2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

《2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）ABCD2（3分）下面计算正确的是（）A3B3+3CD23（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A5B6C7D84（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A10%B15%C20%D25%5（3分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格：对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定

2、不发生变化的是（）A中位数B众数C方差D平均数6（3分）若一组数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，xn+2的平均数和方差分别为（）A17，2B18，2C17，3D18，37（3分）若正数a是一元二次方程x25x+m0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm0的一个根，则a的值是（）A5B5mC1D18（3分）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）ABCD9（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c0；若方程ax2+c0有两个不

3、相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若b2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）ABCD10（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB，AC2，BD4，则AE的长为（）ABCD二、仔细填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）化简： ， 12（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（a1）x+a0有一个根是2，则a的值为 13（4分）一组数据：1，2，x，y，4，6，其中xy，中位数是2.5，众数是2则这组数据的平均数是 ；方差是 14（4分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增

4、加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程 15（4分）在ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DFAE，交边BC于F，若AD10，EF4，则AB 16（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF若AB7，BC5，DAB45，则点C到直线AB的距离是 OEF周长的最小值是 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）计算下列各式：（1）；（2）+4+18（8分）解方程：（1）x24x30；（2

5、）（x3）2（2x1）（x+3）19（8分）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1805125211512人数113532（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由20（10分）杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h10t5t2（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数

6、t1和t2（t1t2），当tt1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围21（10分）在ABCD中，E为BC的中点，过点E作EFAB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知FDG45（1）求证：GDGF（2）已知BC10，DF8求CD的长22（12分）你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x22x30为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x22x3，即x（x2）3第二步：构造一个长为x，宽为（x2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示第四步：计算大正方形面积用x表示为 长方形面积为

7、常数 小正方形面积为常数 由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程 ，两边开方可求得：x13，x21（1）第四步中横线上应填入 ； ； ； （2）请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2x1023（12分）如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），BAO30，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长，及点A的坐标；（2）t为何值时，BP

8、Q的面积为2；（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：A、不是中心对称，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误；C、是中心对称，故此选项正确；D、

9、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）下面计算正确的是（）A3B3+3CD2【分析】分别利用二次根式混合运算法则求出答案【解答】解：A、3，正确；B、3+无法计算，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A5B6C7D8【分析】利用多边形内角和公式和外

10、角和定理，列出方程即可解决问题【解答】解：根据题意，得：（n2）1803603，解得n8故选：D【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数4（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A10%B15%C20%D25%【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数（1+增长百分率）2后来数”得出方程，解出即可【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2288，（1+x）21.44，x10.220%，x22.2（舍去

11、），答：平均每月的增长率为20%故选：C【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率增长数量原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2后来数5（3分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格：平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（）A中位数B众数C方差D平均数【分析】根据中位数的定义，去掉一个最高分和一个最低分后中位数不会方式变换【解答】解：对9个评委所给的分数，去掉一个最高

12、分和一个最低分后，平均数、方差和众数可能方式变换，但中位数一定不发生变化故选：A【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差公式是：s2（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2也考查了平均数、众数和中位数6（3分）若一组数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，xn+2的平均数和方差分别为（）A17，2B18，2C17，3D18，3【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案【解答】解：数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数为17，x1+2，x2+2，xn+2的平均数为18，数据x1+1，

13、x2+1，xn+1的方差为2，数据x1+2，x2+2，xn+2的方差不变，还是2；故选：B【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S27（3分）若正数a是一元二次方程x25x+m0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm0的一个根，则a的值是（）A5B5mC1D1【分析】把xa代入方程x25x+m0，得a25a+m0，把xa代入方程方程x2+5xm0，得a25am0，再将+，即可求出a的值【解答】解：a是一元二次方程x25x+m0的一个根，a是一元二次方程x2+5

14、xm0的一个根，a25a+m0，a25am0，+，得2（a25a）0，a0，a5故选：A【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根8（3分）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）ABCD【分析】利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解【解答】解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一

15、半，正确；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项9（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0

16、必有两个不相等的实根；若b2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）ABCD【分析】观察条件，知是当x1时，有a+b+c0，因而方程有根把x1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c0方程ax2+c0有两个不相等的实根，则4ac0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c0的，由于加上了一个非负数，所以0把b2a+c代入，就能判断根的情况【解答】解：当x1时，有若a+b+c0，即方程有实数根了，0，故错误；把x1代入方程得到：ab+c0 （1）把x2代入方程得到：4a+2b+c0 （2）把（2）式减去（1）式2得到：6a+3c0，即：2a+c0，故正确；方程ax2+c0有两个不相等的实

