4（1）将直线y2x3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是   ；（2）将直线y3x+1向右平移m（m0）个长度单位后所得的直线的函数表达式是   ；（3）已知将直线yx+1向左平移n（n0）个长度单位后得到直线yx+5，则n   22（8分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20

8、%、B类桌椅降价20%出售经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：A类桌椅（套）B类桌椅（套）总费用（元）甲公司651900乙公司371660（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？23（9分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA18，OC12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平（1）点B的坐标是   ；（2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D

9、出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线DABC向终点C运动，运动时间为t秒，求当SPDE2SOCD时t的值2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2的平方根为（）A4B4CD【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：2的平方根是，故选：D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A（3，1）B（3，0）C（3，1）D（0，

10、1）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：A、（3，1），在第二象限，故此选项正确；B、（3，0），在x轴上，故此选项错误；C、（3，1），在第四象限，故此选项错误；D、（0，1），在y轴上，故此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（，+）的点在第二象限3（3分）在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是（）A1BC2D【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在RtABC中，B90，BC1，AC2，AB，故选：B【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键4（3分）下列运算正确的是（）ABCD【分析】根据

11、二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式3，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式4，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点RD点S【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个【解答

12、】解：23，数轴上表示实数的点可能是点Q故选：B【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握6（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若125，则2的度数是（）A25B30C35D55【分析】根据平行线的性质即可得到3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论【解答】解：直线mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参

13、加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分85908890方差3.53.544.2A甲组B乙组C丙组D丁组【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案【解答】解：由图表可知，乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，由于S2乙S2丁，故丁的方差大，波动大，则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；故选：B【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8（3分）已知是关于x、y的二元一次方

14、程mxy3的一个解，则m的值是（）A1B1C5D5【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把代入方程得：m23，解得：m5，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9（3分）如图所示，已知点A（1，2）是一次函数ykx+b（k0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）Ay随x的增大而减小Bk0，b0C当x0时，y0D方程kx+b2的解是x1【分析】根据一次函数的性质判断即可【解答】解：由图象知，A、y随x的增大而增大；B、k0，b0；C、当x0时，y0或y0；D、方程kx+b2的解是x1，故选：D【点评】本题考查了一次函数与一

15、元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键10（3分）下列命题中是真命题的是（）A无限小数都是无理数B数轴上的点表示的数都是有理数C一个三角形中至少有一个角不大于60D三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据无理数，有理数的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的性质一一判断即可【解答】解：A、无限小数都是无理数错误，无限循环小数是有理数；B、数轴上的点表示的数都是有理数错误，应该是数轴上的点表示的数都是实数；C、一个三角形中至少有一个角不大于60，正确；D、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，应该是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；故选：C【点评】

16、本题考查无理数，有理数的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（3分）某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】找到两个等量关系列出方程组即可【解答】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意得：，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，

17、解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据12（3分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）AB两地相距1000千米；两车出发后3小时相遇；普通列车的速度是100千米/小时；动车从A地到达B地的时间是4小时A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故正确，两车出发后3小时相遇，故正确，普通列车的速度是：

18、千米/小时，故错误，动车从A地到达B地的时间是：1000（）4（小时），故正确，故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）若点A（2，1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），则m+n的值是3【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案【解答】解：点A（2，1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），m2，n1，故m+n3故答案为：3【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键14（3分）某次数学测试，某班一个

19、学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是85【分析】直接根据中位数的定义求解【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是85，故答案为：85【点评】本题考查了中位数的概念找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序15（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2cm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】

20、解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，这圈金属丝的周长最小为2AC2cm故答案为：2【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决16（3分）如图，RtABC中，C90，AC2，BC1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为【分析】过D作DGCB交CB的延长线于G，根据正方形的性质得到ABBD，ABD90，根据

21、余角的性质得到CABDBG，根据全等三角形的性质得到BGAC2，DGBC1，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过D作DGCB交CB的延长线于G，四边形ABDE是正方形，ABBD，ABD90，ACBDGB90，ABC+BACABC+DBG90，CABDBG，ABCBDG（AAS），BGAC2，DGBC1，CD，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，则的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题有7题，共52分）17（9分）计算题（1）（2）【分析】（1）首先化简二次根式以及结合平方差公式计算进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及化简二次根

22、式得出答案【解答】解：（1）原式2+341；（2）原式6+43+3+43+4+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键18（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）把代入得出2x+（10x）16，求出x，把x6代入求出y即可；（2）+得出5x+5y15，求出2x+2y6，求出y，把y1代入求出x即可【解答】解：（1），把代入得：2x+（10x）16，解得：x6，把x6代入得：y1064，所以原方程组的解为：；（2），+得：5x+5y15，x+y3，2x+2y6，得：y1，把y1代入得：2x+37，解得：x2，所以原方程组的解为：【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次

