备考2020年中考数学一轮复习《二次函数》能力提升训练卷(含答案)
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1、二次函数时间:120分钟 满分:150分1(10分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+3(a0)与x轴分别交于A(3,0),B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点E(1,4),对称轴交x轴于点F(1)请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式;(2)连接AC、AE、CE,判断ACE的形状,并说明理由;(3)如图2,点D是抛物线上一动点,它的横坐标为m,且3m1,过点D作DKx轴于点K,DK分别交线段AE、AC于点G、H在点D的运动过程中,DG、GH、HK这三条线段能否相等?若相等,请求出点D的坐标;若不相等,请说明理由;在的条件下,判断CG与AE的数量关系,并直接写出结论2
2、(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx+n与x轴,y轴分别交于点B,点C,抛物线yax2+bx+(a0)过B,C两点,且交x轴于另一点A(2,0),连接AC(1)求抛物线的表达式;(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点,且点P的横坐标为m,请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离;(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外),使以点Q,A,B为顶点的三角形与ABC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由3(10分)已知抛物线yax22ax+3与x轴交于点A、B(A左B右),且AB4,与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式;(2)如图,证明:对于任意给定的一点P(0,b)(b3),
3、存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点,使得PMMN成立;(3)将该抛物线在0x4间的部分记为图象G,将图象G在直线yt上方的部分沿yt翻折,其余部分保持不变,得到一个新的函数的图象,记这个函数的最大值为m,最小值为n,若mn6,求t的取值范围4(10分)如图,抛物线yx1与y轴交于点A,点B是抛物线上的一点,过点B作BCx轴于点C,且点C的坐标为(9,0)(1)求直线AB的表达式;(2)若直线MNy轴,分别与抛物线,直线AB,x轴交于点M、N、Q,且点Q位于线段OC之间,求线段MN长度的最大值;(3)当四边形MNCB是平行四边形时,求点Q的坐标5(10分)如图,抛物线yax2+bx+3与x
4、轴交于A(3,0),B(l,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上的动点,且满足SPAO2SPCO,求出P点的坐标;(3)连接BC,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标6(10分)如图(1)已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中,CAO60,OA2,B点的坐标为(2,0),动点M以每秒2个单位长度的速度沿ACB运动(M点不与点A、点B重合),设运动时间为t秒(1)求经过B、C、D三点的抛物线解析式;(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为AC中点时,若PAMPDM,求点P的坐标;(3)当点M在
5、CB上运动时,如图(2)过点M作MEAD,MFx轴,垂足分别为E、F,设矩形AEMF与ABC重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;(4)如图(3)点P在(1)中的抛物线上,Q是CA延长线上的一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,QPB的面积为2d,求点P的坐标7(10分)如图,已知直线l:y1和抛物线L:yax2+bx+c(a0),抛物线L的顶点为原点,且经过点,直线ykx+1与y轴交于点F,与抛物线L交于点B(x1,y1),C(x2,y2),且x1x2(1)求抛物线L的解析式;(2)点P是抛物线L上一动点以点P为圆心
6、,PF为半径作P,试判断P与直线l的位置关系,并说明理由;若点Q(2,3),当|PQPF|的值最小时,求点P的坐标;(3)求证:无论k为何值,直线l总是与以BC为直径的圆相切8(10分)如图,已知二次函数yax2+x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC(1)求出二次函数表达式;(2)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求此时点N的坐标;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请求出此时点N的坐标9(10分)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴
7、交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D(1)求此抛物线的函数表达式;(2)以点B为直角顶点作直角三角形BCE,斜边CE与抛物线交于点P,且CPEP,求点P的坐标;(3)BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转,旋转的角度为,旋转后的图形为BO1C1当旋转后的BO1C1有一边在直线BD上时,求BO1C1不在BD上的顶点的坐标10(10分)如图,抛物线yax2+bx+3的图象经过点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C,顶点是D(1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标;(2)在x轴上取点F,在抛物线上取点E,使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点E的坐标;(3)
