2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A6，7，8B2，3，4C3，4，6D6，8，102（4分）下列各式中，运算正确的是（）ABCD3（4分）下列关系不是函数关系的是（）A汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数D垂直向上抛一个小球，小球离地的高

2、度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数4（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若B50，则AFE的度数为（）A50B60C65D705（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6（4分）矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D是轴对称图形7（4分）如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为（）A2.5B2C1.5D18（4分）如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一

3、个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作A，B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A仅甲正确B仅乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误9（4分）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE若AB的长为4，则EF的长为（）A84BCD10（4分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米

4、v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟A4.5B8.25C4.5 或8.25D4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 12（5分）如果点A（1，m）在直线y2x+1上，那么m 13（5分）已知x+1，y1，则x2y2 14（5分）如图，E是ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若ABAE，F50，则D 15（5分）已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应3，3，以AB为底

5、边作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 16（5分）如图，四边形ABCD为菱形，D60，AB4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为 三.解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：18（8分）如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AFCE求证：DEBF19（8分）平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与直线yx交于点A（m，1）与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）

6、若点C在y轴上，且ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标20（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点（1）在图中，线段AB的长度为 ；若在图中画出以C为直角顶点的RtABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；（2）在图中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）21（10分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75

7、 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.375乙7880.5 （2）从样本数据可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22（12分）计算 +（1）研究规律：先观察几个具体的式子： （2）寻找规律： （n1且n为正整数）（3）请完成计算：+23

8、（12分）（1）如图1，观察函数y|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y|x3|的图象；根据图象判断：函数y|x3|的图象可以由y|x|的图象向 平移 个单位得到；（3）函数y|2x+3|的图象可以由y|2x|的图象向 平移 单位得到；根据从特殊到一般的研究方法，函数y|kx+3|（k为常数，k0）的图象可以由函数y|kx|（k为常数，k0）的图象经过怎样的平移得到24（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DEEF，垂足为点E，连接DF（1）求EDF （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的

9、数量关系，并给出证明；（3）若AB6，G是AB的中点，求BFG的面积；设AGa，CFb，BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由2018-2019学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A6，7，8B2，3，4C3，4，6D6，8，10【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、62+7282，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、22+3242

10、，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、32+4262，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+82102，能构成直角三角形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键2（4分）下列各式中，运算正确的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案【解答】解：A、2，正确；B、32，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、2，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键3（4分）下列关系不是函数关

11、系的是（）A汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数D垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间

12、的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意故选：B【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应4（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若B50，则AFE的度数为（）A50B60C65D70【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得BCABAC65，由三角形中位线定理可得EFBC，即可求解【解答】解

13、：四边形ABCD是菱形ABBC，且B50BCABAC65E，F分别是AB，AC的中点，EFBCAFEBCA65故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键5（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛【

14、解答】解：3.67.48.1，甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，9592，乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙故选：B【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好6（4分）矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D是轴对称图形【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，选项A、C、D正

15、确，故选：B【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点7（4分）如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为（）A2.5B2C1.5D1【分析】利用三角形中位线定理得到DEBC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DFAB所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC4AF

16、B90，D是AB的中点，DFAB2.5，EFDEDF42.51.5故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中8（4分）如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作A，B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A仅甲正确B仅乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是

17、正确的【解答】解：甲的作法正确：AFAB，BEABAFBE，在ABCD中，ADBC即AFBE四边形ABEF为平行四边形AFAB，四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）乙的作法正确；ADBC，12，67，BF平分ABC，AE平分BAD，23，56，13，57，ABAF，ABBE，AFBEAFBE，且AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABEF是菱形故选：C【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键9（4分）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点

18、F处，折痕为BE若AB的长为4，则EF的长为（）A84BCD【分析】由翻折的性质可知：BFAB4，AEEF，设AEEFx，在RtDEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：AB4，AB：BC2：1，BC2，四边形ABCD是矩形，ADBC2，CDAB4，DC90，由翻折的性质可知：BFAB4，AEEF，设AEEFx，CF2，在RtDEF中，DE2+DF2EF2，（2x）2+（42）2x2，x84，故选：A【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10（4分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第

19、16分钟回到家中设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟A4.5B8.25C4.5 或8.25D4.5 或 8.5【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决【解答】解：由图2可得，当2t5时，小明的速度为：（680200）（52）160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t2）600时，t4.5，80（16t）600时，t8.5，故选：

20、D【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2；故答案为：x2【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可12（5分）如果点A（1，m）在直线y2x+1上，那么m1【分析】将x1代入m2x+1可求出m值，此题得解【解答】解：当x1时，m21+11故答案为：1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函

21、数关系式ykx+b是解题的关键13（5分）已知x+1，y1，则x2y2【分析】先分解因式，再代入比较简便【解答】解：x2y2（x+y）（xy）224【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用14（5分）如图，E是ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若ABAE，F50，则D65【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出FBAE50，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BAEB65，利用平行四边形对角相等得出即可【解答】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，FBAE50，ABAE，BAEB65，DB65故答案是：65【点评】此题主要考查了平行

