2018-2019学年浙江省温州市瑞安市六校联考高二（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省温州市瑞安市六校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1（3分）设集合M0，1，2，则（）A1MB2MC3MD0M2（3分）若关于x的不等式mx20的解集是x|x2，则实数m等于（）A1B2C1D23（3分）若对任意的实数k，直线y2k（x+1）恒经过定点M，则M的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（3分）在数列an中，a11，an+13an（nN*），则a4等于（）A9B10C27D815（3分）若，为平面向量，则“”是“|”的

2、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（3分）设双曲线C：1（a0）的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）A1B1C1D17（3分）设函数f（x）sinxcosx，xR，则函数f（x）的最小值是（）ABCD18（3分）若函数f（x）（aR）是奇函数，则a的值为（）A1B0C1D19（3分）在空间中，设，表示平面，m，n表示直线则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若，m，则mD若m，那么m与内的任何直线平行10（3分）在ABC中，若AB2，AC3，A60，则BC的长为（）ABC3D11（3分）下列不等式成立的是（）A

3、1.221.23B1.231.22Clog1.22log1.23Dlog0.22log0.2312（3分）设x0为方程2x+x8的解若x0（n，n+1）（nN*），则n的值为（）A1B2C3D413（3分）若实数x，y满足不等式组，则2yx的最大值是（）A2B1C1D214（3分）设数列an，an2 （nN*）都是等差数列，若a12，则a22+a33+a44+a55等于（）A60B62C63D6615（3分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（）A15B30C45D6016（3分）已知函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且g

4、（x）f（|x|）若g（lgx）g（1），则x的取值范围是（）A1，10）B（，+）CD17（3分）如图，在RtABC中，AC1，BCx，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0，B（，2C（，2D（2，418（3分）已知面积为16的等腰RtAOB内接于抛物线y22px（p0），O为坐标原点，OAOB，F为抛物线的焦点，点N（1，0）若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19（6分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视

5、图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为   ；侧面积为   20（3分）直线ykx与圆x2+y22相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），k的值为   21（3分）函数f（x）若a0b，且f（a）f（b），则f（a+b）的取值范围是   22（3分）已知ABC中，AB4，AC2，|+（22）|（R）的最小值为2，若P为边AB上任意一点，则的最小值是   三、解答题（本大题共3小题，共31分）23（10分）已知、为锐角，（）求cos2的值；（）求tan（+）的值24（10分）设椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x

6、轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）如图，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F的直线l与椭圆交于C、D两点若，求直线l的方程25（11分）已知函数f（x）x2+|xa|2（）当a0时，求函数f（x）的零点；（）若不等式f（x）0至少有一个负解，求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省温州市瑞安市六校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1（3分）设集合M0，1，2，则（）A1MB2MC3MD0M【分析】根据集合中元素的确定性解答【解答】解：由

7、题意，集合M中含有三个元素0，1，2A选项1M，正确；B选项2M，错误；C选项3M，错误，D选项0M，错误；故选：A【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性2（3分）若关于x的不等式mx20的解集是x|x2，则实数m等于（）A1B2C1D2【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出【解答】解：关于x的不等式mx20的解集是x|x2，m0，因此，解得m1故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题3（3分）若对任意的实数k，直线y2k（x+1）恒经过定点M，则M的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，

8、2）D（1，2）【分析】令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标【解答】解：对任意的实数k，直线y2k（x+1）恒经过定点M，令参数k的系数等于零，求得x1，可得 y2，故点M的坐标为（1，2），故选：C【点评】本题主要考查直线过定点问题，令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标，属于中档题4（3分）在数列an中，a11，an+13an（nN*），则a4等于（）A9B10C27D81【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：在数列an中，a11，an+13an（nN*），数列an是等比数列，公比为33n1a43327故选：C【点评】本题考查了等比数列的通