17、数根，则它的4ac0，b24ac0而方程ax2+bx+c0的b24ac0，必有两个不相等的实数根故正确；若b2a+c则b24ac（2a+c）24ac4a2+c2，a0，4a2+c20故正确都正确，故选C【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、对于给定的条件要仔细分析，向所求的内容转化10（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB，AC2，BD4，则AE的长为（）ABCD【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出

18、【解答】解：AC2，BD4，四边形ABCD是平行四边形，AOAC1，BOBD2，AB，AB2+AO2BO2，BAC90，在RtBAC中，BCSBACABACBCAE，2AE，AE，故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出BAC是直角三角形是解此题的关键二、仔细填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）化简：2，【分析】利用二次根式的性质化简【解答】解：原式2；原式故答案为2；【点评】本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找12（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（

19、a1）x+a0有一个根是2，则a的值为6【分析】把x2代入方程x2+（a1）x+a0得42（a1）+a0，然后解关于a的方程即可【解答】解：把x2代入方程x2+（a1）x+a0得42（a1）+a0，解得a6故答案为6【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13（4分）一组数据：1，2，x，y，4，6，其中xy，中位数是2.5，众数是2则这组数据的平均数是3；方差是【分析】根据众数和中位数的定义求出x，y的值，再依据平均数的定义计算可得，再代入方差的公式，然后计算即可得出答案【解答】解：这组数据的众数是2，x，y中有一个数为2，又数据的中位数

20、为2.5，x+y22.55，结合xy知x2，y3，这组数据为1，2，2，3，4，6，则数据的平均数为3；这组数据的方差为（13）2+2（23）2+（33）2+（43）2+（63）2；故答案为：3，【点评】本题为统计题，考查方差、平均数、众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14（4分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件当每件商

21、品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程（40x）（20+2x）1200【分析】设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”列出关于x的一元二次方程即可【解答】解：设每件商品降价x元，根据题意得：（40x）（20+2x）1200，故答案为：（40x）（20+2x）1200【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键15（4分）在ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DFAE，交边BC于F，若AD10，EF4，则AB7或3【分析】根据平行线的性质得到ADFDFC，

22、根据角平分线的定义得到BAEDAE，推出ABBE，根据已知条件推出ADFADC，得到DFCCDF，推出CFCD，于是得到结论【解答】解：如图1，在ABCD中，BCAD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF90，BAD+ADC180，ADFADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+CFEF2ABEF2AB410，AB7；如图2，在ABCD中，BCAD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交B

23、C于点E，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF90，BAD+ADC180，ADFADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+EF+CF2AB+EF2AB+410，AB3；综上所述：AB的长为7或3故答案为：7或3【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出ABBECFCD16（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF若AB7，BC5，DAB45，则点C到直线AB的距离是5OEF周长的最小值是【分析】过

24、点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，在等腰直角三角形BCM中求CM；作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH，AG，AH；则GH长为OEF周长的最小值；在等腰直角三角形AGH中求GH；【解答】解：如图：过点C作AB的垂线，交AB延长线于点M，DAB45，ABC135，CBM45，BC5，CM5，故答案为5；如图1：作点O关于AD的对称点G，点O关于AB的对称点H，连接GH，AG，AH；则GH长为OEF周长的最小值；由在RtACM中，AM7+512，CM5，AC13，OA，由对称性可知，AHOAAG，AHG是等腰三角形，又DAB45，GAH90，GH；故答案为；【点评】本题考

25、查平行四边形的性质，最短路径问题；掌握平行四边形的性质，用勾股定理求边，利用对称性求最短距离是解题的关键三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）计算下列各式：（1）；（2）+4+【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式；（2）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式【解答】解：（1）原式2+2+2；（2）原式3+24+5【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变18（8分）解方程：（1）x24x30；（2）（x3）2（2x1）（x+3）【分析】（

26、1）把常数项3移项后，在左右两边同时加上4配方求解（2）原式整理成x2+11x120，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x30，x24x3，x24x+43+4（x2）27x2或x2，x12+，x22；（2）整理得：x2+11x120，（x+12）（x1）0，x+120或x10，x112，x21【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19（8分）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1805125211512人数1

27、13532（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）分别从众数、中位数进行分析，即可得出答案，答案不唯一【解答】解：（1）平均数是：（1801+511+253+215+153+122）1532，按大小顺序排列这组数据，第8个数为21，则中位数为21；21出现的次数最多，则众数为21；故答案为32，21，21；（2）不合理因为15人中有13人销售额达不到32件，销售额

