2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分1（3分）二次根式a中字母a的范围为（）Aa4Ba4Ca4Da42（3分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D63（3分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）表中表示零件个数的数据中，众数是（）A5个B6个C7个D8个4（3分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx30是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1D任意实数5（3分）下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线相等B

2、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D有两对邻角互补的四边形是平行四边形6（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角7（3分）关于二次函数y2x2+1，则下列说法正确的是（）A开口方向向上B当x0时，y随x的增大而增大C顶点坐标是（2，1）D当x0时，y有最大值8（3分）欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一

3、个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长9（3分）如图，点A、B在函数y（x0，k0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（）A4B4CD610（3分）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；CDFEAF；ECF是等边三角形；CGAEA只有B只有C只有D二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）的化

4、简结果为 12（4分）关于x的一元二次方程x2+8x+q0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是 13（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是 14（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为 15（4分）如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是1上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中不会随点P的移动而变化的是 16（4分）如图，矩形ABCD中，

5、AB6，BC8，E是AD边上一点，接CE，将CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当AEF是直角三角形时，则DE的值是 三.解答题（共7小题，共66分）17（6分）化简或解方程（1）；（2）2x2+7x4018（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2）平均数方差中位数甲7 7乙 5.4 （2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，

6、你认为选谁参加，并说明理由19（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的66方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，所求作的图形各顶点也在格点上，（1）在图1中画一个以点A，B为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；（2）在图2中画一个以点A为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长周长 周长 20（10分）如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ADB30，BD6，求AD的长21（10分）某租赁公司拥有汽车100辆据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出每辆车的月租金每

7、增加100元，未租出的车将增加1辆租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线yx2交于点A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y（x0）的图象于点N当

8、n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围23（12分）如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上一个动点，连结AG，过G作GECD，GFBC，E、F分别为垂足（1）求证：GE+GFAB；（2）写出GE、GF、AG三条线段满足的等量关系，并证明；求当AB6，AG时，BG的长2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分1（3分）二次根式a中字母a的范围为（）Aa4Ba4Ca4Da4【分析】根据二次根式有意义的条件可得a40，再解不等式即可【解答】

9、解：由题意得：a40，解得：a4，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2（3分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A3B4C5D6【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360，列方程解答【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n2）180360，n22，n4故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为3603（3分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人

10、）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A5个B6个C7个D8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选：C【点评】本题考查了众数的概念，众数是数据中出现次数最多的数，众数不唯一4（3分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx30是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1D任意实数【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：关于x的方程（m+1）x2+2mx30是一元二次方程，m+10，即m1，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键5（3分

11、）下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线相等B一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D有两对邻角互补的四边形是平行四边形【分析】由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故A选项不合题意；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故B选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；D、有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，故D选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键6（3分）用反证法证明

12、“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7（3分）关于二次函数y2x2+1，则下列说法正确的是（）A开口方向向上B当x0

13、时，y随x的增大而增大C顶点坐标是（2，1）D当x0时，y有最大值【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：二次函数y2x2+1，a2，该函数图象开口向下，故选项A错误，当x0时，y随x的增大而增大，故选项B正确，它的顶点坐标为（0，1），故选项C错误，当x0时，y有最大值1，故选项D错误，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，利用二次函数的性质解答是解题的关键8（3分）欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（

14、）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD，设ADx，根据勾股定理得：（x+）2b2+（）2，整理得：x2+axb2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（3分）如图，点A、B在函数y（x0，k0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN若CMN和ABC的

15、面积分别为1和4，则k的值为（）A4B4CD6【分析】将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k【解答】解：设点M（a，0），N（0，b）AMx轴，且点A在反比例函数y（x0，k0且k是常数）的图象上，点A的坐标为（a，），BNy轴，同理可得：B（，b）则点C（a，b）sCMNab1ab2AC，BC4即，且ab2（k2）216解得：k6，k2（舍去）故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答10（3分）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接

