2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷一、选择题1(3分)如图,OA是BAC的平分线,OMAC于点M,ONAB于点N,若ON8cm,则OM长为()A4cmB5cmC8cmD20cm2(3分)如图,已知等腰ABC,ABAC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点D,则下列结论一定正确的是()AADCDBADBDCDBCBACDDBCABD3(3分)若xy,则下列式子不成立的是()Ax1y1B2x2yCx+3y+3D4(3分)下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD5(3分)下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()Am2n2B16x2+
2、y2Cb2a2D4a249n26(3分)把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值()A不变B扩大为原来的2倍C扩大为原来的4倍D缩小为原来的一半7(3分)下列等式从左到右变形一定正确的是()ABCD8abc8(3分)如果一个正多边形内角和等于1080,那么这个正多边形的每一个外角等于()A45B60C120D1359(3分)要使四边形ABCD是平行四边形,则A:B:C:D可能为()A2:3:6:7B3:4:5:6C3:3:5:5D4:5:4:510(3分)已知a+b3,ab2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为()A6B18C28D5011(3分)如图,在ABC中,BD、CE
3、是角平分线,AMBD于点M,ANCE于点NABC的周长为30,BC12则MN的长是()A15B9C6D312(3分)如图,平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点,B60,EF2,则阴影部分的面积为()ABCD二、填空题13(3分)按下面的程序计算,若开始输入的值x为正整数,规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x2时,输出结果 若经过2次运算就停止,则x可以取的所有值是 14(3分)已知a2+a10,则a3+2a2+2018 15(3分)若关于x的分式方程无解,则m 16(3分)如图,MAN90,点C在边AM上
4、,AC4,点B为边AN上一动点,连接BC,ABC与ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE当AEF为直角三角形时,AB的长为 三、解答题17(1)求不等式的非负整数解;(2)解方程:18先化简、再求值(x1),其中x19如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1、B1的坐标;(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2;(3)求出(2)中线段BC所扫过的面积(结果保留根号和)20随着人们环保意识的增强,越来越多的人选择低碳
5、出行,各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元,B型车的销售总利润为3060元且A型车的销售数量是B型车的2倍,已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元(1)求每辆A型车和B型车的销售利润;(2)若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出,其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍,则该车行购进A型车、B型车各多少辆,才能使销售总利润最大?最大销售总利润是多少?21如图,在平行四边形纸片ABCD中,AB3cm,将纸片沿对角线AC对折,BC边的对应边BC与AD边交于点E,此时CDE恰为等边三角形中,求:(1)AD的长度(2)重叠部分的面积22如
6、图,在四边形ABCD中,M,N分别是CD,BC的中点,且AMCD,ANBC(1)求证:BAD2MAN;(2)连接BD,若MAN70,DBC40,求ADC23如图,在RtABC中,B90,AC10,C30,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t(t0)秒,过点D作DFBC于点F,连接DE、EF(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)当t为何值时,DEF是等边三角形?说明理由;(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?(请直接写出t
7、的值)2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(3分)如图,OA是BAC的平分线,OMAC于点M,ONAB于点N,若ON8cm,则OM长为()A4cmB5cmC8cmD20cm【分析】根据角平分线的性质解答【解答】解:OA是BAC的平分线,OMAC,ONAB,OMON8cm,故选:C【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键2(3分)如图,已知等腰ABC,ABAC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点D,则下列结论一定正确的是()AADCDBADBDCDBCBACDDBCABD【
8、分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:ABAC,ABCACB,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点D,BDBC,ACBBDC,BDCABCACB,BACDBC,故选:C【点评】本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大3(3分)若xy,则下列式子不成立的是()Ax1y1B2x2yCx+3y+3D【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果【解答】解:由xy,可得:x1y1,2x2y,x+3y+3,故选:B【点评】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解本题的关键4(3分)下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图
9、形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断,得到答案【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合是解题的关键5(3分)下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是()Am2n2B16x2+y2Cb2a2D4a249n2【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解:m2n2不能利用平方差公式分解,故
10、选:A【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键6(3分)把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值()A不变B扩大为原来的2倍C扩大为原来的4倍D缩小为原来的一半【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解:原式,故选:D【点评】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型7(3分)下列等式从左到右变形一定正确的是()ABCD8abc【分析】根据分式的基本性质即可判断【解答】解:A、,错误;B、,错误;C、,正确;D、8b,错误;故选:C【点评】本题考查分式的基本性质,属于基础题型,分式的分子和分母同时乘以(或除以)同
11、一个不为0的整式,分式的值不变8(3分)如果一个正多边形内角和等于1080,那么这个正多边形的每一个外角等于()A45B60C120D135【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n2)1080,即可求得n8,再由多边形的外角和等于360,即可求得答案【解答】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n2)1080,解得:n8,这个正多边形的每一个外角等于:360845故选:A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理:(n2)180,外角和等于3609(3分)要使四边形ABCD是平行四边形,则A:B:C:D可能为()A2:3:6:7B3:4:5:6C
12、3:3:5:5D4:5:4:5【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A和C是对角,B和D是对角,对角的份数应相等只有选项D符合【解答】解:根据平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以只有D符合条件故选:D【点评】本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法10(3分)已知a+b3,ab2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为()A6B18C28D50【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解【解答】解:a3b+2a2b2
13、+ab3ab(a2+2ab+b2)ab(a+b)2,将a+b3,ab2代入得,ab(a+b)223218故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选:B【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其它方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止11(3分)如图,在ABC中,BD、CE是角平分线,AMBD于点M,ANCE于点NABC的周长为30,BC12则MN的长是()A15B9C6D3【分析】延长AM、AN分别交BC于点F、G,根据BN为ABC的角平分线,ANBN得出BANG,故ABG为等腰三角形,所以BN也为等腰三角形的中线,即
14、ANGN同理AMMF,根据三角形中位线定理即可得出结论【解答】证明:ABC的周长为30,BC12AB+AC30BC18延长AN、AM分别交BC于点F、G如图所示:BN为ABC的角平分线,CBNABN,BNAG,ABN+BAN90,G+CBN90,BANAGB,ABBG,ANGN,同理ACCF,AMMF,MN为AFG的中位线,GFBG+CFBC,MN(AB+ACBC)(1812)3故选:D【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键12(3分)如图,平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点,B60,EF
15、2,则阴影部分的面积为()ABCD【分析】如图作AMEF于E,ANEG于N,连接AE只要证明AMHANL,即可推出S阴S四边形AMEN;【解答】解:如图作AMEF于E,ANEG于N,连接AEEFG是等边三角形,AFEG,AEFAEN,AMEF,ANEG,AMAN,MEN60,EMAENA90,MAN120,四边形ABCD是平行四边形,BCAD,DAB180B120,MANDAB,MAHNAL,AMHANL,S阴S四边形AMEN,EF2,AF1,AE,AM,EM,S四边形AMEN2,S阴S四边形AMEN故选:A【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面
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