2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项在只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。1(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD2(3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A3,4,8B6,7,8C5,6,11D1,4,73(3分)点A(2,1)关于x轴对称的点B的坐标为()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)4(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx1Cx1Dx取任意实数5(3分)下列计算正确的是()Aa2+a3a5B(a2)3a6Ca6a2a3D2a
2、3a6a6(3分)如图,ABCD,AEBC,DFBC,垂足分别为E,F,CEBF,下列结论错误的是()ACBBDFAECA+D90DCFBE7(3分)下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()Aa21Ba2+4Ca2+2a+1Da24a48(3分)如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值()A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍9(3分)如图,在ABC中,B50,A30,CD平分ACB,CEAB于点E,则DCE的度数是()A5B8C10D1510(3分)如图,设k(ab0),则有()A0kBk1C0k1D1k2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在
3、答题卡相应的位置上。11(4分)21 12(4分)如图,ABCDCB,DBC35,则AOB的度数为 13(4分)因式分解:a22a 14(4分)如图,在ABC中,ABAC,A40,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则DBC 度15(4分)已知(x+y)225,(xy)29,则x2+y2 16(4分)如图,等边ABC的周长为18cm,BD为AC边上的中线,动点P,Q分别在线段BC,BD上运动,连接CQ,PQ,当BP长为 cm时,线段CQ+PQ的和为最小三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17(6分)计算:(2x+y)(2xy)+y(2x+y)18(6分)如图,在RtABC中,C
4、90,A30(1)尺规作图:作B的平分线BD交AC于点D;(不写作法,保留作图痕迹)(2)若DC2,求AC的长19(6分)解方程:四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20(7分)先化简,再求值:(1),其中x201821(7分)如图,在ABC中,点D在BC上,ABACBD,ADDC,将ACD沿AD折叠至AED,AE交BC于点F(1)求C的度数;(2)求证:BFCD22(7分)港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市,其中珠海站到香港站全长约55千米,2018年10月24日上午9时正式通车一辆观光巴士自珠海站出发,25分钟后,一辆小汽车从同一地点出
5、发,结果同时到达香港站已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍,求观光巴士的速度五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23(9分)观察下列式子:02+11213+12224+13235+142(1)第个式子 ,第个式子 ;(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律,并证明:(3)求值:(1+)(1+)(1+)(1+)(1+)24(9分)如图,在等腰ABC中,ABAC,过点B作BDAB,过点C作CDBC,两线相交于点D,AF平分BAC交BC于点E,交BD于点F(1)若BAC68,则DBC ;(2)求证:点F为BD中点;(3)若ACBD,且CD3,求四边形ABDC的面积25(9分
6、)如图,在RtABO中,BAO90,AOAB,BO8,点A的坐标(8,0),点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动,运动时间为t秒,连接BC,过点A作ADBC,垂足为点E,分别交BO于点F,交y轴于点 D(1)用t表示点D的坐标 ;(2)如图1,连接CF,当t2时,求证:FCOBCA;(3)如图2,当BC平分ABO时,求t的值2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项在只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。1(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()ABCD
7、【分析】根据轴对称图形的知识求解【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项正确故选:D【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合2(3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A3,4,8B6,7,8C5,6,11D1,4,7【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解:A、3+48,不能构成三角形,故此选项不合题意;B、7+68,能构成三角形,故此选项符合题意;C、6+511,不能构成三角形,故此选项不
8、合题意;D、1+47,不能构成三角形,故此选项不合题意故选:B【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件,其实用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条就能够组成三角形3(3分)点A(2,1)关于x轴对称的点B的坐标为()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)【分析】关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得到答案【解答】解:点A(2,1)关于x轴对称的点B的坐标为:(2,1)故选:A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律4(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx1Cx1Dx取任意实数【分析】根据分母为零分式无意义,
9、可得答案【解答】解:由题意,得x+10,解得x1,故选:C【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键5(3分)下列计算正确的是()Aa2+a3a5B(a2)3a6Ca6a2a3D2a3a6a【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【解答】解:A、错误,a2与a3不是同类项,不能合并;B、正确,(a2)3a6,符合积的乘方法则;C、错误,应为a6a2a4;D、错误,应为2a3a6a2故选:B【点评】本题考查了合并同类项,同底数的幂的乘法与除法,幂的乘方,单项式的乘法,熟练掌握运算性质是解题的关键6(3分)如图,
10、ABCD,AEBC,DFBC,垂足分别为E,F,CEBF,下列结论错误的是()ACBBDFAECA+D90DCFBE【分析】根据HL证明RtCFDRtBEA,利用全等三角形的性质即可一一判断【解答】解:CEBF,CEEFBFEF,CFBE,AEBC,DFBC,CFDAEB90,在RtCFD和RtBEA中,RtCFDRtBEA(HL),CB,DA,CDAB,故A,B,D正确,C+D90,A+C90,故C错误,故选:C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型7(3分)下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()Aa21B
11、a2+4Ca2+2a+1Da24a4【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、a21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故错误;B、a2+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故错误;C、a2+2a+1(a+1)2,故正确;D、a24a4(a2)28,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故错误故选:C【点评】本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记8(3分)如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值()A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍【分析】依题意,分别用3x和
12、3y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可【解答】解:分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,得,可见新分式与原分式相等故选:B【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结:解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论9(3分)如图,在ABC中,B50,A30,CD平分ACB,CEAB于点E,则DCE的度数是()A5B8C10D15【分析】依据直角三角形,即可得到BCE40,再根据A30,CD平分ACB,即可得到BCD的度数,再根据DCEBCDBCE进行计算即可【解答】解:B50,CEAB,BCE40,又A30,CD平分ACB,BCDBCA(
13、1805030)50,DCEBCDBCE504010,故选:C【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180是解答此题的关键10(3分)如图,设k(ab0),则有()A0kBk1C0k1D1k2【分析】表示出甲乙两个图形阴影部分面积,表示出k,判断即可【解答】解:甲图阴影部分面积为a2b2;乙图阴影部分面积为a(a+b),k1,ab0,01,即011,0k1,故选:C【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11(4分)21【分析】根据负整数指数幂的定义:ap
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