2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、1（3分）下列说法正确的是（）A0是无理数B是有理数C4是有理数D是分数2（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A+1B1C+1D13（3分）下列运算中正确的是（）ABCD4（3分）若ab成立，则下列不等式成立的是（）AabBa+1b+1C（a1）（b1）Da1b15（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） A甲B乙C丙D丁6（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD7（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A2B8C2D88（3

2、分）如图，已知ab，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若135，则2的度数为（）A65B120C125D1459（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点若点P的坐标为（a，b），则（）Aa2bB2abCabDab10（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）ABCD11（3分）如图，直线ykx+b经过点A（1，2）和点B（2，

3、0），直线y2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax2B2x1C2x0D1x012（3分）如图，在ABC中，A90，P是BC上一点，且DBDC，过BC上一点P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD：DB1：3，BC，则PE+PF的长是（）AB6CD二、填空题13（3分）已知点A（1，2）关于x轴对称的点是点B，则AB   14（3分）当k0时，一次函数ykx+19的图象不经过第   象限15（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期

4、末成绩为   分16（3分）如图，在RtABC中，AC3，BC4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为   （不取近似值）17（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中ABAC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为   18（3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A、C处，且AC经过点B，DE为折痕，当C

5、Em时，的值为   三、解答题19计算：20解方程组：21如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的度数22为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高Ax160B160x165C165x170D170x175Ex175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在   组，中位数在   组；（2）样本中，女生身高在E组的有   人，E组所在扇形的圆心角度数为   ；（3）已知该校共有男生600人，女生

6、480人，请估让身高在165x175之间的学生约有多少人？23某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？24如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距   千米（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是   小时（3）B出发后   小时与A相遇（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，   小时与A相遇，相遇点离B的出发点   千米在图中

7、表示出这个相遇点C（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程）25如图1，已知B（0，b）（b0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将RtABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF（1）当b2时，求直线l的函数解析式；（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；（3）如图2，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转90至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t当OPQ的面积最小时，求T的坐标；若OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件

8、的t的值；若OQB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列说法正确的是（）A0是无理数B是有理数C4是有理数D是分数【分析】依据有理数和无理数的概念求解即可【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误故选：C【点评】本题主要考查的是实数的相关概念，掌握实数的分类是解题的关键2（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A+1B1C+1D1【分析】根据勾股定理列式求出AB的

9、长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答【解答】解：由勾股定理得，AB，AC，点A表示的数是1，点C表示的数是1故选：B【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键3（3分）下列运算中正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简【解答】解：A、原式，故本选项错误B、原式2，故本选项错误C、原式，故本选项错误D、原式|3|3，故本选项正确故选：D【点评】考查了二次根式的性质与化简：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式1、当a0时，表示a的算术平方根；当a0时，0；当a0时，二次根式无意义2、性质：|a|4（3分）若ab成立，则下列不等式成

10、立的是（）AabBa+1b+1C（a1）（b1）Da1b1【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知【解答】解：A、不等式ab两边都乘1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式ab两边都乘1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式ab两边都减1，不等号的方向不变，都乘1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式ab两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数

11、或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变5（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

12、6（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可【解答】解：由，得x2，由，得x3，所以不等式组的解集是：2x3不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A2B8C2D8【分析】由点A的坐标利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解【解答】解：设正比例函数的解

13、析式为ykx，将点A（3，6）代入ykx，得：63k，解得：k2，正比例函数的解析式为y2x当y4时，2x4，解得：x2，m2故选：A【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键8（3分）如图，已知ab，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若135，则2的度数为（）A65B120C125D145【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到AEBACD125，再根据两直线平行，同位角相等，即可得到2的度数【解答】解：如图所示，135，ACB90，ACD125，ab，AEBACD125，由图可得2AEB1

14、25，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键9（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点若点P的坐标为（a，b），则（）Aa2bB2abCabDab【分析】根据作图知OAOB、PAPB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OAOB，即OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点

