2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列数是无理数的是（）AB0CD0.22（3分）下列计算正确的是（）ABCD3（3分）点（5，2）关于x轴的对称点是（）A（5，2）B（5，2）C（5，2）D（52）4（3分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：5（3分）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A（3，1）B（5，1）C（3，1）D（1，1）6（3分）下列四个命题中，

2、真命题是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B如果1和2是对顶角，那么12C三角形的一个外角大于任何一个内角D如果x20，那么x07（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）ABCD8（3分）下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5BA：B：C3：4：5CA+BCDa：b：c1：2：9（3分）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D6010（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2）黑棋（乙）的坐标为（1，2），则白棋（甲）的坐标是（）A

3、（2，2）B（0，1）C（2，1）D（2，1）11（3分）一次函数ykx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12（3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D8二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）实数8的立方根是   14（3分）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：   15（3分）如图，直线l1：yx+2与直线l2：ykx+b相交于点P

4、（m，4），则方程组的解是   16（3分）如图，ABC中，C90，AC3，AB5，点D是边BC上一点若沿AD将ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD   三、解答题（本题共7小题，共52分）17（8分）计算：（1）+（2）（）（+）+（1）218（8分）解方程组：（1）（2）19（6分）某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A对各班班长进行调查；B对某班的全体学生进行调查；C从全校每班随机抽取5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会

5、将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图（1）为了使收集到的数据具有代表性学生会在确定调查对象时应选择方案   （填A，B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为   h；（3）根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5h的人数20（6分）如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B，若FAC72，ACD58，点D在GH上，求BDC的度数21（8分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）1

6、00160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？22（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值23（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B

7、直线x1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当SABP2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列数是无理数的是（）AB0CD0.2【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可

8、判定选择项【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、0是整数，属于有理数；C、是无理数；D、0.2是分数，属于有理数；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】利用二次根式的加减的运算法则及二次根式的性质分别计算后即可确定正误【解答】解：A、4，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、2，正确，故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减法及其化简的知识，属于基础题，比较简单3（3分）点（5，2）关于x轴的对称点是（）A（5，2）B（5，2）C（5，2

9、）D（52）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数【解答】解：（5，2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4（3分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

10、偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲25.1，S乙24.7，S丙24.5，S丁25.1，S甲2S2丁S乙2S2丙，最合适的人选是丙故选：C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A（3，1）B（5，1）C（3，1）D（1，1）【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，

11、3+41，1+21，故平移后的点的坐标是（1，1）故选：D【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6（3分）下列四个命题中，真命题是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B如果1和2是对顶角，那么12C三角形的一个外角大于任何一个内角D如果x20，那么x0【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果1和2是对顶角，那么12，正确，为真命题；C、三角形的一

12、个外角大于任何一个内角，错误，为假命题；D、如果x20，那么x0，错误，为假命题，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大7（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）ABCD【分析】将x1代入方程x+y3求得y的值，将x、y的值代入x+py0，可得关于p的方程，可求得p【解答】解：根据题意，将x1代入x+y3，可得y2，将x1，y2代入x+py0，得：1+2p0，解得：p，故选：A【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前

13、提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键8（3分）下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5BA：B：C3：4：5CA+BCDa：b：c1：2：【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可【解答】解：A、正确，因为a：b：c3：4：5，所以设a3x，b4x，c5x，则（3x）2+（4x）2（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为A：B：C3：4：5，所以设A3x，则B4x，C5x，故3x+4x+5x180，解得x15，3x15345，4x15460，5x15575，故此三角形是锐角三角形C、正确，因为A+BC，A+B+C180，则C90，

14、故为直角三角形；D、正确，12+（）222符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键9（3分）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D60【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质10（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲

15、）的坐标为（2，2）黑棋（乙）的坐标为（1，2），则白棋（甲）的坐标是（）A（2，2）B（0，1）C（2，1）D（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征11（3分）一次函数ykx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0再根据k，b的符号判断直线

16、所经过的象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键12（3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D8【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标

17、分别为（1，0）、（4，0），AB3CAB90，BC5，AC4AC4点C在直线y2x6上，2x64，解得 x5即OA5CC514SBCCB4416 （面积单位）即线段BC扫过的面积为16面积单位故选：C【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）实数8的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）38，8的立方根是2故答案2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根14（3分）写

