2018-2019学年浙江省宁波市奉化区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省宁波市奉化区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下面四个汽车标志图标中，不是轴对称图形的为（）ABCD2（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C5，6，11D4，5，103（3分）已知ab，则下列不等式变形正确的是（）AacbcB2a2bCabDa2b24（3分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）ABCD5（3分）对于命题“如果1+290，那么12”能说明它是假命题的是（）A150，240B140，250C130，260D12456（3分）如图，已知12，欲得到ABDA

2、CD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）AADBADCBDBDCCBCDABAC7（3分）如图为一次函数ykx+b（k0）的图象，则下列正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08（3分）将一个有45角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得DBC30，则三角板的最大边的长为（）A5cmB10cmC10cmD5cm9（3分）有下列说法：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三边分别是1，3的三角形是直角三角形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A1个B2个C

3、3个D4个10（3分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（）道题A13B14C15D1611（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为（）AB5CD12（3分）在等腰三角形ABC（ABAC，BAC120）所在平面上有一点P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共18分13（3分）已知一个正比例函数的图象经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是

4、   14（3分）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n5）位于第   象限15（3分）如图，已知RtABC，C90，BD是角平分线，BD5，BC4，则D点到AB的距离是   16（3分）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则不等式kx+b4的解是   17（3分）如图，在锐角ABC中，AB5，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是   18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，），B（，0），C是线段AB的中点，D是x轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角ADE，其中DA

5、E90，连结CE当CE为最小值时，此时ACE的面积是   三、解答题（本大题有7小题，共66分）19（8分）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来20（8分）如图所示，在ABC中，ABAC，12，ADCD于点D，AEBE于点E，BE，CD交于点O求证：（1）ABEACD；（2）ODOE21（8分）某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）22（10分）

6、如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90（1）求点A、B的坐标；（2）求过B、C两点的直线的解析式23（10分）浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？24（10分）如图，已知ACBD，AE，BE分别平分CAB和

7、DBA，点E在线段CD上（1）求AEB的度数；（2）求证：CEDE25（12分）定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组（1）如图，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组，若AB12，AM3，求MN的长；（2）如图，ABC中，A18，B27，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；（3）如图，在等边ABC中，P为ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求APB的度数2018-2019学年浙江省宁波市奉化区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析

8、一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下面四个汽车标志图标中，不是轴对称图形的为（）ABCD【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：A【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C5，6，11D4，5，10【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判

9、定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：A1+23，1，2，3不能组成三角形；B3+45，3，4，5能组成三角形；C5+611，5，6，11不能组成三角形；D4+510，4，5，10不能组成三角形；故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边3（3分）已知ab，则下列不等式变形正确的是（）AacbcB2a2bCabDa2b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两

10、边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（3分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）ABCD【分析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可【解答】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角

11、形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型，故选：A【点评】本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）对于命题“如果1+290，那么12”能说明它是假命题的是（）A150，240B140，250C130，260D1245【分析】写反例时，满足条件但不能得到结论【解答】解：“如果1+290，那么12”能说明它是假命题为1245故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一

12、般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6（3分）如图，已知12，欲得到ABDACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（）AADBADCBDBDCCBCDABAC【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出ABDACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法得出B不正确；由全等三角形的判定方法AAS证出ABDACD，得出C正确；由全等三角形的判定方法SAS证出ABDACD，得出D正确【解答】解：A正确；理由：在ABD和ACD中，ABDACD（ASA）；B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；C正确；理由：在ABD和ACD中，ABDACD（AAS）；D正确；理由：在ABD和AC

13、D中，ABDACD（SAS）；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键7（3分）如图为一次函数ykx+b（k0）的图象，则下列正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值【解答】解：一次函数经过二、四象限，k0，一次函数与y轴的交于正半轴，b0故选：C【点评】考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k0或0；与y轴交于正半轴，b0，交于负半轴，b08（3分）将一个有45角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5c