16、CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；CDFEAF；ECF是等边三角形；CGAEA只有B只有C只有D【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项【解答】解：ABE、ADF是等边三角形FDAD，BEABADBC，ABDCFDBC，BEDCCBEFDC，FDAABECDFEBCCDFEBC，故正确；FAEFAD+EAB+BAD60+60+（180CDA）300CDA，FDC360FDAADC300CDA，CDFEAF，故正确；同理可得：CBEEAFCDF，BCADAF，BEAE，EAFEBC，AEFBEC，AEF+FEBBEC+FEBAEB60，FEC60，CF

17、CE，ECF是等边三角形，故正确；在等边三角形ABE中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段如果CGAE，则G是AE的中点，ABG30，ABC150，题目缺少这个条件，CGAE不能求证，故错误故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强考查学生综合运用数学知识的能力二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）的化简结果为6【分析】利用计算即可【解答】解：原式36，故答案为6【点评】本题考查了根式化简，熟练运用二次根式运算公式是解题的关键12（4分）关于x的一元二次方程x2+8x+q0有两个不相等的实数

18、根，则q的取值范围是q16【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式0，再代入相应数值进行计算即可【解答】解：方程x2+8x+q0有两个不相等的实数根，0，824q0，4q64，q16，故答案为：q16【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立13（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3【分析】根

19、据题意画出反比例函数的图象，根据其增减性解答即可【解答】解：k0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1x20x3，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点评】本题考查了由反比例函数的图象确定y2，y1，y3的关系14（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为y（x4）2+3【分析】由抛物线的顶点坐标为（4，3），设其解析式为ya（x4）2+3，再将（0，）代入求出a的值即可得【解答】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），设抛物线解析式为ya（x4）2+3，将点（0，）代入，得：16a+3，解得a，则抛物线解

20、析式为y（x4）2+3，故答案为：y（x4）2+3【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式15（4分）如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是1上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中不会随点P的移动而变化的是【分析】根据三角形中位线定理判断；根据P是1上一动点判断；根据相似三角形的性质判断；根据三角形中位线定理判断，结合图形判断【解答】解：点M，N分别为PA，PB的中点，MNAB，即线段MN的长不会随点P的移动而变化；PA、PB随点P的移动而变化，PAB的周长随

21、点P的移动而变化；lAB，点A，B为定点，PMN的面积为定值，点M，N分别为PA，PB的中点，MNAB，MNAB，PMNPAB，PMN的面积PMN的面积，则PMN的面积不会随点P的移动而变化；MNAB，直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；APB的大小随点P的移动而变化；故答案为：【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键16（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，E是AD边上一点，接CE，将CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当AEF是直角三角形时，则DE的值是3或6【分析】分两种情况

22、讨论：当AFE90时，易知点F在对角线AC上，设DEx，则AE、EF均可用x表示，在RtAEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；当AEF90时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可知DEDC【解答】解：当E点与A点重合时，EAF角度最大，单EAF小于90，所以EAF不可能为90分两种情况讨论：当AFE90时，如图1所示，根据折叠性质可知EFCD90，A、F、C三点共线，即F点在AC上四边形ABCD是矩形，AC10AFACCF1064设DEx，则EFx，AE8x，在RtAEF中，利用勾股定理可得AE2EF2+AF2，即（8x）2x2+（106）2，解得x3，即DE3当AEF90时

23、，如图2所示，则FED90，又DC90，DEEF，所以四边形EFCD是正方形，所以EDCD6故答案为：3或6【点评】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数三.解答题（共7小题，共66分）17（6分）化简或解方程（1）；（2）2x2+7x40【分析】（1）原式首先化为最简二次根式，然后根

24、据二根式的运算顺序计算后，最后合并即可得到结果；（2）利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）原式3（2+）18+321；（2）2x2+7x40（2x1）（x+4）0，x1，x24【点评】此题考查了解一元二次方程和二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2）平均数方差中位数甲71.27乙75.47.5（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，乙的成