22、四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键15（5分）已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为【分析】先利用等腰三角形的性质得到OCAB，则利用勾股定理可计算出OC，然后利用画法可得到OMOC，于是可确定点M对应的数【解答】解：ABC为等腰三角形，OAOB3，OCAB，在RtOBC中，OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，OMOC，点M对应的数为故答案为：【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直

23、角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c216（5分）如图，四边形ABCD为菱形，D60，AB4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为3【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明RtAFMRtEFN（HL），得AFMEFN，再证明AEF是等边三角形，计算FGAG，确认当AEBC时，即AE2时，FG最小【解答】解：连接AC，过点F作FMAC于，作FNBC于N，连接AF、EF，四边形ABCD是菱形，且D60，BD60，ADBC，FCND60FCM，FMFN，FG垂直平分AE，AFEF，RtAFMRtEFN（HL）

24、，AFMEFN，AFEMFN，FMCFNC90，MCN120，MFN60，AFE60，AEF是等边三角形，FGAG，当AEBC时，RtABE中，B60，BAE30，AB4，BE2，AE2，当AEBC时，即AE2时，FG最小，最小为3；故答案为：3【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明AEF是等边三角形是本题的关键三.解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：【分析】利用二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式615【点评】本题考查了二次根式

25、的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AFCE求证：DEBF【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OAOC，OBOD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可【解答】证明：连接BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBODAFCE，OFOE四边形EBFD是平行四边形DEBF【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四

26、边形是解题关键19（8分）平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与直线yx交于点A（m，1）与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且ABC的面积是1，即可得到BC1，进而得出点C的坐标【解答】解：（1）直线与直线交于点A（m，1），m2，A（2，1），代入yx+b，可得，b2，B（0，2）（2）点C（0，1）或C（0，3）理由：ABC的面积是1，点C在y轴上，BC21，BC1，又B（0，2），C（0，1）或C（0，3）【点评】本题考查

27、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点（1）在图中，线段AB的长度为2；若在图中画出以C为直角顶点的RtABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；（2）在图中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案【解答】解：（1）

28、线段AB的长度为：2；点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键21（10分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及

29、以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.375乙7880.581（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77.5；81出现了4次，出现的次数最多，乙部门的众数是81，填表如下：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581故答案为：

30、77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键22（12分）计算 +（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（n1且n为正整数）（3）请完成计算：+【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值【解答】解：（1）；（2

31、）；（3）原式+2+10001001故答案为：（1）； （2）；【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（12分）（1）如图1，观察函数y|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y|x3|的图象；根据图象判断：函数y|x3|的图象可以由y|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）函数y|2x+3|的图象可以由y|2x|的图象向左平移单位得到；根据从特殊到一般的研究方法，函数y|kx+3|（k为常数，k0）的图象可以由函数y|kx|（k为常数，k0）的图象经过怎样的平移得到【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2

32、）画出函数y|x3|的图象根据函数y|x3|的图象即可得到结论；（3）根据（2）的结论即可得到结果；当k0时或k0时，向左或向右平移个单位长度【解答】解：（1）函数y|x|的图象关于y轴对称；当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；（2）函数y|x3|的图象如图所示：函数y|x3|的图象可以由y|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）函数y|2x+3|的图象可以由y|2x|的图象向左平移单位得到；当k0时，向左平移个单位长度；当k0时，向右平移个单位长度，故答案为：右，3，左，【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关

33、键24（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DEEF，垂足为点E，连接DF（1）求EDF45（填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）若AB6，G是AB的中点，求BFG的面积；设AGa，CFb，BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由【分析】（1）如图1中，连接BE利用全等三角形的性质证明EBED，再利用等角对等边证明EBEF即可解决问题（2）猜想：GFAG+CF如图2中，将CDF绕点D旋转90，得ADH，证明GDHGDF（SAS）即可解决问题（3）设CFx，则AHx，BF

34、6x，GF3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可【解答】解：（1）如图1中，连接BE四边形ABCD是正方形，CDCB，ECDECB45，ECEC，ECBECD（SAS），EBED，EBCEDC，DEFDCF90，EFC+EDC180，EFB+EFC180，EFBEDC，EBFEFB，EBEF，DEEF，DEF90，EDF45故答案为45（2）猜想：GFAG+CF如图2中，将CDF绕点D旋转90，得ADH，CDFADH，DFDH，CFAH，DAHDCF90，DAC90DAC+DAH180，H、A、G三点共线，GHAG+AHA

35、G+CF，EDF45，CDF+ADG45，ADH+ADG45GDHEDF45又DGDGGDHGDF（SAS）GHGF，GFAG+CF（3）设CFx，则AHx，BF6x，GF3+x，则有（3+x）2（6x）2+32，解得x2SBFGBFBG6设正方形边长为x，AGa，CFb，BFxb，BGxa，GFa+b，则有（xa）2+（xb）2（a+b）2，化简得到：x2axbxab，S（xa）（xb）（x2axbx+ab）2abab【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型