8、将此抛物线沿着过点(0,2)且垂直于y轴的直线翻折,E为所得新抛物线x轴上方一动点,过E作x轴的垂线,交x轴于G,交直线l:yx1于点F,以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN,求弦MN长度的最大值11(10分)如图,在平面直角坐标系内,抛物线yx2+2x+3与x轴交于点A,C(点A在点C的左侧),与y轴交于点B,顶点为D点Q为线段BC的三等分点(靠近点C)(1)点M为抛物线对称轴上一点,点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限,当MQC的周长最小时,求CME面积的最大值;(2)在(1)的条件下,当CME的面积最大时,过点E作ENx轴,垂足为N,将线段CN绕点C顺时针旋转90得到点N,再将点N
9、向上平移个单位长度得到点P,点G在抛物线的对称轴上,请问在平面直角坐标系内是否存在一点H,使点D,P,G,H构成菱形若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由12(10分)已知二次函数ya(x1)2+k的图象与x轴交于A,B两点,AB4,与y轴交于C点,E为抛物线的顶点,ECO135(1)求二次函数的解析式;(2)若P在第四象限的抛物线上,连接AE交y轴于点M,连接PE交x轴于点N,连接MN,且SEAP3SEMN,求点P的坐标;(3)过直线BC上两点P,Q(P在Q的左边)作y轴的平行线,分别交抛物线于N,M,若四边形PQMN为菱形,求直线MN的解析式13(10分)如图,在平面直角坐标系
10、中,抛物线yax2+bx+c(a0)交x轴于点A(2,0),B(3,0),交y轴于点C,且经过点D(6,6),连接AD,BD(1)求该抛物线的函数关系式;(2)若点M为X轴上方的抛物线上一点,能否在点A左侧的x轴上找到另一点N,使得AMN与ABD相似?若相似,请求出此时点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与A,D重合),过点P作PQy轴交直线AD于点Q,以PQ为直径作E,则E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于 (直接写出答案)14(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+x+c交x轴于点A、点B,交y轴于点C,直线DE的解析式为y
11、x2,BDOADO;(1)求抛物线的解析式;(2)点F在第四象限的抛物线上,FGx轴,交直线DE于点G,若点F的横坐标为t,线段FG的长度为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,FG经过点C,连接DF,点H在第四象限直线DF右侧的抛物线上,连接HA,点M在线段DF上,DM2MF,DKAH,MKAH,直线DK、直线MK相交于点K,连接GK,当GKD135时,求线段HA的长15(10分)如图,已知抛物线yax2+x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,4),直线l:yx4与x轴交于点D,点P是抛物线yax2+x+c上的一动点
12、,过点P作PEx轴,垂足为E,交直线l于F(1)试求该抛物线表达式;(2)如图(1),若点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标;(3)如图(2),连接AC求证:ACD是直角三角形参考答案1解:(1)抛物线的表达式为:ya(x+1)2+4a(x2+2x+1)+4,故a+43,解得:a1,故抛物线的表达式为:yx22x+3;将点A、E的坐标代入一次函数表达式并解得:直线AE的表达式为:y2x+6;同理可得:直线AC的表达式为:yx+3;(2)点A、C、E的坐标分别为:(3,0)、(0,3)、(1,4),则AC218,CE22,AE220,故AC2+CE2AE2,则ACE为直角三角
13、形;(3)设点D、G、H的坐标分别为:(x,x22x+3)、(x,2x+6)、(x,x+3),DGx22x+32x6x24x3;HKx+3;GH2x+6x3x+3;当DGHK时,x24x3x+3,解得:x2或3(舍去3),故x2,当x2时,DGHKGH1,故DG、GH、HK这三条线段相等时,点D的坐标为:(2,3);CG;AE2,故AE2CG2解:(1)点C(0,),则直线yx+nx+,则点B(3,0),则抛物线的表达式为:ya(x3)(x+2)a(x2x6),故6a,解得:a,故抛物线的表达式为:yx2+x+;(2)过点P作y轴的平行线交BC于点G,作PHBC于点H,则HPGCBA,tanC
14、BAtan,则cos,设点P(m,m2+m+),则点G(m,m+),则PHPGcos(m2+m+m)m2+m;(3)当点Q在x轴上方时,则点Q,A,B为顶点的三角形与ABC全等,此时点Q与点C关于函数对称轴对称,则点Q(1,);当点Q在x轴下方时,()当BAQCAB时,QABBAC,则,由勾股定理得:AC5,AQ10,过点Q作QHx轴于点H,由HAQOAC得:,OC,AQ10,QH6,则AH8,OH1826,Q(6,6);根据点的对称性,当点Q在第三象限时,符合条件的点Q(5,6);故点Q的坐标为:(6,6)或(5,6);()当BAQCBA时,则直线AQBC,直线BC表达式中的k为:,则直线A
15、Q的表达式为:yx2,联立并解得:x5或2(舍去2),故点Q(5,),而,故,即Q,A,B为顶点的三角形与ABC不相似,故舍去,Q的对称点(4,)同样也舍去,即点Q的为:(4,)、(5,)均不符合题意,都舍去;综上,点Q的坐标为:(1,)或(6,6)或(5,6)3解:(1)抛物线yax22ax+3的对称轴为x1,又AB4,由对称性得A(1,0)、B(3,0) 把A(1,0)代入yax22ax+3,得a+2a+30,a1抛物线的解析式为yx2+2x+3(2)如图,过M作GHx轴,PGx轴,NHx轴,由PMMN,则PMGNMH(AAS),PGNH,MGMH设M(m,m2+2m+3),则N(2m,4
16、m2+4m+3),P(0,b),GMMH,yG+yH2yM,即b+(4m2+4m+3)2(m2+2m+3),2m2b3,b3,关于m的方程总有两个不相等的实数根,此即说明了点M、N存在,并使得PMMN证毕;(3)图象翻折前后如右图所示,其顶点分别为D(1,4)、D(1,2t4)当D在点H(4,5)上方时,2t45,t,此时,mt,n5,mn6,t+56,t1,t1;当点D在点H(4,5)下方时,同理可得:t,mt,n2t4,由mn6,得t(2t4)6,t2,2t综上所述,t的取值范围为:2t14解:(1)令x0,则y1,即A(0,1)B为抛物线上的一点,BCx轴,C(9,0),B点的横坐标为9
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