2018-2019学年浙江省七彩阳光新高考联盟高二(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省七彩阳光新高考联盟高二(下)期中数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,每小题4分,共40分)1(4分)抛物线x22y的焦点坐标是()ABC(1,0)D(0,1)2(4分)直线mx(2m1)y+10恒过定点()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)3(4分)已知函数f(x)x+lnx,则()A2BCD34(4分)下列命题中,错误的是()A一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个不同平面平行C如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面D若直线l不平行平面,则在平面内不存在与l平行的
2、直线5(4分)如图,正四棱锥PABCD所有棱长均为2,则其侧视图的面积为()ABC1D6(4分)若x1是函数f(x)ax+lnx的极值点,则()Af(x)有极大值1Bf(x)有极小值1Cf(x)有极大值0Df(x)有极小值07(4分)已知“a,b,c是不全相等的实数”,有下列结论:(ab)2+(bc)2+(ca)20;ab与ab及ac中至少有一个成立;ac,bc,ab不能同时成立其中正确的个数为()A0B1C2D38(4分)在边长为1的正方形中裁去如图的扇形,再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周,所得几何体的表面积为()A3B4C5D69(4分)已知椭圆C:1(ab0),焦点F1(2,0),F2(
3、2,0)过F1(2,0)作倾斜角为60的直线L交上半椭圆于点A,以F1A,F1O(O为坐标原点)为部边作平行四边形OF1AB,点B恰好也在椭圆上,则椭圆的长轴长为()A2B2C2+2D2+210(4分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ACBCAA12,点Q为A1B的中点,若动点P在直线B1C1上运动时,异面直线AB与PQ所成角的最小值为()A30B45C60D无法确定二、填空题:(本大题共7小题,双空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分)11(6分)设复数z12i,则复数z的虚部为 ,复数z的模为 12(6分)双曲线x2y22的实轴长为  
4、; ,离心率为 ,渐近线方程为 13(6分)函数,x2,4的减区间为 ,最大值为 14(6分)已知两圆相交于两点A(1,3),B(m,1),若两圆圆心都在直线2x+y+c0上,则m ,c 15(4分)函数y(ex1)2(x1)在上的最大值为 16(4分)如图,等腰直角ABC底边BC4,E为BC上异于B,C的一个动点,点F在AB上,且EFBC,现将BEF沿EF折起到B'EF的位置,则四棱锥BAFEC体积的最大值为 17(4分)已知函数f(x)x+lnx,若f(x)在xx1与xx
5、2(x1x2)处导数相等,且f(x1)+f(x2)m恒成立,则实数m的最大值为 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算)18(14分)已知斜率k0的直线L过定点M(2,0),与圆E:(x4)2+y212相交于A,B两点,与抛物线y24x相交于C,D两点,且满足|AB|6(1)求直线L的方程;(2)求直线L与抛物线相交所截得的弦长|CD|19(15分)函数f(x)ax3+bx2+cx+1,f(x)为f(x)的导函数,f(1),3a2c2b(1)用a,b表示c,并证明:当a0时,3;(2)若a,b2,c,求证:当x1时,lnxf(x)20(15分)如
6、图1,有一边长为2的正为形ABCD,E是边AD的中点,将ABE沿着直线BE折起至ABE位置(如图2),此时恰好AEAC,点A在底面上的射影为O(1)求证:AEBC;(2)求直线AB与平面BCDE所成角的正弦值21(15分)已知函数(1)当a1时,求函数yf(x)在点P(1,f(1)处的切线方程;(2)讨论函数yf(x)在区间(0,e2上的零点个数22(15分)已知椭圆C:1(ab0),离心率e,焦点F1(1,0),F2(1,0)(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线L与椭圆C相切于点A,过点A作关于原点O的对称点B,过点B作BML,垂足为M,求ABM面积的最大值2018-2019学年浙江省七彩
7、阳光新高考联盟高二(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,每小题4分,共40分)1(4分)抛物线x22y的焦点坐标是()ABC(1,0)D(0,1)【分析】根据抛物线的性质可得,x22py(p0)的焦点坐标(0,)可直接求解【解答】解:根据抛物线的性质可得,x22y的焦点坐标(0,)故选:B【点评】本题主要考查了抛物线的简单的性质,属于基础试题2(4分)直线mx(2m1)y+10恒过定点()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)【分析】把已知方程变形,得到m(x2y)+(y+1)0,联立,求解得答案【解答】解:由mx(2m1)y
8、+10,得mx2my+y+10,即m(x2y)+(y+1)0联立,解得直线mx(2m1)y+10恒过定点(2,1)故选:A【点评】本题考查直线系方程的应用,是基础题3(4分)已知函数f(x)x+lnx,则()A2BCD3【分析】根据题意,由导数的定义可得f(2),结合函数的解析式求出函数的导数,进而可得f(2)的值,即可得答案【解答】解:根据题意,对于函数f(x),有f(2),又由f(x)x+lnx,则f(x)1+,则有f(2)1+;故选:B【点评】本题考查导数的定义以及导数的计算,属于基础题4(4分)下列命题中,错误的是()A一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B平行于同