15、B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则ab，故选：D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段中垂线的作法及其性质是解答此题的关键10（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：去年的收入支出50000元；今年的收入支出95000元，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：

16、，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系11（3分）如图，直线ykx+b经过点A（1，2）和点B（2，0），直线y2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax2B2x1C2x0D1x0【分析】根据不等式2xkx+b0体现的几何意义得到：直线ykx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围【解答】解：不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线ykx+b上，位于直线y2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间故选：B【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意

17、几个关键点（交点、原点等），做到数形结合12（3分）如图，在ABC中，A90，P是BC上一点，且DBDC，过BC上一点P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD：DB1：3，BC，则PE+PF的长是（）AB6CD【分析】作PMAC于点M可得矩形AEPM，易证PFCCMP，得到PE+PFAC，在直角ABC中，根据勾股定理就可以求得【解答】解：（1）作PMAC于点M，可得矩形AEPMPEAM，利用DBDC得到BDCBPMABBMPCDCBMPC又PCPCPFCPMC90PFCCMPPFCMPE+PFACAD：DB1：3可设ADx，DB3x，那么CD3x，AC2x，BC2xBCx2PE+PFAC2

18、24（2）连接PD，PD把BCD分成两个三角形PBD，PCD，SPBDBDPE，SPCDDCPF，SBCDBDAC，所以PE+PFAC224故选：C【点评】解决本题的关键是作出辅助线，把所求的线段转移到一条线段求解二、填空题13（3分）已知点A（1，2）关于x轴对称的点是点B，则AB4【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出B点坐标，进而得出答案【解答】解：点A（1，2）关于x轴对称的点是点B，B（1，2），AB2（2）4故答案为：4【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键14（3分）当k0时，一次函数ykx+19的图象不经过第三象限【分析】结合一次函数图象

19、与系数的关系即可得出一次函数ykx+19的图象经过第一、二、四象限，此题得解【解答】解：k0，190，一次函数ykx+19的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限故答案为：三【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键15（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为89分【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（803+905+1002）（3+5+2）89

20、（分）；故答案为：89【点评】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数16（3分）如图，在RtABC中，AC3，BC4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为6（不取近似值）【分析】阴影部分的面积等于中间直角三角形的面积加上两个小半圆的面积，减去其中下面面积较大的半圆的面积【解答】解：以BC为直径的半圆的面积是2，以AC为直径的半圆的面积是（）2，以AB为直径的面积是（）2，ABC的面积是6，因而阴影部分的面积是2+66【点评】图中不规则图形的面积可以转化为不规则图形面积的和或差的问题17（3分）已

21、知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中ABAC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为72【分析】设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，ABAC，ABCC2x，A+ABC+C180，5x180，x36，ABC72故答案为72【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考

22、题型18（3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A、C处，且AC经过点B，DE为折痕，当CEm时，的值为1+【分析】由折叠的性质得出CEDCED45，由平行线的性质得出BDEDEC45，再由等边三角形的性质得出ABAC1，AABCACB60，求出DFBCFE75，得出BCE60，ACEC120，证出ADB90，由直角三角形的性质得出AB2AD，设ADx，则BA2x，BD1x，ADx，BC12x，在RtABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，即可得出结果【解答】解：CEm，CEC90，D

23、E为折痕，CEDCED45，mAB，BDEDEC45，ABC是等边三角形，ABAC1，AABCACB60，设CB与DE交于点F，如图所示：则DFBCFE75，BCE60，ACEC120，AA60，ADE135，ADB90，AB2AD，ADAD，设ADx，则BA2x，BD1x，ADx，BC12x，在RtABD中，由勾股定理得：x2+（1x）2（2x）2，解得：x（负值舍去），x，BA'1+，BC'1（1+）2，1+；故答案为：1+【点评】本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题

24、的关键，有一定难度三、解答题19计算：【分析】先计算零指数幂、化简二次根式、计算乘方，再计算加减可得【解答】解：原式1+12【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂20解方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：2，可得：x2，把代入，可得：4+y5，解得y1，原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意加减消元法的应用21如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的度数【分析】根据题意得出CDE为等边三角形，进而得出AEC的度数【解答】解：连接DE