28、定为21件较合适，因为21是众数也是中位数【点评】本题考查了众数与中位数的意义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错20（10分）杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h10t5t2（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？（3）若存在实数t1和t2（t1t2），当tt1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；（2）令h1.8求出相应

29、的t的值即可解答本题；（3）根据题意，令hm，然后根据题意可知方程有两个不相等的实数根，从而可以求得m的取值范围【解答】解：（1）令10t5t20，解得t10，t22因为是回到起点，所以t2，答：经过2秒球回到起点的高度；（2）令10t5t21.8，解得t10.2，t21.8答：经过0.2秒或1.8秒球离起点的高度达到1.8米；（3）因为m0，由题意得t1和t2是方程10t5t2m的两个不相等的实数根，5t2+10tm0b24ac10220m0，所以m5，所以m的取值范围是0m5【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答21（10分）在AB

30、CD中，E为BC的中点，过点E作EFAB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知FDG45（1）求证：GDGF（2）已知BC10，DF8求CD的长【分析】（1）由已知条件和平行四边形的性质可证明FDGDFG，进而可得GDGF；（2）由勾股定理易求GF的长，再证明EBFECG，可得GE4，在 RtCGE 中由勾股定理 CG2CE2GE2可得CG的长，进而可求出CD的长【解答】解：（1）证明：EFAB，GFB90四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DGFGFB90，在DGF中，已知FDG45，DFG45，FDGDFG，GDGF；（2）解：由（1）得DG2+GF2DF2，DF8，GF

31、264，GF8，点E 是BC中点，BC10，CE5，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，GCEEBF在EBF和ECG中，EBFECG，GE4，在 RtCGE 中 CG2CE2GE29，CG3，CD835【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键22（12分）你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x22x30为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x22x3，即x（x2）3第二步：构造一个长为x，宽为（x2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方

32、形，中间是一个小正方形，如图2所示第四步：计算大正方形面积用x表示为（2x2）2长方形面积为常数3小正方形面积为常数4由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程（2x2）243+22，两边开方可求得：x13，x21（1）第四步中横线上应填入（2x2）2；3；4；（2x2）243+22（2）请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2x10【分析】（1）根据题意先表示出大正方形的边长再根据正方形的面积公式即可得出大正方形面积；根据题意先得出小正方形的边长，再根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，即可得出答案；（2）先将原方程变形，构造出一个长为x，宽为

33、（x1）的长方形，长比宽大1，且面积为1，再用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，然后根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得出一个方程，两边开方，即可求出方程的解【解答】解：（1）大正方形的边长是x+（x2），大正方形面积是：x+（x2）2（2x2）2；小正方形的边长是：x+（x2）2（x2）2，长方形的面积为3又大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，（2x2）243+2216；故答案为：（2x2）2；3；4；（2x2）243+22（2x2）2；3；4；（2x2）243+22；（2）第一步：将原方程变形为x2x1，即x（x1）1第二步：构造一个长为x，宽

34、为（x1）的长方形，长比宽大1，且面积为1第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形第四步：计算大正方形面积用x表示为x+（x+1）2由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程x+（x1）241+12，两边开方可求得：x1，x2【点评】此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程23（12分）如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），BAO30，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度

35、的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长，及点A的坐标；（2）t为何值时，BPQ的面积为2；（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值【分析】（1）先确定出OB4，再用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；（2）先确定出HQ，再用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）分两种情况，利用平行四边形的性质建立方程

36、即可得出结论；先确定出点E是DP中点，进而得出DFOP，再判断出DFPH，即可得出结论【解答】解：（1）B（0，4），OB4，在RtAOB中，BAO30，AB2OB8，BCOB4，A（4，0）；（2）如图1，由运动知，OP3t，BQ8t，BP43t，过点Q作QHOB于H，HQ4t，BPQ的面积为2，（43t）4t2，t1或t；即：t1秒或秒时，BPQ的面积为2；（3）当点D在y轴上时，QCPD，C是OA中点，BQAB4，8t4，t，当点D在x轴上时，PQAD，BPQ90，BPQ30，BP2BQ，8t2（43t），t，即：t秒或秒时，点D恰好落在坐标轴上；如图，连接PC，过点Q作QHOB于H，过点D作DFOA于F，四边形CDPQ是平行四边形，SCPQSPCD，x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，SPCESDCE，点E是DP的中点，易知，DFOP3t，延长DF，PQ相交于M，延长HQ交DM于N，CDPQ，MCDF，MHPQ，CDFHPQ，CDPQ，CDFQPH，PHDF3t，BHBQ4t，4t+3t+3t4，t【点评】此题是四边形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键