2019-2020学年广东省深圳实验中学八年级(上)开学数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年广东省深圳实验中学八年级(上)开学数学试卷一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列实数中,属于无理数的是()ABCD2(3分)若ab,则下列不等式变形正确的是()Aa+5b+5BC4a4bD3a3b3(3分)如果一个角的补角是150,那么这个角的余角的度数是()A30B60C90D1204(3分)方程x3y1,xy2,x1,x2y+3z0,x2+y3中是二元一次方程的有()A1个B2个C3个D4个5(3分)下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()ABCD6(3分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙
2、商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是()7(3分)若a2(5)2,b3(5)3,则a+b的所有可能的值为()A0B10C0或10D0或10或108(3分)如果(a+9)xa+9的解集为x1,则a需要满足()Aa0Ba9Ca9Da99(3分)如图,一个质点在第一象限及x轴,y轴上运动,在第一秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒移动一个单位,那么第24秒时质点所在位置的坐标是()A(0,5)B(5,0)C(0,4)D
3、(4,0)10(3分)如图,ABD、ACD的角平分线交于点P,若A50,D10,则P的度数为()A10B15C20D25二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11(4分)的算术平方根是 ,的立方根是 12(4分)计算 13(4分)某学校有两种类型的学生宿舍30间,大宿舍每间可以住8人,小宿舍每间可以住5人,该学校共有198个住宿生,恰好可以住满这30间宿舍,若设大宿舍x间,小宿舍y间,则可以列出的方程组为: 14(4分)若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为 15(4分)如图所示,直线lm,将含有4
4、5角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上若125,则2的度数为 16(4分)如图,DC90,E是DC的中点,AE平分DAB,DEA28,则ABE的度数是 三、解答题(本题共有5小题,共66分)17(12分)解下列方程组:(1)(2)18(14分)解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)(2)19(14分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整
5、)请根据以上信息回答:(1)从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生?(2)将图1和图2补充完整;(3)图2中表示“A”的圆心角是多少度?20(14分)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出21(12分)(1)问题发现:如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连结BE
6、,求证:ACDBCE;求AEB的度数(2)拓展探究:如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点A、D、E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE请求AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由2019-2020学年广东省深圳实验中学八年级(上)开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列实数中,属于无理数的是()ABCD【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解:,是有理数,是无理数故选:D【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理
7、数如,0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式2(3分)若ab,则下列不等式变形正确的是()Aa+5b+5BC4a4bD3a3b【分析】根据不等式的性质,可得答案【解答】解:A、两边都加5,不等号的方向不变,故A错误;B、两边都除以3,不等号的方向不变,故B错误;C、两边都乘4,不等号的方向改变,故C错误;D、两边都乘3,不等号的方向不变,故D正确;故选:D【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质是解题关键,注意不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变3(3分)如果一个角的补角是150,那么这个角的余角的度数是()A30B60C90D120【分析】本题根据
8、互余和互补的概念计算即可【解答】解:18015030,那么这个角的余角的度数是903060故选B【点评】本题考查互余和互补的概念,和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角互为补角4(3分)方程x3y1,xy2,x1,x2y+3z0,x2+y3中是二元一次方程的有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据二元一次方程的定义,可得答案【解答】解:x3y1是二元一次方程,xy2是二元二次方程,x1是分式方程,x2y+3z0是三元一次方程,x2+y3是二元二次方程,故选:A【点评】本题考查了二元一次方程,二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是
9、整式方程5(3分)下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()ABCD【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【解答】解:线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,故选:D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义,注意是垂线段的长度,不是垂线段6(3分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是()ABCD【分析】如果设甲商品原来的单价是x元,乙商品原来的单价是y元,那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x
10、+y100;根据“甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”,可得出方程为x(110%)+y(1+40%)100(1+20%)【解答】解:设甲商品原来的单价是x元,乙商品原来的单价是y元根据题意列方程组:故选:C【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键,还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格7(3分)若a2(5)2,b3(5)3,则a+b的所有可能的值为()A0B10C0或10D0或10或10【分析】利用乘方的意义及平方根、立方根定义求出a与b的值,即可确定出a+b的值【解答】解:a2(5)225,b3(5)3125,a5,b5,则a+
11、b0或10,故选:C【点评】此题考查了有理数的乘方,平方根、立方根定义,以及有理数的加法,熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键8(3分)如果(a+9)xa+9的解集为x1,则a需要满足()Aa0Ba9Ca9Da9【分析】根据不等式的基本性质可判断,a+9为负数,即a+90,由此可求出a的取值范围【解答】解:(a+9)xa+9的解集为x1,a+90,解得a9故选:D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变9(3分)如图,
12、一个质点在第一象限及x轴,y轴上运动,在第一秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒移动一个单位,那么第24秒时质点所在位置的坐标是()A(0,5)B(5,0)C(0,4)D(4,0)【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标,可发现走完一个正方形所用的时间分别为3,5,7,9,此时点在坐标轴上,进而得到规律【解答】解:3秒时到了(1,0);8秒时到了(0,2);15秒时到了(3,0);24秒到了(0,4);故选:C【点评】本题主要考查了点的坐标探索规律题,解决问题的关键找到各点相对应的规律1
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