2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高二(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高二(上)期中数学试卷一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)过点M(2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A1B4C1或3D1或42(4分)用一个平面去截正方体,则截面不可能是()A等边三角形B直角三角形C正方形D正六边形3(4分)过点M(3,2),且与直线x+2y90平行的直线方程是()A2xy+80Bx2y+70Cx+2y+40Dx+2y104(4分)圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A(x1)2+(y1)21B(x+1)2+(y+1)21C(x+1)2+(y+1)22D(x1)2+(y1)2
2、25(4分)P,Q分别为直线3x+4y120与6x+8y+50上任意一点,则|PQ|的最小值为()ABCD6(4分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A10cm3B20cm3C30cm3D40cm37(4分)若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()A过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直B过点P有且仅有一条直线与l,m都平行C过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D过点P有且仅有一条直线与l,m都异面8(4分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin)到直线mx+y20的距离,当,m变化时,d的最大值为()A1B2C3D49(4分)在矩形ABCD中,若AB
3、8,AD6,E为边AD上的一点,DEAD,现将ABE沿直线BE折成A'BE,使得点A'在平面BCDE上的射影在四边形BCDE内(不含边界),设直线A'B,A'C与平面BCDE所成角分别为,二面角A'BEC的大小为,则()ABCD10(4分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点M,N分别是棱A1D1,CD的中点,若P在平面ABCD内,点Q在线段BN上,若,则PQ长度的最小值为()ABCD二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11(4分)不论实数m为何值,直线mxy+2m+10恒过点 12(6分)点M(1,2,3)是空间直角坐标
4、系Oxyz中的一点,点M关于x轴对称的点的坐标为 , 13(6分)已知直线l1:ax+y40与l2:x+(a2)y+a10相交于点P,若l1l2,则a ,此时直线l1的倾斜角为 14(4分)已知直线l垂直于平面,垂足为O在矩形ABCD中,AB4,BC2,若点A在直线l上移动,点B在平面上移动,则O,C两点间的最大距离为 15(6分)已知直线l:yk(x+4)与圆(x+2)2+y24相交于A,B两点,M是线段AB的中点,则M的轨迹方程为 ;M到直线3x+4y60的距离的最小值为 16(4分)已知点A
5、,B,C在圆x2+y21上运动,且,若点M的坐标为(3,0),则的最大值为 17(6分)所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥PABC中,M是PC的中点,且AMPB,底面边长,则正三棱锥PABC的外接球的表面积为 ;AM与底面ABC所成角的正弦值为 三、解答题:5小题,共74分18已知直线l:kxy+2+4k0(kR)(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程19已知长方体AB
6、CDA1B1C1D1中,AD2,AB4,AA13,E,F分别是AB,A1D1的中点(1)求证:直线EF平面BB1D1D;(2)求直线EF与平面BCC1B1所成角的正弦值20已知圆C:x2+y2+2x4y+m0与y轴相切,O为坐标原点,动点P在圆外,过P作圆C的切线,切点为M(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)若点P运动到(2,4)处,求此时切线l的方程;(3)求满足条件|PM|2|PO|的点P的轨迹方程21如图,已知梯形ABCD中,ADBC,ABAD,矩形EDCF平面ABCD,且ABBCDE2,AD1(1)求证:ABAE;(2)求证:DF平面ABE;(3)求二面角BEFD的正切值22在直角坐标
7、系xOy中,直线l:交x轴于M,以O为圆心的圆与直线l相切(1)求圆O的方程;(2)设点N(x0,y0)为直线yx+3上一动点,若在圆O上存在点P,使得ONP45,求x0的取值范围;(3)是否存在定点S,对于经过点S的直线L,当L与圆O交于A,B时,恒有AMOBMO?若存在,求点S的坐标;若不存在,说明理由2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)过点M(2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A1B4C1或3D1或4【分析】根据斜率k,直接求出m 的值【解答】解:过点M(
8、2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1,所以k1解得m1故选:A【点评】本题考查直线的斜率的求法,是基础题2(4分)用一个平面去截正方体,则截面不可能是()A等边三角形B直角三角形C正方形D正六边形【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形,即可判断选项【解答】解:画出截面图形如图显然A正三角形C正方形:D正六边形可以画出三角形但不是直角三角形;故选B故选:B【点评】本题是基础题,考查学生作图能力,判断能力,以及逻辑思维能力,明确几何图形的特征,是解好本题的关键3(4分)过点M(3,2),且与直线x+2y90平行的直线方程是()A2xy+80Bx2y+70Cx+2y+40Dx+2y1