9、项公式，属于基础题5（3分）若，为平面向量，则“”是“|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】结合向量相等和向量长度之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若，则|成立若|，则或所以“”是“|”充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量相等的概念是解决本题的关键，比较基础6（3分）设双曲线C：1（a0）的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）A1B1C1D1【分析】利用双曲线C：1（a0）的一个顶点坐标为（2，0），求出a，即可求双曲线C的方程【解答】解：双曲线C：1（a0）的一个顶点坐标

10、为（2，0），a2，双曲线C的方程是1故选：D【点评】本题考查双曲线的性质与方程，考查学生的计算能力，属于基础题7（3分）设函数f（x）sinxcosx，xR，则函数f（x）的最小值是（）ABCD1【分析】根据函数f（x）sin2x，1sin2x1，求得函数f（x）的最小值【解答】解：函数f（x）sinxcosxsin2x，1sin2x1，函数f（x）的最小值是，故选：B【点评】本题主要考查二倍角公式、正弦函数的值域，属于中档题8（3分）若函数f（x）（aR）是奇函数，则a的值为（）A1B0C1D1【分析】由奇函数的性质可得f（0）0，代值解关于a方程可得【解答】解：由题意可得函数f（x）的定

11、义域为R，由奇函数的性质可得f（0）0代入数值可得0，解得a0故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性，得出f（0）0是解决问题的关键，属基础题9（3分）在空间中，设，表示平面，m，n表示直线则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若，m，则mD若m，那么m与内的任何直线平行【分析】由线面垂直的性质定理可判断A；由线面的位置关系可判断B；由面面垂直的定义和线面的位置关系可判断C；由线面平行的定义可判断D【解答】解：若mn，n，则m，故A正确；若m上有无数个点不在内，则m或m，相交，故B错误；若，m，则m或m，相交或m，不一定m，故C错误；若m，那么m与内的直线平行或

12、异面，故D错误故选：A【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题10（3分）在ABC中，若AB2，AC3，A60，则BC的长为（）ABC3D【分析】由AB，AC，以及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长【解答】解：在ABC中，AB2，AC3，A60，由余弦定理得：BC2AB2+AC22ABACcosA4+967，则BC故选：D【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键11（3分）下列不等式成立的是（）A1.221.23B1.231.22Clog1.22log1.23Dlog0

13、.22log0.23【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可【解答】解：函数yax，a1时，函数是增函数，1.221.23不正确；1.231.22正确；函数ylog1.2x，是增函数，log1.22log1.23不正确；函数ylog0.2x是减函数，log0.22log0.23不正确；故选：B【点评】本题考查指数函数以及对数函数的单调性的应用，考查基本知识的应用12（3分）设x0为方程2x+x8的解若x0（n，n+1）（nN*），则n的值为（）A1B2C3D4【分析】由题意可得+x080令f（x）2x+x80，由f（2）0，f（3）0，可得x0（2，3）再根据x0（n，n+1）（nN*）

14、，可得n的值【解答】解：x0为方程2x+x8的解，+x080令f（x）2x+x80，f（2）20，f（3）30，x0（2，3）再根据x0（n，n+1）（nN*），可得n2，故选：B【点评】本题主要考查函数零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，属于中档题13（3分）若实数x，y满足不等式组，则2yx的最大值是（）A2B1C1D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z2yx，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：，设z2yx，则y，平移直线y，当直线y经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解，即A（1，1），此时zmax2111，故选：C【点评】本题主要

15、考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键14（3分）设数列an，an2 （nN*）都是等差数列，若a12，则a22+a33+a44+a55等于（）A60B62C63D66【分析】设数列an的公差为d，则由题意可得2a22 +，即2（2+d）222+（2+2d）2，解得d的值，可得an的通项公式，从而求得a22+a33+a44+a55 的值【解答】解：数列an，an2 （nN*）都是等差数列，a12，设数列an的公差为d，则有2a22 +，即 2（2+d）222+（2+2d）2，解得d0，an2，an24，a22+a33+a44+a554+8+16+3260，故选：A【点评】本题主要考查

