2018-2019学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)直线xy+10的倾斜角的大小为()A30B60C120D1502(4分)双曲线x2y21的渐近线方程是()ABCy2xDyx3(4分)如图所示,把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中,则点D的坐标为()A(0,0,1)B(0,1,1)C(1,0,1)D(1,1,1)4(4分)如图是某几何体的三视图,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则该几何体的体积为(AB4C4D85(4分)已知圆C:(x1)2+(y2)28,则过点P(3,0
2、)的圆C的切线方程为()Ax+y30Bxy30Cx2y30Dx+2y306(4分)已知m,n是两条不同直线,是一个平面,m,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7(4分)如图,M是抛物线y24x上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边、FM为终边的角xFM120则|FM|()ABC3D48(4分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为梯形,ABDC,则在面PBC内()A一定存在与CD平行的直线B一定存在与AD平行的直线C一定存在与AD垂直的直线D不存在与CD垂直的直线9(4分)已知O为坐标原点,F为双曲线1(a0,b0)的左焦点,过点F且倾
3、斜角为30的直线与双曲线右支交于点P,线段PF上存在不同的两点A,B满足|FA|BP|,且|OA|OB|,则双曲线的离心率为()ABCD10(4分)如图,三棱柱ABCA1B1C1的高为6,点D,E分别在线段A1C1,B1C上,A1C13DC1,B1C4B1E点A,D,E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分,若底面ABC的面积为6,则较大部分的体积为()A22B23C26D27二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11(6分)已知正方体的棱长为1,则该正方体的体对角线长为 :外接球的表面积为 12(6分)已知直线l1:3x+my+
4、40与l2:xy+10若l1l2,则m ;若l1l2,则m 13(6分)已知向量(1,0,1),(1,1,0)则| ;向量与的夹角是 14(6分)已知两圆x2+y21和x2+y26x8y+m0,当m 时,两圆外切:当m 时,两圆内切15(4分)已知点M(4,2),过原点的直线l与直线y2交于点A,若|AM|2,则直线l的方程为 16(4分)如图,已知F为椭圆+1的左焦点,直线11:x3,直线l2:x3,过点F且斜率为1的直线与l1,椭圆,l2从左至右分别交于A,B,C,D四点则|AB|CD| &n
5、bsp; 17(4分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为底面ABCD两条对角线的交点,P为平面BCC1B1内的动点,设直线PM与平面BCC1B1所成的角为,直线PD与平面BCC1B1所成的角为若,则动点P的轨迹长度为 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)已知圆C:(x2)2+y2r2(r0)经过点A(2,1)()求r的值;()设O为坐标原点,直线OA与圆C交于另一点B,求|AB|19(15分)在正方体ABCDA1B1C1D1中()求证:A1C1平面ABCD;()求二面角A1BDC1的平面角的余弦值20(15分)
6、如图,焦点为F的抛物线y22px(p0)过点Q(1,m)(m0),且|QF|2()求p的值;()过点Q作两条直线l1,l2分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线l1,l2分别交x轴于C,D两点,若QCDQDC,证明:y1+y2为定值21(15分)如图,在三棱锥EABC中,AE垂直于平面ABCACB90,ACBC2,AE1,点F为平面ABC内一点,记直线EF与平面BCE所成角为,直线EF与平面ABC所成角为()求证:BC平面ACE;()若sin,求sin的最小值22(15分)如图,已知椭圆:+y21的左右顶点分别为A,B,过点M(1,0)的直线与椭圆交于C,D两点(异于A,B
7、),直线AC与BD交于点P,直线AD与BC交于点Q()设直线CA的斜率为k1,直线CB的斜率为k2,求k1k2的值;()证明:直线PQ为定直线,并求该定直线的方程;()求APQ面积的最小值2018-2019学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)直线xy+10的倾斜角的大小为()A30B60C120D150【分析】设直线xy+10的倾斜角为,则tan,0,180)即可得出【解答】解:设直线xy+10的倾斜角为,则tan,0,180)60,故选:B【点评】本题考查了直线
