2018-2019学年浙江省湖州市高二(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省湖州市高二(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)设集合AxR|0x2,BxR|x|1,则AB()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D(1,2)2(4分)已知复数z满足z(i为虚数单位),则|z|()A1B2C3D3(4分)已知曲线f(x)x3ax2+2在点 (1,f (1)处的切线的倾斜角为,则实数a()A2B1C2D34(4分)若90件产品中有5件次品,现从中任取3件产品,则至少有一件是次品的取法种数是()ACCBCCCCCDCC5(4分)若定义在a,b上的函数f(x)的导
2、函数f(x)的图象如图所示,则()A函数 f (x) 有1个极大值,2 个极小值B函数 f (x) 有 2 个极大值,3个极小值C函数 f (x) 有 3个极大值,2 个极小值D函数 f (x) 有 4 个极大值,3个极小值6(4分)把函数ysinx(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()Aysin(+)Bysin(2x+)Cysin(x)Dysin(2x)7(4分)用数学归纳法证明不等式(nN*),则当nk+1时,左端应在nk的基础上加上()ABCD8(4分)有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照
3、相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是()A144B216C288D4329(4分)ABC中,C90,M是BC的中点,若sinBAM,则sinBAC()ABCD10(4分)若存在实数a,b,使不等式4elnxax+b2x2+2对一切正数x都成立(其中e为自然对数的底数),则实数a的最小值是()A2eB4CeD2二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11(6分)已知多项式 (12x)6a0+a1x+a2x2+a6x6,则a0 ,a3 12(6分)已知an是等差数列,公差d不为零,若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a21,则
4、a1 ,d 13(6分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A,b,ABC的面积为,则c ,B 14(6分)设函数f(x)x3x2已知a0,且f(x)f(a)(xb)(xa)2(xR),则实数a ,b 15(4分)今有4张卡片上分别写着1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张的片上的数字之和为奇数的概率是 16(4分)已知两非零向量满足,则向量夹角的最大值是 17(4分)若函数f(x)x(lnx1)axb(a,bR)在1,e存在零点(其中e为自然对数的底数),则a2+2b的最小值是 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、18(14分)已知函数f(x)x33ax2x在x1处取到极值()求实数a的值,并求出函数f(x)的单调区间;()求函数f(x)在1,2上的最大值与最小值及相应的x的值19(15分)一个盒子里装有m个均匀的红球和n个均匀的白球,每个球被取到的概率相等,已知从盒子里一次随机取出1个球,取到的球是红球的概率为,从盒子里一次随机取出2个球,取到的球至少有1个是白球的概率为()求m,n的值;()若一次从盒子里随机取出3个球,求取到的白球个数不小于红球个数的概率20(15分)如图,在矩形ABCD中,AB3,AD6,E在线段AD上,DE2,现沿BE将ABE折起,使A至位置A,F在线段AC上,且CF2FA()
6、求证:DF平面ABE;()若A在平面BCDE上的射影O在直线BC上,求直线AC与平面ABE所成角的正弦值21(15分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y216x上的相异两点,且x1+x28()若直线AB过M (2,0),求AB的值;()若直线AB的垂直平分线交x轴与点P,求PAB面积的最大值22(15分)已知函数f(x)lnx+2x2mx(mR)()若函数f(x)在其定义域内单调递增,求实数m的最大值;()若存在正实数对(a,b),使得当f(a)f(b)1时,ab1能成立,求实数m的取值范围2018-2019学年浙江省湖州市高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大
7、题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(4分)设集合AxR|0x2,BxR|x|1,则AB()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D(1,2)【分析】分别求出集合A,B,由此能求出AB【解答】解:集合AxR|0x2,BxR|x|1x|1x1,ABx|0x1(0,1)故选:A【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(4分)已知复数z满足z(i为虚数单位),则|z|()A1B2C3D【分析】根据复数的基本运算法则进行化简,然后求模即可【解答】解:z(i+2i2)2i,故选:D【点评】本题主要考查复数