14、m的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得DBC30，则三角板的最大边的长为（）A5cmB10cmC10cmD5cm【分析】根据平行线的性质，可得1与2的关系，根据30的角所对的直角边是斜边的一半，可得BC与CE的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得AC与BC的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】解：如图：作BECE与E点，BE5cm，DBCE，2130，BC2BE2510cm，在等腰直角三角形ABC中，由勾股定理得AB，故选：C【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，先求出BC的长，再求出AB的长9（3分）有下列说法：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三边分别是1，3的三角形

15、是直角三角形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据等边三角形及直角三角形的判定定理解答【解答】解：正确，符合等边三角形的判定定理；正确，因为12+32（）2，所以三边分别是1，3的三角形是直角三角形；正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；错误，三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的

16、真命题叫做定理10（3分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（）道题A13B14C15D16【分析】根据成绩超过了60分，即可得到一个关于答对题目数的不等式，从而求得答对题数x的范围，即可判断【解答】解：设小明答对x道题，则答错203x17x道题根据题意得：5x2（17x）60即7x94x13x20317，13x17成绩超过60分，则小明至少答对了14道题故选：B【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式11（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将A

17、BC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为（）AB5CD【分析】根据勾股定理可求AB10，由折叠的性质可得BEAE，ADBD5，DEAB，根据勾股定理可求BE的长，DE的长【解答】解：C90，AC8，BC6，AB10，折叠BEAE，ADBD5，DEAB，在RtBEC中，BE2BC2+CE2，BE236+（8BE）2，BE在RtBDE中，DE故选：A【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理熟练运用折叠的性质是本题的关键12（3分）在等腰三角形ABC（ABAC，BAC120）所在平面上有一点P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A1个B2个C3个D4

18、个【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可【解答】解：如图，满足条件的所有点P的个数为2，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分13（3分）已知一个正比例函数的图象经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是y2x【分析】本题可设该正比例函数的解析式为ykx，然后根据该函数图象过点（2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题【解答】解：设该正比例函数的解析式为ykx，根据题意，得2k4，k2则这个正比例函数的表达式

19、是y2x故答案为y2x【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题14（3分）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n5）位于第四象限【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案【解答】解：点A（2，n）在x轴上，n0，则点B（n+2，n5）的坐标为：（2，5）位于第四象限故答案为：四【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键15（3分）如图，已知RtABC，C90，BD是角平分线，BD5，BC4，则D点到AB的距离是3【分析】依据角平线的性质可得点D到AB和BC的距离相等，求出CD的长度即可得到D点到AB的距离

20、【解答】解：如图，过D作DEAB于E，C90，BD5，BC4，由勾股定理得：CD3，又BD是ABC的平分线，DEDC3，即点D到AB的距离是3故答案为：3【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题时注意：角平分线上点到角两边距离相等16（3分）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则不等式kx+b4的解是x0【分析】根据图形得出k0和直线与y轴交点的坐标为（0，4），即可得出不等式的解集【解答】解：从图象可知：k0，直线与y轴交点的坐标为（0，4），不等式kx+b4的解集是x0，故答案为x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键17（3分）如图，在锐角

21、ABC中，AB5，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是5【分析】作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知MHMN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MHMN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB5，BAC45，BHABsin4555BM+MN的最小值是BM+MNBM+MHBH5故答案为：5【点评】本题考查的是轴对称

22、最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，），B（，0），C是线段AB的中点，D是x轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角ADE，其中DAE90，连结CE当CE为最小值时，此时ACE的面积是【分析】把线段AC绕点A顺时针旋转90，得到AC，连接CD，则C为定点求出坐标，证明ACEACD，把CE转化为CD，当CDOD时，CD最小，即CE最小，求ACD面积即可【解答】解：如图，把线段AC绕点A顺时针旋转90，得到AC，连接CD，则C为定点（，）在ACE和ACD中ACEACD（SAS）C

23、DCE当CDOD时，CD最小，CE最小值为，此时ACE面积等于ACD故答案为【点评】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题有7小题，共66分）19（8分）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得x；解得x4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为x4【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20（8分）如图所示，在ABC中，ABAC，12

24、，ADCD于点D，AEBE于点E，BE，CD交于点O求证：（1）ABEACD；（2）ODOE【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质和判定解答即可【解答】证明：（1）ADDC，AEBE，ADCAEB90，DACDAE+2，EABEAD+1，12，DACEAB，在ADC与AEB中，ADCAEB（AAS）；（2）连接AO，ADCAEB，AEAD，在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL），ODOE【点评】考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键21（8分）某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，