18、一个图象经过第二、四象限的正比例函数：y2x【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k0，故写一个比例系数小于0的即可【解答】解；设正比例函数解析式为ykx（k0），图象经过第二、四象限，k0，可以写y2x，故答案为：y2x【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小15（3分）如图，直线l1：yx+2与直线l2：ykx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可【解答】解：yx2经

19、过P（m，4），4m+2，m2，直线l1：yx+2与直线l2：ykx+b相交于点P（2，4），故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型16（3分）如图，ABC中，C90，AC3，AB5，点D是边BC上一点若沿AD将ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD2.5【分析】由勾股定理可知BC4由折叠的性质得：AEAC3，DEDC，AEDC90，设DEDCx，则BD4x，在RtBED中依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：在RtACB中，由勾股定理可知AC2+BC2AB2，BC4由折叠的性质

20、得：AEAC3，DEDC，AEDC90设DEDCx，则BD4x，BEABAE2在RtBED中，BE2+DE2BD222+x2（4x）2x1.5，即BD4x41.52.5故答案为：2.5【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共52分）17（8分）计算：（1）+（2）（）（+）+（1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得【解答】解：（1）原式43+；（2）原式52+4272【点评】本题主要考查二次

21、根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），得：x6，把x6代入得：y4，则方程组的解为； （2）方程组整理得：，把代入得：y3y3，解得：y9，把y9代入得：x6，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（6分）某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A对各班班长进行调查；B

22、对某班的全体学生进行调查；C从全校每班随机抽取5名学生进行调查在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图（1）为了使收集到的数据具有代表性学生会在确定调查对象时应选择方案C（填A，B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为1.5h；（3）根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5h的人数【分析】（1）从全校每班随机抽取5名学生进行调查，收集到的数据具有代表性；（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；（3）依据样本中每天做作业用1.5h的人数所占的百分比，即可估计900名初中学生中每天做

23、作业用1.5h的人数【解答】解：（1）从全校每班随机抽取5名学生进行调查，收集到的数据具有代表性，故答案为：C；（2）由图可得，被调查的学生每天做作业所用时间的众数为1.5；故答案为：1.5；（3）900342（人），所以该校800名学生中每天做作业用1.5 h的约有342人【点评】本题主要考查了条形统计图，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确20（6分）如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B，若FAC72，ACD58，点D在GH上，求BDC的度数【分析】由平行线的性质求出ABD108，由三角形的外角性质得出ABDACD+BDC，即可

24、求出BDC的度数【解答】解：EFGH，ABD+FAC180，ABD18072108，ABDACD+BDC，BDCABDACD1085850【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键21（8分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元

25、？【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价单价数量结合总利润单件利润销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润单件少获得的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：答：购进A种服装40件，购进B种服装20件（2）40100（10.9）+20160（10.8）1040（元）答：服装店比按标价出售少收入1040元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算22（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙

26、地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时x的值【解答】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设

27、直线AB的解析式为：ykx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y300x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：3，C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y800x4800，则800x4800300x+3000，答：小张与小李相遇时x的值是分【点评】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式23（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B直线x1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）（1）

28、求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当SABP2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AMPD，垂足为M，求得AM的长，即可求得BPD和PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当SABP2时，解得n2，则OBP45，然后分A、B、P分别是直角顶点求解【解答】解：（1）经过A（0，1），b1，直线AB的解析式是当y0时，解得x3，点B（3，0）（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM1，x1时，P在

29、点D的上方，PDn，由点B（3，0），可知点B到直线x1的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2，；（3）当SABP2时，解得n2，点P（1，2）E（1，0），PEBE2，EPBEBP45第1种情况，如图1，CPB90，BPPC，过点C作CN直线x1于点NCPB90，EPB45，NPCEPB45又CNPPEB90，BPPC，CNPBEP，PNNCEBPE2，NENP+PE2+24，C（3，4）第2种情况，如图2PBC90，BPBC，过点C作CFx轴于点FPBC90，EBP45，CBFPBE45又CFBPEB90，BCBP，CBFPBEBFCFPEEB2，OFOB+BF3+25，C（5，2）第3种情况，如图3，PCB90，CPEB，CPBEBP45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PCCBPEEB2，C（3，2）以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）【点评】本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断OBP45是关键