25、A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B，CDCEDE，CDE为等边三角形C60AEC90C30【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，正确得出CDE为等边三角形是解题关键22为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高Ax160B160x165C165x170D170x175Ex175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的有2人，E组所在扇形的圆心角度数为36；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，

26、请估让身高在165x175之间的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解【解答】解：（1）直方图中，B组的人数为12，最多，男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+640，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：117.5%37.5%25%15%5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在E组的人数有：405%2（人

27、），E组所在扇形的圆心角度数为360（117.5%37.5%25%15%）36故答案为：2，36；（3）600+480（25%+15%）270+192462（人）答：该校身高在165x175之间的学生约有462人【点评】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键23某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？【分析】设该商品的进价为x元，则定价为y元，根据按定价的八折销售该商品3件与

28、将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，列方程求解【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为y元，由题意得，解得：答：商品的进价为160元，定价为300元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解24如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距10千米（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时（3）B出发后3小时与A相遇（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米在图中表示出这个相遇点C（5）求出A行

29、走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程）【分析】（1）出发时时间记为0，由此即可确定B出发时与A相距多少千米；（2）由于自行车发生故障，进行修理，所以S没有改变，由此即可确定修理所用的时间；（3）若A与B相遇，那么图象有交点，由此根据图象即可确定B出发后多少小时与A相遇；（4）由于B开始的速度为7.50.515千米/小时，那么B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，根据和A相距10千米可以列出方程求出相遇时间，然后就可以求出相遇点离B的出发点的距离；（5）可以利用待定系数法确定A行走的路程S与时间t的函数关系式【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行

30、车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）B开始的速度为7.50.515千米/时，A的速度为（22.510）3（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10（15）（小时），相遇点离B的出发点15千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为skt+b则有解得k，b10，A行走的路程S与时间t的函数关系式为st+10故答案为：10；1；3；st+10【点评】此题考查的是一次函数的综合应用，比较复杂，内容比较多，主要图象的信息解决问题，最后还利用待定系数法确定函数的解析式25如图1，已知B（0，b）（b0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将

31、RtABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF（1）当b2时，求直线l的函数解析式；（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；（3）如图2，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转90至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t当OPQ的面积最小时，求T的坐标；若OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；若OQB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜边中线的性质即可解

32、决问题（3）根据垂线段最短可知，当OPAB时，OPQ的面积最小，求出P，Q的坐标，求出直线PQ的解析式即可解决问题分两种情形分别求解即可解决问题如图5中，取OB的中点G，连接BG设P（t，2t+2），求出点Q坐标，根据QG1构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，由题意A（1，0），B（0，2），设直线AB的解析式为ykx+b，则有，解得，直线l的解析式为y2x+2（2）如图1中，OBB，OA1，AB，EF垂直平分线段BC，BEEO，EFOA，BFAF，OFAB（3）如图2中，作PEx轴于E，QFx轴于FPOQ是等腰直角三角形，当OP的值最小时，POQ的面积最小，根据垂线段最短可知，当

33、OPAB时，OPQ的面积最小，直线OP的解析式为yx，由，解得，P（，），OE，PE，PEOQFOPOQ90，POE+QOF90，POE+OPE90，QOFOPE，OPOQ，OEPQFO（AAS），QFOE，OFPE，Q（，），直线PQ的解析式为yx+，T（0，）如图3中，当BPOB2时，作PEOA于EPEOB，PE，AE，OE1t如图4中，当PBPA时，OPPB满足条件，此时t综上所述，满足条件的t的值为或如图5中，取OB的中点G，连接BG设P（t，2t+2），易知Q（2t2，t），G（0，1）当OQB90时，GBOG，QGOB1，（2t2）2+（t1）21，解得t1或1+（舍弃），满足条件的t的值为1【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题