8、的倾斜角与斜率的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2(4分)双曲线x2y21的渐近线方程是()ABCy2xDyx【分析】由双曲线的方程即可得出a,b的值,进而即可求出其渐近线的方程【解答】解:由双曲线x2y21的方程可得:ab1,其渐近线的方程为yx故选:D【点评】熟练掌握双曲线的方程与渐近线的方程的关系是解题的关键3(4分)如图所示,把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中,则点D的坐标为()A(0,0,1)B(0,1,1)C(1,0,1)D(1,1,1)【分析】利用空间直角坐标系的性质直接求解【解答】解:把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中,则点D的坐标为(1,1,1)故选:D【点
9、评】本题考查点的坐标的求法,考查空间直角坐标系的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(4分)如图是某几何体的三视图,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则该几何体的体积为(AB4C4D8【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果【解答】解:根据几何体的三视图:转换为几何体为:底面为边长为2的正三角形,高为4的三棱柱,故:,故选:C【点评】本题考查的知识要点:三视图和几何体的转换,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型5(4分)已知圆C:(x1)2+(y2)28,则过点P(3,0)的圆C的切线方程为()Ax+y30Bxy30
10、Cx2y30Dx+2y30【分析】根据题意,由圆的方程和点的坐标分析可得P在圆C上,求出直线CP的斜率,进而可得切线的斜率,将P的坐标代入计算可得答案【解答】解:根据题意,圆C:(x1)2+(y2)28,P的坐标为(3,0),则有(31)2+(02)28,则P在圆C上,此时KCP1,则切线的斜率k1,则切线的方程为yx3,即xy30,故选:B【点评】本题考查圆的切线方程,注意直线与圆相切的性质,属于基础题6(4分)已知m,n是两条不同直线,是一个平面,m,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的性质结合充分条件和必要条件
11、的定义进行判断即可【解答】解:若mn由线面平行的定义知m成立,即充分性成立,若m,则m与n可能平行可能是异面直线,故必要性不成立,即“mn”是“m”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合线面平行的性质定理是解决本题的关键7(4分)如图,M是抛物线y24x上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边、FM为终边的角xFM120则|FM|()ABC3D4【分析】求得抛物线的焦点和准线方程,设|MF|a,求得M的纵坐标和横坐标,代入抛物线方程解方程即可得到所求值【解答】解:抛物线y24x的焦点F(1,0),准线方程为x1,设|MF|a,可得M的纵坐标为asin120a
12、,横坐标为1a,即有M的横坐标为a21a,解得a或4(舍去),故选:A【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查任意角的三角函数的定义,考查化简运算能力,属于基础题8(4分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为梯形,ABDC,则在面PBC内()A一定存在与CD平行的直线B一定存在与AD平行的直线C一定存在与AD垂直的直线D不存在与CD垂直的直线【分析】在A中,由CD平面PBCC,得到在面PBC内没有直线与CD平行;在B中,由AD与平面PBC相交,得到在面PBC内没有直线与AD平行;在C中,由AD与平面PBC相交,得到在面PBC内一定存在与AD垂直的直线;在D中,由CD平面PBCC,得到在
13、面PBC内一定存在与CD垂直的直线【解答】解:由四棱锥PABCD的底面ABCD为梯形,ABDC,知:在A中,CD平面PBCC,在面PBC内没有直线与CD平行,故A错误;在B中,底面ABCD为梯形,AD与平面PBC相交,在面PBC内没有直线与AD平行,故B错误;在C中,AD与平面PBC相交,在面PBC内一定存在与AD垂直的直线,故C正确;在D中,CD平面PBCC,在面PBC内一定存在与CD垂直的直线,故D错误故选:C【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题9(4分)已知O为坐标原点,F为双曲线1(a
14、0,b0)的左焦点,过点F且倾斜角为30的直线与双曲线右支交于点P,线段PF上存在不同的两点A,B满足|FA|BP|,且|OA|OB|,则双曲线的离心率为()ABCD【分析】设双曲线的右焦点为F',连接PF',取AB的中点M,可得M为FB的中点,运用中位线定理和双曲线的定义,结合离心率公式,计算可得所求值【解答】解:设双曲线的右焦点为F',连接PF',取AB的中点M,由|FA|BP|,可得M为PF的中点,|OA|OB|,可得OMAB,由PFO30,可得|PF'|2|OM|c,即有|PF|2ccos30c,由双曲线的定义可得cc2a,即有e+1,故选:D【
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