25、绩好些；若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容（2）可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；可从具有培养价值方面说明理由【解答】解：（1）甲的方差（97）2+（57）2+4（77）2+2（87）2+2（67）21.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）107，乙的中位数：（7+8）27.5，填表如下：平均数方差中位数甲71.27乙75.47.5（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，乙的

26、成绩好些；选乙参加理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）甲；乙【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况19（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的66方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，所求作的图形各顶点也在格点上，（1）在图1中画一个以点A，B为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；（2）在图2中画一个以点A为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，

27、求此平行四边形周长周长4 周长6+2【分析】（1）以AB为一边，根据菱形的四条边相等进行作图即可，根据AB的长，即可得到菱形的周长；（2）以点A为所画的平行四边形对角线交点，根据平行四边形的面积为6进行作图即可，根据平行四边形的各边长即可得出其周长【解答】解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求；AB，菱形ABCD的周长4；（2）如图所示，平行四边形BCDE即为所求；BC3，CD，平行四边形BCDE的周长2（3+）6+2【点评】本题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图20（10分）如图，AEBF，

28、AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ADB30，BD6，求AD的长【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出ABDADB，证出ABAD，同理：ABBC，得出ADBC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出ACBD，ODOBBD3，再由三角函数即可得出AD的长【解答】（1）证明：AEBF，ADBCBD，又BD平分ABF，ABDCBD，ABDADB，ABAD，同理：ABBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ABAD，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，BD6，A

29、CBD，ODOBBD3，ADB30，cosADB，AD2【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键21（10分）某租赁公司拥有汽车100辆据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司

30、的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？【分析】（1）由月租金比全部租出多46004000600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可【解答】解：（1）由题意知，46004000600元，所以，月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94（4600500）6100384800（元），即38.48万元（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x500）（100x）100x404000整理得：x264x+5400解得：x154，x210，因为规定每辆车月租

31、金不能超过7200元，所以取x10，4000+101005000答：月租金定为5000元【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线yx2交于点A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y（x0）的图象于点N当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围【分析】（1）将A点代入yx2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入

32、反比例函数中即可求出k的值（2）当n1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围【解答】解：（1）将A（3，m）代入yx2，m321，A（3，1），将A（3，1）代入y，k313，（2）当n1时，P（1，1），令y1，代入yx2，x21，x3，M（3，1），PM2，令x1代入y，y3，N（1，3），PN2PMPN，P（n，n），n0点P在直线yx上，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，M（n+2，n），PM2，PNPM，即PN2，PN|n|，|20n1或n3【点评】本题考查反比例函数与一

33、次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型23（12分）如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上一个动点，连结AG，过G作GECD，GFBC，E、F分别为垂足（1）求证：GE+GFAB；（2）写出GE、GF、AG三条线段满足的等量关系，并证明；求当AB6，AG时，BG的长【分析】（1）根据正方形的性质得出DGE和BGF是等腰直角三角形，得出GEDG，GFBG，即可得出结论；（2）连接CG，由SAS证明ABGCBG，得出AGCG，证出四边形EGFC是矩形，得出CEGF，由勾股定理即可得出GE2+GF2AG2；设GEx，则GF6x，由勾股定理得出方程求出GE1

34、或GE5，再分情况讨论，由勾股定理求出BG即可【解答】证明：（1）四边形ABCD为正方形，BCD90，ABDCDBCBD45，ABBCCD，ABD是等腰直角三角形，ABBD，GECD，GFBC，DGE和BGF是等腰直角三角形，GEDG，GFBG，GE+GF（DG+BG）BD，GE+GFAB；（2）解：GE2+GF2AG2，理由如下：连接CG，如图所示：在ABG和CBG中，ABGCBG（SAS），AGCG，GECD，GFBC，BCD90，四边形EGFC是矩形，CEGF，GE2+CE2CG2，GE2+GF2AG2；设GExCF，则GF6xBF，由勾股定理得：x2+（6x）2（）2，x1或x5当x1时，BFGF5，BG5，当x5时，BFGF1，BG，【点评】本题是一道四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键