16、等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题15（3分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（）A15B30C45D60【分析】建立空间直角坐标系，先求向量，夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案【解答】解：分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），（1，1，2），（2，0，2），cos，异面直线DE与B1C所成角的余弦值为异面直线DE与B1C所成角的大小为：30故选：B【点评】本题考查异面

17、直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题16（3分）已知函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且g（x）f（|x|）若g（lgx）g（1），则x的取值范围是（）A1，10）B（，+）CD【分析】由“g（x）f（|x|）”，知g（x）是偶函数，再由“f（x）在0，+）上是增函数”知g（x）在（0，+）上是减函数，再将“g（lgx）g（1）”转化为“g（|lgx|）g（1）”求解【解答】解：g（x）f（|x|）g（x）g（x）是偶函数又f（x）在0，+）上是增函数g（x）在（0，+）上是减函数又g（lgx）g（1）g（|lgx|）g（1）|lgx|1故选：C【点评】本题主要考查函

18、数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合17（3分）如图，在RtABC中，AC1，BCx，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0，B（，2C（，2D（2，4【分析】由已知条件推导出，ADCDBD，BCx，取BC中点E，翻折前DEAC，翻折后AE，AD，从而求出0x翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，A60，BCACtan60，此时x1，由此能求出x的取值范围为（0，【解答】解：由题意得，ADCDBD，BCx，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则D

19、EAC，翻折后，在图2中，此时 CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E为BC中点，ABAC1，AE，AD，在ADE中：，x0；由可得0x如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，ADB1DCDBD，CBDBCDB1CD，又CBD+BCD+B1CD90，CBDBCDB1CD30，A60，BCACtan60，此时x1综上，x的取值范围为（0，故选：A【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，要熟练掌握翻折问题的性质，注意培养空间思维能力18（3分）已知面积为16的等腰RtAOB内接于抛物线y22px（p0），O为坐标原点

20、，OAOB，F为抛物线的焦点，点N（1，0）若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD【分析】根据SOAB16，求得p，设过点N的直线方程为yk（x+1），代入y24x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|MA|，考虑直线与抛物线相切，即可得出结论【解答】解：设等腰直角三角形OAB的直角边OAOaB，则16，OAOBa4故A（4，4），2p442即可得p2，设过点N的直线方程为yk（x+1），代入y24x可得k2x2+（2k24）x+k20，由（2k24）24k40，可得k1，此时直线的倾斜角为45过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|MA|，即当MN与抛物线相切时取得最大值故选：B【点

21、评】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19（6分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为64；侧面积为【分析】由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥的高为4，所以体积可用乘以底面积，再乘高来求，表面积可用底面积再加四个侧面三角形面积来求，最后，把底面积和侧面积相加即可【解答】解：由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥

22、的高为4，为86464侧面为等腰三角形，底边长分别为8，6；斜高分别为5，4侧面积为852+64240+2440+24故答案为64，40+24【点评】本题考查了根据三视图求几何体的体积和表面积，属于基础题，应该掌握20（3分）直线ykx与圆x2+y22相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），k的值为【分析】作出图形，由图可知，点P的坐标为（0，），OPQ30，由此可知k的值【解答】解：由图可知，点P的坐标为（0，），OPQ30，直线ykx的倾斜角为60或120，k【点评】作出图形，数形结合，事半功倍21（3分）函数f（x）若a0b，且f（a）f（b），则f（a+b）的取值范围是1，+

23、）【分析】设f（a）f（b）t，用t表示a，b，然后计算a+b的范围，再次代入分段函数进行求解即可【解答】解：设f（a）f（b）t，作出f（x）的图象，由图象知，t0，由f（a）a2t，得a，由f（b）2b3t，得b，则a+b+t+（t2）（1）21，t0，0，则m（1）211，即ma+b1，此时f（a+b）f（m）2m3231，即f（a+b）的取值范围是1，+），故答案为：1，+）【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值相等，设出相同变量t，并表示出a，b，求出a+b的范围是解决本题的关键22（3分）已知ABC中，AB4，AC2，|+（22）|（R）的最小值为2，若P为边AB上任意一点