9、一平面的两个不同平面平行C如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面D若直线l不平行平面,则在平面内不存在与l平行的直线【分析】由直线与平面相交的性质,知A正确;由平面平行的判定定理,知B正确;由直线与平面垂直的判定定理,知C正确;当l时,在平面内存在与l平行的直线,故D不正确【解答】解:由直线与平面相交的性质,知一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交,故A正确;由平面平行的判定定理知,平行于同一平面的两个不同平面平行,故B正确;由直线与平面垂直的判定定理,知如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面,故C正确;若直线l不平行平面,则当l时,在平面内存
10、在与l平行的直线,故D不正确故选:D【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系,是基础题解题时要认真审题,仔细解答5(4分)如图,正四棱锥PABCD所有棱长均为2,则其侧视图的面积为()ABC1D【分析】画出图形,直接由已知求得棱锥的高,即可计算其侧视图的面积【解答】解:棱锥的棱长都为2,四棱锥PABCD为正四棱锥,则AO,在RtPOA中,可得PO,其侧视图的面积S故选:B【点评】本题考查四棱锥的侧视图面积求法,考查空间想象能力与思维能力,是中档题6(4分)若x1是函数f(x)ax+lnx的极值点,则()Af(x)有极大值1Bf(x)有极小值1Cf(x)有极大值0Df(x)有极小
11、值0【分析】先求出a的值,从而求出函数的单调区间,进而求出函数的极大值即可【解答】解:f(x)ax+lnx,x0,f(x)a+,x1是函数f(x)ax+lnx的极值点,f(1)a+10,解得a1,f(x)1+,f(x)在(,1)递增,在(1,+)递减,f(x)极大值f(1)1,无极小值故选:A【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道中档题7(4分)已知“a,b,c是不全相等的实数”,有下列结论:(ab)2+(bc)2+(ca)20;ab与ab及ac中至少有一个成立;ac,bc,ab不能同时成立其中正确的个数为()A0B1C2D3【分析】结合平方的性质进行判断;利用反证法
12、证明即可;,采用例举反例的方法解决【解答】解:,若(ab)2+(bc)2+(ca)20,则ab,bc,ca同时成立,即abc成立,与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾,错误;,假设都不成立,则ab,且ab,且ac,得ab,ac,即abc,与“a,b,c是不全相等的实数”矛盾,则原结论正确,即正确;,举例a1,b2,c3,ac,bc,ab能同时成立,不正确故正确的是,故选:B【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查了反证法结合方程和不等式的性质是解决本题的关键8(4分)在边长为1的正方形中裁去如图的扇形,再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周,所得几何体的表面积为()A3B4C5D6【分析】由旋转一周
13、得到的几何体为圆柱去掉一个半径为1的半球,利用圆柱和球的表面积公式进行计算即可【解答】解:图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉一个半径为1的半球,半球的表面积为412圆柱的底面半径为1,高为1,圆柱的底面积为12,圆柱的侧面积为2112,该几何体的表面积为2+25故选:C【点评】本题主要考查旋转体的表面积,要求熟练掌握常见几何体的表面积公式是基础题9(4分)已知椭圆C:1(ab0),焦点F1(2,0),F2(2,0)过F1(2,0)作倾斜角为60的直线L交上半椭圆于点A,以F1A,F1O(O为坐标原点)为部边作平行四边形OF1AB,点B恰好也在椭圆上,则椭圆的长轴长为()A2B2
14、C2+2D2+2【分析】根据焦点坐标得到c2,则a2b24,设B(x,),则A(x2,),代入方程可得x1,进而求出a【解答】解:因为四边形OF1AB是平行四边形,且AF1倾斜角为60,则OB的倾斜角也是60,故设B(x,),则A(x2,),所以,解得x1,所以B(1,),将B(1,)代入方程得3a2+b2a2b2,又因为c2,即有a2b24 联列可得,所以a,故2a,故选:C【点评】本题结合平行四边形性质,考查椭圆方程的求解,属于中档题10(4分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ACBCAA12,点Q为A1B的中点,若动点P在直线B1C1上运动时,异面直线AB与PQ所成角的最小
15、值为()A30B45C60D无法确定【分析】以C为原点,分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角转化求解即可【解答】解:以C为原点,分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),A1(2,0,2),B(0,2,0),Q(1,1,1)设P(0,y,2),则,cos设异面直线AB与PQ所成角,则cos26()2+cos故选:A【点评】本题考查了空间线线角的最值计算,属于中档题二、填空题:(本大题共7小题,双空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分)11(6分)设复数z12i,则复数z的虚部为2,复数z的模为【分析】由复数
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