2018届浙江省绍兴市高三3月适应性模拟考试数学试题（含答案）

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1、浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷数学试题第卷（共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D3.如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 4.已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A0 B C D6.在中，内角为钝角，则（ ）A B C D7.如图，已知双曲线：的左焦点为，为虚轴的一端点.

2、若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D8.已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为（ ）A BC D9.如图，在中，为的中点.将沿着翻折至，使得，则的取值不可能为（ ）A B C D10.已知，且，则（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质， ， （用数字作答）12.若离散型随机变量的分布列为10则常数 ，的数学期望 13.设为等差数列

3、的前项和，满足，则 ，公差 14.已知正数，满足，则当 时，取得最小值为 15.某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有 种不同值班方案.（用数字作答）16.已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为 17.已知，函数在区间上的最大值是2，则 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数.（）求的最小正周期；（）若，且，求的值.19.如图，在三棱锥中，.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数.（）当时，判断的单调性；（）当时，恒有，求的取值范围.21.已知椭圆：的离心率为，分别为的右顶点

4、和上顶点，且.（）求椭圆的方程；（）若，分别是轴负半轴，轴负半轴上的点，且四边形的面积为2，设直线和的交点为，求点到直线的距离的最大值.22.已知数列满足：，. （其中为自然对数的底数，）（）证明：；（）设，是否存在实数，使得对任意成立？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由.浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷数学参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCBCB 6-10: ADDAC 二、填空题11. 20，35 12. ， 13. -14，4 14. ，15. 1800 16. 17. 3或三、解答题18.解：（）.即.所以的最小正周期.（）由，得，又因为，所以，即.所以.19.解：（

5、）如图，取的中点，连结，.因为为正三角形，所以；因为，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以.（）解法一：过点作的垂线，垂足为，连结.因为平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直线与平面所成角为.在中，由余弦定理得，所以.所以，.又，故，即直线与平面所成角的正弦值为.解法二：如图，以原点，以，为，轴建立空间直角坐标系.可求得，则，.平面的一个法向量为，.设直线与平面所成角为，则.20.解：（）当时，.故在上单调递增.（）由于，即，解得.当时，当时，所以在上单调递增，符合题意.当时，存在，使得，故在单调递减，在单调递增.因为，所以，.由单调性知.符合题意.当时，在上递减，在上

6、递增，且.符合题意.当时，对称轴.故在内有两个不同的实根，设，则在单调递减，在单调递增，在单调递减.必有，不符合题意.综合，所以的取值范围是.21.解：（）由得.又，所以，.所以椭圆的方程为.（）设，其中，.因为，所以，得，.又四边形的面积为2，得，代入得，即，整理得.可知，点在第三象限的椭圆弧上.设与平行的直线与椭圆相切.由消去得，.所以点到直线的距离的最大值为.22.解：（）证明：设，令，得到.当时，单调递减；当时，单调递增.故，即（当且仅当时取等号）.故，所以.（）先用数学归纳法证明.当时，.假设当时，不等式成立，那么当时，也成立.故对都有.所以.取，.即.所以，对任意实数，取，且，则.故，不存在满足条件的实数.