成都市青白江区2020届中考数学诊断性考试试题及参考答案

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1、成都市青白江区2020届中考数学诊断性考试试题及参考答案数 学 试 题一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。1的倒数是（ ）.A2 B C D2若式子有意义，则x的取值范围是（ ）.A B C D 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.4下列计算正确的是（ ）.A B C D5已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k=（ ）.A1 B2 C-1 D-26如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）.7某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为

2、（）A 0.1B0.17C0.33D0.48已知：RtABC中，AB=4，BC=2，则cosA的值为（ ）. A B C D 9分式方程的解为（ ）（A） （B） （C） （D）10一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）第卷(非选择题，共70分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11方程的解为 。12如下图，AD与BC相交于点O，ABCD，如果B=20，D=40，那么BOD为 度。13若反比例函数的图象经过点A（1，-3），则k的值为 。14如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且O的半径为，AC=2，则的值是 。 三、解答题：

3、(本大题共6个小题，共54分)15（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（2）解不等式组16（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中17（本小题满分6分） 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62）18（本小题满分8分） 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班

4、同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率19（本小题满分10分） 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积20（本题满分10分）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F

5、，EAF=45.（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问与能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.当时，代数式的值等于5；当时，的值等于 。22.有4张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同。现将它们背面朝上，洗匀后任选两张，将这两张卡片上的数分别记为m、n，记点P（m，n），则点P落在直线与直线和轴围成的三角形内（含三角形边界）的概率是 。23.如图，正方向ABCD

6、的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于 cm24.如图，四边形ABCD内接于圆，已知ADC=90，CD=4，AC=8，AB=BC设O是AC的中点若Q，R分别是AB，AD上的动点，则CQR的周长的最小值为 。 （第23题图） （第24题图）25. 如图，直线: yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称反比例函数y的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于点C左侧过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点则ANBM= xyABOCPMNl （第25题图） 二、解答题（本大题

7、共3个小题，共30分）26. (本小题满分8分)某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/ 台）2025售价（万元/ 台）2430根据上述信息解答下列问题：（1）（6分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）（4分）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高万元（） 每台B型医疗器械的售价不会改变该

8、公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价成本)27（本小题满分10分）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值28（本小题满分12分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线

9、段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）成都市青白江区2020届中考诊断性考试数 学 试 题（参考答案）A卷(共100分)第卷(选择题 共30分)一、选择题：1C 2A 3B 4D 5D6A 7A 8D 9A 10A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11， 1260 13 14三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15（本小题满分12分，每题6分）（1）解： =（4分）

10、=（1分） = （1分）（2）解：解不等式，得（2分） 解不等式，得（2分） 原不等式组的解集为（2分）16（本小题满分8分） 解：原式（2分） （4分） 当时，原式（2分）17（本小题满分6分）解：过点B作，垂足为E，在RtDEB中，（米），（米）（4分）（米）（2分）答：旗杆CD的高度为15.1米18（本小题满分8分）解：（1）该班总人数是：1224%=50（人），则E类人数是：5010%=5（人），A类人数为：50（7+12+9+5）=17（人）补全频数分布直方图如下：；（4分）（2）画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：=

11、（4分）19（本小题满分10分）解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），（2分）分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x+8；（2分）（2）当0x1或x3时，；（2分）（3）如图，当x=0时，y=2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以SAOB=SCODSCOASBOD=488142=8（4分）20（本题满分10分）解：（1）猜想：EF=BE+DF. （1分） 证明：将ADF绕着点A按顺时针

12、方向旋转90，得ABF， 易知点F、B、E在一直线上.图1. AF=AF， FAE=1+3=2+3=90-45=45=EAF， 又 AE=AE， AFEAFE. EF=FE=BE+DF. （3分）（2）EGF与EFA能够相似，只要当EFG=EAF=45即可. 这时有 CF=CE. （1分） 将ADF绕着点A按顺时针方向旋转90，得ABF，如图2. 有 AF=AF，1=2， FAF=90. FAE=EAF=45. 又 AE=AE， AFEAFE. .（2分） 设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x- y. 由 ，得 . 化简可得 . 又由 EC=FC，得 ，即，化简得 ，解之得 （不符题意，舍

13、去）. （3分） 所求BE的长为.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.-4 22. 23.1或2 24. 25. 2 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26. (本小题满分8分)解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（）台，依题意得解得，（3分）取整数得该公司有3钟生产方案：方案一：生产A钟器械38台，B钟器械42台。方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台。方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台。公司获得利润：当时，有最大值。当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润。（2分）（2）依题意得，当，即时，生产A钟器械40台，B

14、钟器械40台，获得最大利润。当，即时，（1）中三种方案利润都为400万元；当，即时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利润。（3分）24（本小题满分10分）（1）证明：连结OC，如图1，DE与O切于点C，OCDE，ADDE，OCAD，2=3，OA=OC，1=3，1=2，即AC平分DAB；（3分）（2）解：如图1，直径AB=4，B为OE的中点，OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，OE=2OC，OEC=30，COE=60，CFAB，OFC=90，OCF=30，OF=OC=1，CF=OF=；（3分）（3）解：连结OC，如图2，OCAD，OCGDAG，=，OCAD，ECOEDA，=，设

15、O的半径为R，OE=x，=，解得OE=3R，在RtOCE中，sinE=（4分）26（本小题满分12分）（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为（3分）解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为（3分）（2）连接DQ，在RtAOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =7 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因为A

16、D=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 = ， 所以t的值是（4分）（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QEx轴，于E，所以QED=BOA=900 DQAB， BAO=QDE， DQE ABO 即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立由此得 所以M则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。（5分）