2018-2019学年浙江省台州市高二(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省台州市高二(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(3分)已知集合M1,2,3,4,Nx|2x8,则MN()A1B1,2C1,2,3D1,2,3,42(3分)下列函数中,在定义域内单调的是()AyByCyx2Dyx+3(3分)已知15,那么()A20B30C42D724(3分)5名同学在“五一”的4天假期中,随便选择一天参加社会实践,不同的选法种数是()ABC54D455(3分)用数学归纳法证明不等式:,则从nk到nk+1时,左边应添加的项为()6(3分)在 (1x)7的展开式中,系数最
2、大的项是()A第 3项B第 4 项C第5项D第 6 项7(3分)函数f(x)的图象大致为()ABCD8(3分)有甲、乙、丙三位同学,分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门,要求物理必须有人选,且每人所选的科目各不相同,则不同的选法种数为()A24B36C48D729(3分)若关于x的不等式ln(x+1)+exax+b对任意的x0恒成立,则a,b可以是()Aa0,b2Ba1,b2Ca3,b1Da2,b110(3分)已知函数f(x)ax2+bx+c(a0),满足f (1)2,且函数g(x)f(x)x无零点,则()A方程 g( f (x)0 有解B方程 f ( f (x)x 有解C不等式
3、 f ( f (x)x 有解D不等式 g( f (x)0 有解二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题3分,单空题每小题3分,共36分11(3分)已知函数f(x)则f (1) ,f(f (1) 12(3分)已知函数f(x)(ax+1)ex,g(x)()xloga(x+1),若f(0)3,则a ,g(x)在区间0,1上的最小值为 13(3分)若(+xm)5(m为常数)展开式中的所有项系数和为1024,则实数m的值为 ,展开式中的常数项为 14(3分)在圆内画n条线段,两两相交,将圆最多分割成f(n)部分,如f (1)2,f (2)4,f (3)7,则f (5) ,由此归纳f(n) 15(3分)函
4、数f(x)的最大值是 16(3分)若x1,1,关于x的不等式x31ax2+2axa2恒成立,则实数a的取值范围是 17(3分)已知a1a2a10为数字0,1,2,9的一个排列,满足a1+a2+a3a4+a5+a6a7+a8+a9+a10,且a1a2a3,则这样排列的个数为 (用数字作答)三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(14分)数列an的前n项和为Sn,且满足a2(nN*)()求S1,S2,S3,S4的值;()猜想数列Sn的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论19(15分)已知 (1+x)n的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等()求n的值和这两
5、项的二项式系数;()在 (1+x)3+(1+x)4+(1+x)n+2的展开式中,求含x2项的系数(结果用数字表示)20(15分)有3名男生和3名女生,每人都单独参加某次面试,现安排他们的出场顺序()若女生甲不在第一个出场,女生乙不在最后一个出场,求不同的安排方式总数;()若3名男生的出场顺序不同时相邻,求不同的安排方式总数(列式并用数字作答)21(15分)已知函数f(x)x3+3x,g(x)f(x)+f()()当a1时,不等式f(a1)+f (2a2)0有解,求实数a的取值范围;()当x0时,不等式g(x)(nN*)恒成立,求n的最大值22(15分)设函数f(x)(ax24x+b)ex(a0)
6、有唯一的零点x0()若x01,求f(x)在区间2,2上的最值;()用x0表示f(x)的极值点;()若g(x)f(x)+f(x)2的最小值为g(m),求证:2m+a1+2018-2019学年浙江省台州市高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(3分)已知集合M1,2,3,4,Nx|2x8,则MN()A1B1,2C1,2,3D1,2,3,4【分析】可以求出集合N,然后进行交集的运算即可【解答】解:Nx|x3;MN1,2,3故选:C【点评】考查列举法、描述法表示集合的定义,指数函数的单调性,以及交集
7、的运算2(3分)下列函数中,在定义域内单调的是()AyByCyx2Dyx+【分析】容易看出选项A的函数在定义域内单调递减,而选项B,C,D的函数在定义域内都没有单调性,从而得出A正确【解答】解:在定义域R内单调递减,在定义域内都没有单调性故选:A【点评】考查指数函数、反比例函数、二次函数和函数的单调性3(3分)已知15,那么()A20B30C42D72【分析】利用排列组合数公式进行计算即可【解答】解:已知15,则:15,解得:n5(舍去),n6;那么n(n1)6530;故选:B【点评】本题考查了排列、组合数公式的应用问题,是基础题目4(3分)5名同学在“五一”的4天假期中,随便选择一天参加社会