23、方程组转化成一元一次方程是解此题的关键19（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有300人【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人

24、数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为2020%100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100（20+30+10+5）35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为：1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000300（人），故答案为：300【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键

25、20（6分）如图，已知ABC中，ABBC，D为AC中点，过点D作DEBC，交AB于点E（1）求证：AEDE；（2）若C65，求BDE的度数【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可【解答】证明：（1）ABC中，ABBC，D为AC中点，过点D作DEBC，交AB于点E，DEBC，CADE，ABBC，CA，AADE，AEDE；（2）ABC中，ABBC，C65，ABC180656550，DE是ABC的中位线，AEBE，AEDE，BEDE，EBDEDB，DEBC，EDBDBC，EBDDBC25，EDB25【点评】此题考查三角形的中位线定理，

26、关键是根据三角形中位线定理、等腰三角形的性质解答21（6分）阅读如下材料，然后解答后面的问题：已知直线l1：y2x2和直线l2：y2x+4如图所示，可以看到直线l1l2，且直线l2可以由直线l1向上平移6个长度单位得到，直线l2可以由直线l1向右平移3个长度单位得到这样，求直线l2的函数表达式，可以由直线l1的函数表达式直接得到即：如果将直线l1向上平移6的长度单位后得到l2，得l2的函数表达式为：y2x2+6，即y2x+4；如果将直线l1向右平移3的长度单位后得到得l2，l2的函数表达式为：y2（x3）2，即y2x+4（1）将直线y2x3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是y2x1

27、；（2）将直线y3x+1向右平移m（m0）个长度单位后所得的直线的函数表达式是y3x3m+1；（3）已知将直线yx+1向左平移n（n0）个长度单位后得到直线yx+5，则n8【分析】（1）利用一次函数图象上加下减的平移规律求解即可；（2）利用一次函数图象左加右减的平移规律求解即可；（3）利用一次函数图象左加右减的平移规律列出关于n的方程，求解即可【解答】解：（1）将直线y2x3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是y2x3+2，即y2x1故答案为y2x1；（2）将直线y3x+1向右平移m（m0）个长度单位后所得的直线的函数表达式是y3（xm）+1，即y3x3m+1故答案为y3x3m+1；

28、（3）将直线yx+1向左平移n（n0）个长度单位后得到直线y（x+n）+1，即yx+n+1，n+15，解得n8故答案为8【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据阅读材料得出一次函数图象的平移规律是解题关键22（8分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：A类桌椅（套）B类桌椅（套）总费用（元）甲公司6

29、51900乙公司371660（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据不等式的性质和一次函数的性质即可解答本题，注意3x+5y48【解答】解：（1）设A、B两类桌椅每套的价格分别是a元、b元，解得，答：A、B两类桌椅每套的价格分别是150元、200元；（2）设到甲公司采购A类桌椅x套，B类桌椅y套，所需费用为w元，w150x+200y50（3x+4y），3

30、x+5y48，3x485y，w50（485y+4y）50（48y）50y+2400，w随y的增大而减小，3x+5y48，y的最大值是9，此时x1，当y9时，w取得最小值，此时w1950，答：应分别采购A、B两类桌椅分别1套、9套时所需费用最少【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答23（9分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA18，OC12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平（1）点B的坐标是（18，12）；（

31、2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线DABC向终点C运动，运动时间为t秒，求当SPDE2SOCD时t的值【分析】（1）根据矩形的性质可得ABOC12，BCAO18，可求点B坐标；（2）由折叠的性质可得ADCD，ADECDE，根据勾股定理可求OD5，即CDAD13，根据等腰三角形的性质可求CE13，即可得点D，点E的坐标，则用待定系数法可求直线DE的函数表达式；（3）分点P在AD上，AB上，BC上三种情况讨论，根据三角形面积的求法可求t的值【解答】解：（1）四边形ABCO是矩形，ABOC，BCAO，OA18，OC12，AB12，BC18，点B坐标（

32、18，12）故答案为：（18，12）（2）折叠ADCD，ADECDE，OC2+OD2CD2，144+OD2（18OD）2，OD5，CD13，点D坐标为（5，0），BCAO，CEDEDA，且ADECDE，CEDCDE，CECD13，点E坐标为（13，12），设直线DE的函数表达式为ykx+b，解得：k，b解析式yx（3）SPDE2SOCD，SPDE2OCOD12560当点P在AD上时，SPDEPD1260，PD10t10，当点P在AB上时，SPDES梯形ABEDSPBESAPD1085（12AP）13AP60APt当点P在BC上时，SPDEPE1260PE10t40综上所述：当SPDE2SOCD时，t的值为10，40【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法，用分类讨论思想解决问题是本题的关键