《8.2 消元——解二元一次方程组》优秀PPT课件

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1、8.2消元解二元一次方程组,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,代入消元法解二元一次方程组,第一课时,返回,2,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？,(1)如果设胜的场数是x,，则负的场数是10-x,可得一元一次方程,；,(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,可得二元一次方程组,那么怎样解这个二元一次方程组呢？,3,1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.,2.了解解二元一次方程组的基本思路.,素养目标,3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.,一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的

2、质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？,代入消元法解二元一次方程组,+,200,x,y,+ 10,x,y,+10,+,200,x,x,x + y = 200,y = x + 10,(x+10),x +( x +10) = 200,x = 95,y = 105,将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.,转化,求方程组解的过程叫做解方程组.,解二元一次方程组的基本思路“消元”,用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.,代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.,解：由 ，得x=13 - 4y 将代入 ，得 2（1

3、3 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16, -5y= -10, y=2,将y=2代入 ，得x=5. 所以原方程组的解是,利用代入消元法解二元一次方程组,归纳总结,解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,1. 用代入法解下列方程

4、组：,解：把代入，得 3x+2（ ）=_ 解这个方程，得x . 把x 代入，得y= _ 原方程组的解是,2x-3,8,2,2,2,1,1,2,-1,2x-5,2,2x-5,-1,解：由，得y= 把代入，得3x+4（ ）= 解这个方程，得x 把x 代入，得y= 原方程组的解是,2,2,例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,分析：等量关系：,(1)大瓶数,小瓶数,(2)大瓶所装消毒液,小瓶所装消毒液,总生产量,利用二元一次方程组解答实际问题,解

5、：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.,根据题意可列方程组：,解得：x=20000,答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.,二元一次方程组,消去,变形,代入,解得,解得,代入消元法的思路,用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.,累死我了,真的?!,他们各驮多少包裹?,2.根据对话解答问题.,17,解：设马驼了x个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得：,解得：,答：马驼了5个包裹，骆驼驼了7个包裹.,18,解： ， 由得，xy+1 ， 把代入得，y+1+3y9，解得y2， 把y=2

6、代入x=y+1得x=3. 故原方程组的解为 ,巩固练习,（2019广州）解方程组：,1.二元一次方程组 的解是（ ）,D,A,C,B,D.,A.由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2).,B.由，得 ，把代入，得 .,C.由，得 ，把代入，得 .,D.把代入 ，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体),D,21,3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2xy3 （2）3x2y1,解:,（1）,（2）,解：由变形得x=y+3 将代入 ，得3（y+3）+2y=14,3y+9+2y=14,将y=1代入，得 x=4,5y=5，y=1,篮球联赛中，每场比赛都

7、要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？,解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由得y=20-x . 将代入,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场., ,李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？,解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 2000x+1500y=18000

8、 由得y=10-x . 将代入,得 2000x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6.将x=6代入，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.,解二元一次方程组,基本思路“消元”,代入法解二元一次方程组的一般步骤,加减法解二元一次方程组,第二课时,返回,一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm, 宽为ycm，可列出的二元一次方程组是,上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？,28,2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.,1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.,素养目标,3.培养学生的分析能力，能

9、迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.,怎样解下面的二元一次方程组呢？,加减法解二元一次方程组,把变形得：,代入，不就消去x了！,小彬,把变形得,可以直接代入呀！,小明,32,（3x5y）+（2x5y） 21 + (11),3x+5y = 21 2x5y = -11,按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？,小丽,分析：,左边 + 左边 = 右边 + 右边,33,把x2代入，得y3，,x2,3x+5y+2x5y10,5x+0y10 5x10,34,参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？,分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2所以把这两个方程两边分别

10、相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程,35,解：由 得：8y8 y1 把y =-1代入，得 2x5（-1）7 解得：x1 所以原方程组的解是,上面这些方程组的特点是什么？ 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？,主要步骤：,特点：,基本思路：,写解,求解,加减,二元,一元.,加减消元：,消去一个元；,分别求出两个未知数的值；,写出原方程组的解.,同一个未知数的系数相同或互为相反数.,例1 解下列二元一次方程组,解：由-得：,解得：,解得：,所以方程组的解为,加减法解系数相等的二元一次方程组,1.解方程组,解：,由得:,将x=5代入得：,15+2y=23,y=4.,2x=10,

11、x=5.,解：把 +得: 18x10.8 x0.6,把x0.6代入，得： 30.6+10y2.8,解得:y0.1,例2 解方程组,加减法解系数为相反数的二元一次方程组,互为相反数,相加,同一未知数的 系数 _ 时，把两个方程 的两边分别 ！,解:由+得:,把x2代入，得： y=3,x=2,所以原方程组的解是,5x=10,2.解二元一次方程组:,41,像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.,当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.

12、,例3 用加减法解方程组：,解: 2得:,4x - 6y 8 , + 得：,7x 14,x 2,把x 1代入，得：,y 0,原方程组的解是,加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组,同一未知数的系数 时，利等 式的性质，使得未知数的系数 .,不相等也不互为相反数,相等或互为相反数,3.用加减法解方程组:,3得：,所以原方程组的解是,解：,-得: y=2,把y2代入， 解得: x3,2得：,6x+9y=36 ,6x+8y=34 ,解： 4得：,所以原方程组的解为,4.解方程组：,得：7x = 35，,解得：x = 5.,把x = 5代入得，y = 1.,4x-4y=16,例4 2台大收割机和5台

13、小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：题目中存在的两个等量关系： 2（2台大收割量+5台小收割量）=_ 5（3台大收割量+2台小收割量）=_,3.6hm2,8hm2,列二元一次方程组解实际问题,47,3.6,整理，得,解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得,-，得 _ 解得 x=_ 把x=_ 代入，得y=_ 这个方程组的解为,答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2,4x+10y,15x+1

14、0y,8,11x=4.4,0.4,0.4,0.2,0.2,0.4,48,归纳总结,利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_关系； （2）根据等量关系设_； （3）列_； （4）解_； （5）检验并作答.,等量关系,未知数,方程组,方程组,49,5.一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.,解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h 由题意得： 解得 答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.,50,1.（2019贺州）已知方程组 ，则2x+6y的值是（ ） A2 B2 C4 D4

15、,巩固练习,2.（2019菏泽）已知 是方程组 的解 ， 则a+b的值是（ ） A1 B1 C5 D5,C,A,1.方程组 的解是 ,2. 用加减法解方程组,6x+7y=19,6x-5y=17 ,应用（ ）,A.-消去y,B.-消去x,C. - 消去常数项,D. 以上都不对,B,（1）,53,（2）,解：得2x=4，x=2 把x=2代入得 2+2y=4，2y=2 y=1 所以方程组的解是,解：+得4x=12，x=3 把x=3代入得 3+y=4，y=1 所以方程组的解是,3.解方程组,4.已知x、y满足方程组 求代数式xy的值,解： -得2x2y15， 得xy3., ,解方程组,解：由 + ，得

16、 4(x+y)=36,所以 x+y=9 ,由 - ，得 6(x-y)=24,所以 x-y=4 ,解由组成的方程组,解得,2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？,解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.,根据题意可得方程组：,-得 11x=44，解得x=4.,将x=4代入可得y=2.,因此这个方程组的解 .,答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.,解二元一次方程组,基本思路“消元”,加减法解二元一次方程组的一般步骤,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,