24、，则的最小值是【分析】根据向量的数量积公式和向量的模的计算得到f（）4，对cosA0和cosA0，两种情况加以讨论，根据二次函数的性质求出最值【解答】解：由题意可知：丨丨4，丨丨2，|+（22）|，4，f（），当cosA0时，f（）442，由22，A，则建立直角坐标系，A（0，0），B（4，0），C（0，2），设P（x，0），（0x4），（4x，0），（x，2），x（4x）x24x（x2）24，当x2时，取最小值，最小值为：4，当cosA0时，f（）442，整理得：1+cosA，解得：cosA，A，建立直角坐标系，A（0，0），B（4，0），C（1，），设P（x，0），（0x4），（4x，0）

25、，（1x，），则（4x）（1x）x25x+4（x）2，当x时，取最小值，最小值为：，故的最小值，故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量的模的计算以及二次函数的性质，关键时分类讨论，考查了学生的运算能力，转化能力，属于难题三、解答题（本大题共3小题，共31分）23（10分）已知、为锐角，（）求cos2的值；（）求tan（+）的值【分析】（）由已知求得sin，再由倍角公式求解cos2的值；（）由已知分别求出2与的正切值，再由tan（+）tan2（），展开两角和的正切求解【解答】解：（），且为锐角，因此；（）由（）知，又02，于是得，、为锐角，又，于是得，因此，故【点评】本题考查两角和与

26、差的三角函数，考查倍角公式的应用，是基础题24（10分）设椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）如图，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F的直线l与椭圆交于C、D两点若，求直线l的方程【分析】（）根据椭圆的离心率为，和过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段及通径长为可求出椭圆的方程（）设直线l的方程为，代入椭圆方程消元得一元二次方程，写出韦达定理，及相应向量，代入，即可求直线l的方程【解答】解：（ I）因为椭圆的离心率为，所以，易得过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，解得，b1，故椭圆的方程为；（ II）由（ I）知，右焦

27、点F的坐标为，于是可设直线l的方程为，设C（x1，y1），D（x2，y2），由得，由韦达定理得，又易知，所以，因此，而，所以，解得，故直线l的方程为，即【点评】本题考查圆锥曲线的定义，通径及直线与圆锥曲线位置关系的处理策略，属于压轴题25（11分）已知函数f（x）x2+|xa|2（）当a0时，求函数f（x）的零点；（）若不等式f（x）0至少有一个负解，求实数a的取值范围【分析】（ I）直接令f（x）0，即可求得函数f（x）的零点为1；（ II）不等式f（x）0可化为x22xa2x2，曲线段C1和C2分别是抛物线y2x2在x轴上方的部分和抛物线yx22在x轴下方的部分，则直线yxa有两个临界位置

28、，一个是与曲线段C1相切，另一个是通过曲线段C2和y轴的交点，进而得到结论【解答】解：（ I）当a0时，函数f（x）x2+|x|2，令f（x）0，有x2+|x|20，即|x|2+|x|20，则（|x|+2）（|x|1）0，解得|x|1，即x1，故函数f（x）的零点为1；（ II）不等式f（x）0可化为x22xa2x2，如图，曲线段C1和C2分别是抛物线y2x2在x轴上方的部分和抛物线yx22在x轴下方的部分，因为不等式f（x）0至少有一个负解，由图象可知，直线yxa有两个临界位置，一个是与曲线段C1相切，另一个是通过曲线段C2和y轴的交点，后者显然对应于a2；前者由xa2x2可得到方程x2+xa20，由1+4（a+2）0，解得，因此当时，不等式f（x）0至少有一个负解，故实数a的取值范围是【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，属于中档题