8、模长的计算,属基础题3(4分)已知曲线f(x)x3ax2+2在点 (1,f (1)处的切线的倾斜角为,则实数a()A2B1C2D3【分析】求得导函数,利用f(x)x3ax2+2在点(1,f(1)处切线的倾斜角为,可得f(1)1,由此可求a的值【解答】解:求导函数可得f(x)3x22ax函数f(x)x3ax2+2在x1处的切线倾斜角为,f(1)1,32a1,a2故选:C【点评】本题考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题4(4分)若90件产品中有5件次品,现从中任取3件产品,则至少有一件是次品的取法种数是()ACCBCCCCCDCC【分析】根据题意,用间接法分析:先计算从90件产品中任
9、取3件的取法,再排除其中全部为正品的取法,分析可得答案【解答】解:根据题意,用间接法分析:从90件产品中任取3件,有C903种取法,其中没有次品,即全部为正品的取法有C853种取法,则至少有一件是次品的取法有C903C853种;故选:C【点评】本题考查排列、组合的应用,注意用间接法分析,避免分类讨论,属于基础题5(4分)若定义在a,b上的函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则()A函数 f (x) 有1个极大值,2 个极小值B函数 f (x) 有 2 个极大值,3个极小值C函数 f (x) 有 3个极大值,2 个极小值D函数 f (x) 有 4 个极大值,3个极小值【分析】利用函数取得
10、极大值的充分条件即可得出【解答】解:只有一个极大值点x2当x1xx2时,f(x)0,当x2xx3时,f(x)0当x3xx4时,f(x)0,x4xx5时,f(x)0,x5x时,f(x)0,且f(x1)0,f(x2)0,f(x3)0,f(x4)0,f(x5)0,函数f(x)在xx2xx4处取得极大值xx1,xx3,xx5处取得极小值故选:B【点评】熟练掌握函数取得极大值的充分条件是解题的关键6(4分)把函数ysinx(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()Aysin(+)Bysin(2x+)Cysin(x
11、)Dysin(2x)【分析】先根据左加右减的性质进行平移,再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的 倍,得到答案【解答】解:向左平移个单位,即以x+代x,得到函数ysin(x+),再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,即以 x代x,得到函数:ysin( x+)故选:A【点评】本题主要考查三角函数的平移变换属基础题7(4分)用数学归纳法证明不等式(nN*),则当nk+1时,左端应在nk的基础上加上()ABCD【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明不等式(nN*),当nk+1时左端应在nk的基础上加上的式子,可以分别使得nk,和nk+1代入等式,然后把nk+1时等式的左端减去nk时等
12、式的左端,即可得到答案【解答】解:当nk时,等式左端,当nk+1时,等式左端增加了故选:D【点评】此题主要考查数学归纳法的问题,属于概念考查题,这类题型比较简单多在选择填空中出现,属于基础题目8(4分)有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是()A144B216C288D432【分析】利用排列组合知识直接求解【解答】解:有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是:432故选:D【点评】本题考查排法总数的求法,考查排列组合等基础知识,考查运算求解能
13、力,考查函数与方程思想,是中档题9(4分)ABC中,C90,M是BC的中点,若sinBAM,则sinBAC()ABCD【分析】作出图象,设出未知量,在ABM中,由正弦定理可得sinAMB,进而可得cos,在RTACM中,还可得cos,建立等式后可得ab,再由勾股定理可得cb,即可得出结论【解答】解:如图,设ACb,ABc,CMMB,MAC,在ABM中,由正弦定理可得,代入数据解得sinAMB,故coscos(AMC)sinAMCsin(AMB)sinAMB,而在RTACM中,cos,故可得,化简可得a44a2b2+4b4(a22b2)20,解之可得ab,再由勾股定理可得a2+b2c2,联立可得
14、cb,故在RTABC中,sinBAC,故选:D【点评】本题考查正弦定理的应用,涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用,属中档题10(4分)若存在实数a,b,使不等式4elnxax+b2x2+2对一切正数x都成立(其中e为自然对数的底数),则实数a的最小值是()A2eB4CeD2【分析】分别画出f(x)4elnx和g(x)2x2+2的图象,确定a0,存在b0,由基本不等式和导数,得到最值,可得所求最小值【解答】解:分别画出f(x)4elnx和g(x)2x2+2的图象,可得a0,若b0,可得4elnxax2x2+2,即有4ea2x+,由2x+24,当且仅当x1时,取得最小值4,由y4e的导数为y
15、4e,可得xe处y取得极大值,且为最大值4,可得a的最小值为4故选:B【点评】本题考查利用导数分析恒成立问题以及函数单调性问题的方法,注意讨论a的取值范围二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11(6分)已知多项式 (12x)6a0+a1x+a2x2+a6x6,则a01,a3160【分析】由二项式定理及用赋值法求展开式项的系数得:令x0得:a0(120)60,(12x)6展开式含x3的项为(2x)3160,即a3160,得解【解答】解:因为(12x)6a0+a1x+a2x2+a6x6,令x0得:a0(120)60,多项式 (12x)6展开式含x3的项为(2x)31
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