8、实践,不同的选法种数是()ABC54D45【分析】根据题意,分析可得每人都有4种不同的选法,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,5名同学在“五一”的4天假期中,随便选择一天参加社会实践,每人都有4种不同的选法,则5人有4444445种选法;故选:D【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合,属于基础题5(3分)用数学归纳法证明不等式:,则从nk到nk+1时,左边应添加的项为()ABCD【分析】只须求出当nk时,左边的代数式,当nk+1时,左边的代数式,相减可得结果【解答】解:当nk时,左边的代数式为:,当nk+1时,左边的代数式为:,故用nk+1时左边的代数式减去nk时
9、左边的代数式的结果为:故选:D【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若1)(奠基) P(n)在n1时成立;2)(归纳) 在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立6(3分)在 (1x)7的展开式中,系数最大的项是()A第 3项B第 4 项C第5项D第 6 项【分析】写出展开式后观察特点,利用通项公式即可得出【解答】解:Tr+1xr(1)r,0r7,系数最大时r必为偶数,通过比较知(1)435最大展开式中系数最大的项为第5项故选:C【点评】本题考查了二项式定理的通项公式,考查了推理
10、能力与计算能力,属于基础题7(3分)函数f(x)的图象大致为()ABCD【分析】对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解【解答】解:当x0时函数无意义故C,D错又1+(x0)且2x(0,1)(1,+)12x10或2x101或02或01+1或1+1即y1或y1又x0时2x1恒正且单调递增,x0时2x1恒负且单调递增x0时恒正且单调递减,x0时恒负且单调递减1+在(,0)和(0,+)单调递减故答案A对B错故选:A【点评】本题主要考察了指数函数的图象,属中等题解题的关键是对于此类题型常利用函数的定义域,值域,单调性,奇偶性等性质利用排除法进行判断!8(3分)有甲、乙、丙三位同学,分别从物
11、理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门,要求物理必须有人选,且每人所选的科目各不相同,则不同的选法种数为()A24B36C48D72【分析】根据题意,分2步进行分析:,在化学、生物、政治、历史中任选2科,将选出的2科与物理一起全排列,对应甲乙丙三人,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2步进行分析:,在物理、化学、生物、政治、历史中任选3科,要求物理必选,即在化学、生物、政治、历史中任选2科,有C426种选法,将选出的3科全排列,对应甲乙丙三人,有A336种情况,则有6636种不同的选法;故选:B【点评】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理,属于基础题9(3分)若关于x
12、的不等式ln(x+1)+exax+b对任意的x0恒成立,则a,b可以是()Aa0,b2Ba1,b2Ca3,b1Da2,b1【分析】分别考虑选项A,B,C,D,代入,由特殊值和构造函数法,以及导数判断单调性,可得最值,即可得到结论【解答】解:ln(x+1)+exax+b对任意的x0恒成立,若a0,b2可得ln(x+1)+ex2,当x0时,12不成立;若a1,b2可得ln(x+1)+exx+2,当x0时,12不成立;若a3,b1可得ln(x+1)+ex3x+1,当x1时,ln2+e4不成立;若a2,b1可得ln(x+1)+ex2x+1,设f(x)ln(x+1)+ex2x1,x0,可得f(x)+ex
13、2,f(x)ex在x0递增,可得f(x)0,即f(x)递增,可得f(x)0,f(x)递增,即f(x)f(0)0,则a2,b1成立故选:D【点评】本题考查不等式恒成立问题解法,考查函数的单调性和导数的运用,考查化简运算能力,属于中档题10(3分)已知函数f(x)ax2+bx+c(a0),满足f (1)2,且函数g(x)f(x)x无零点,则()A方程 g( f (x)0 有解B方程 f ( f (x)x 有解C不等式 f ( f (x)x 有解D不等式 g( f (x)0 有解【分析】易得函数f(x)ax2+bx+c(a0),满足f (1)2,且函数g(x)f(x)x无零点,则函数f(x)开口朝上
14、,且与yx在R上无交点,即可判定【解答】解:函数f(x)ax2+bx+c(a0),满足f (1)2,且函数g(x)f(x)x无零点,则函数f(x)开口朝上,且与yx在R上无交点,f ( f (x)x 恒成立故选:C【点评】本题考查了函数与方程的综合应用,属于中档题二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题3分,单空题每小题3分,共36分11(3分)已知函数f(x)则f (1)0,f(f (1)2【分析】由分段函数的解析式,代入计算可得所求值【解答】解:函数f(x),则f (1)0;f(f(1)f(0)20+12,故答案为:0,2【点评】本题考查分段函数的运用:求函数值,注意运用对应段的解析式,考
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