9、0【分析】由已知的直线方程求出要求直线的斜率,代入直线方程的点斜式,化为一般式得答案【解答】解:由直线方程x+2y90可得该直线的斜率为,则与直线x+2y90平行的直线的斜率为,又直线过M(3,2),由直线方程的点斜式得直线方程为,化为一般式得:x+2y10故选:D【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系,考查了点斜式和一般式的互化,是基础题4(4分)圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A(x1)2+(y1)21B(x+1)2+(y+1)21C(x+1)2+(y+1)22D(x1)2+(y1)22【分析】利用两点间距离公式求出半径,由此能求出圆的方程【解答】解:由题意知圆半径
10、r,圆的方程为(x1)2+(y1)22故选:D【点评】本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程的求法,是基础题5(4分)P,Q分别为直线3x+4y120与6x+8y+50上任意一点,则|PQ|的最小值为()ABCD【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离,求解即可【解答】解:P,Q分别为直线3x+4y120与6x+8y+50上任意一点,则|PQ|的最小值为两条平行线之间的距离,6x+8y+50即3x+4y+0,所以|PQ|的最小值为:故选:C【点评】本题考查平行线之间的距离的求法,注意转化思想的应用,考查计算能力6(4分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积
11、等于()A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥,画出其直观图,根据棱柱的高为5;底面为直角三角形,直角三角形的直角边长分别为3、4,计算三棱柱与三棱锥的体积,再求差可得答案【解答】解:由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图:棱柱的高为5;底面为直角三角形,直角三角形的直角边长分别为3、4,几何体的体积V34534520(cm3)故选:B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量7(4分)若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()A过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直B过点P有且仅有一条直
12、线与l,m都平行C过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D过点P有且仅有一条直线与l,m都异面【分析】B选项通过反证法可以判定;A选项由异面直线公垂线的唯一性可以判定;C、D选项利用常见的图形举出反例即可【解答】解:对于A,异面直线l、m有唯一的公垂线,过点P与公垂线平行的直线有且只有一条,故正确;对于B,设过点P的直线为n,且,lm,这与l、m异面矛盾,故错误;对于C,如图所示的正方体中,设AD为直线l,AB为直线m,若点P在P1点处,则无法作出直线与两直线都相交,故错误;对于D,如上图所示的正方体中,若P在P2点,则由图中可知直线CC及DP2均与l、m异面,故错误;故选:A【点评】本题考查了
13、空间中的直线与直线的位置关系以及空间想象能力,解题时应借助于常见的空间图形解答,是易错题8(4分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin)到直线mx+y20的距离,当,m变化时,d的最大值为()A1B2C3D4【分析】由d1+,能求出d的最大值【解答】解:记d为点P(cos,sin)到直线mx+y20的距离,则d1+,当且仅当sin(+)1,m0时,d取最大值3故选:C【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法,考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题9(4分)在矩形ABCD中,若AB8,AD6,E为边AD上的一点,DEAD,现将
14、ABE沿直线BE折成A'BE,使得点A'在平面BCDE上的射影在四边形BCDE内(不含边界),设直线A'B,A'C与平面BCDE所成角分别为,二面角A'BEC的大小为,则()ABCD【分析】由题意画出图形,由两种特殊位置得到点A在平面BCD上的射影的情况,由线段的长度关系可得到三个角的正弦值的大小,由此能比较三个角的大小【解答】解:如图,四边形ABCD为矩形,BAAD,当A点在底面BCD上的射影O落在BC上时,平面ABC底面BCD,又DCBC,DC平面ABC,DCBA,BA平面ADC,在RtBAC中,设BA2,则BC2,AC2,O为BC中点,当A点在底面
15、上的射影E落在BD上时,AEBD,设BA2,则AD2,AE,BE,要使点A在平面BCD上的射影F在BCD内(不含边界),则点A的射影F落在线段OE上(不含端点),可知AEF为二面角ABDC的平面角,直线AD与平面BCD所成角为ADF,直线AC与平面BCD所成的角为ACF,由题意得DFCF,ACAD,且,AC的最小值为2,sinADFsinACFsinAEO,故选:A【点评】本题考查二面角、线面角的大小的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题10(4分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点M,N分别是棱A1D1,CD的中点
16、,若P在平面ABCD内,点Q在线段BN上,若,则PQ长度的最小值为()ABCD【分析】取AD中点O,则MO面ABCD,即MOOP,由PM,得到OP1,从而点P在以O为圆心,1以半径的位于平面ABCD内的半圆上可得O到BN的距离减去半径即为PQ长度的最小值【解答】解:如图,取AD中点O,则MO面ABCD,即MOOP,PM,OP1,点P在以O为圆心,1以半径的位于平面ABCD内的半圆上可得O到BN的距离减去半径即为PQ长度的最小值,作OHBN于H,BON的面积为:SBON22,解得OH,PQ长度的最小值为:OHOP故选:C【点评】本题考查线段长的最小值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系
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