25、因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）【分析】分别作直线l1，l2夹角的平分线和线段AB的中垂线，交点即为所求【解答】解：如图所示，点C1和点C2即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质22（10分）如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90（1）求点A、B的坐标；（2）求过B、C两点

26、的直线的解析式【分析】（1）先根据一次函数的解析式把x0或y0代入，即可求出A、B两点的坐标；（2）作CDx轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出ABOCAD，由全等三角形的性质可知OACD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式【解答】解：（1）一次函数yx+2中，令x0得：y2；令y0，解得x3，B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）；（2）如图，作CDx轴于点DBAC90，OAB+CAD90，又CAD+ACD90，ACDBAO在ABO与CAD中，ABOCAD（AAS），OBAD2，OACD3，ODOA+AD5，则C的坐标是（5，3），设直线BC的解析式是ykx+b，

27、根据题意得：，解得：k，b2，直线BC的解析式是yx+2【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键23（10分）浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？【分析】（1）根据函数图

28、象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以得到关于x的不等式，从而可以求得该家庭这个月最多可以用多少吨水，注意（1）求得的是人均月生活用水费，本题中家庭有5人【解答】解：（1）当0x5时，设ykx，5k8，得k1.6，即当0x5时，y1.6x，当x5时，设yax+b，得，即当x5时，y2.4x4，由上可得，y；（2）令2.4x4，解得，x8，5840，答：该家庭这个月最多可以用40吨【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24（10分）如图，已知ACBD，AE，BE分别平分CAB和DBA，点E在线段C

29、D上（1）求AEB的度数；（2）求证：CEDE【分析】（1）由平行线得到CAB+ABD180，根据角平分线定义表示出EAB、EBA，计算这两个的和，便可求AEB度数；（2）在AB上截取AFAC，连接EF，分别证明ACEAFE，DEBFEB，借助CEEF，DEEF，可证CEDE【解答】解：（1）ACBD，CAB+ABD180AE平分CAB，EABCAB同理可得EBAABDEAB+EBA90，AEB90；（2）如图，在AB上截取AFAC，连接EF，在ACE和AFE中，ACEAFE（SAS）CEFE，CEAFEACEA+DEB90，FEA+FEB90，DEBFEB在DEB和FEB中DEBFEB（AS

30、A）EDEFEDCE【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质25（12分）定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组（1）如图，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组，若AB12，AM3，求MN的长；（2）如图，ABC中，A18，B27，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；（3）如图，在等边ABC中，P为ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求APB的度数【分析】（1）设MNx，则BN9x，分两种情况讨论，即可得到MN的

31、长；（2）连接CM，CN，依据边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，即可得到MCN90，进而得出MN2MC2+CN2，根据MN2MA2+BN2，可得线段AM，MN，NB是勾股线段组；（3）以BP为边向下作等边三角形BDP，连接CD，判定ABPCBD（SAS），可得APCD，再根据线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，即可得出PCD是直角三角形，进而得到BDC150，依据ABPCBD，可得APBCDB150【解答】解：（1）由AB12，AM3，根据三角形三边关系可得AM不可能为最大边，设MNx，则BN9x，当MN为最大线段时，依题意得MN2BN2+AM2，即x2（

32、9x）2+32，解得x5；当BN为最大线段时，依题意得BN2MN2+AM2，即（9x）2x2+32，解得x4；MN的长为5或4；（2）如图，连接CM，CN，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，CMAM，BNCN，1A18，2B27，ACB1801827135，MCN135182790，MN2MC2+CN2，MN2MA2+BN2，线段AM，MN，NB是勾股线段组；（3）如图，以BP为边向下作等边三角形BDP，连接CD，ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，由作法可知PBD60，BPBDPD，ABPABCPBC，CBDBPDPBC，ABPCBD，ABPCBD（SAS），APCD，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，PCD是直角三角形，PDC90，PDB60，BDC60+90150，ABPCBD，APBCDB150【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形、等腰三角形的性质以及勾股定理等的综合运用，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形来解决问题