湖北省湖北省黄冈市黄州区九年级期末模拟中考试题及详细答案解析（PDF版）

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1、2.对于数 x， 符号x表示不大于 x 的最大整数 若=3 有正整数解， 则正数 a 的取值范围是 （ ）   A0a2 或 2a3       B0a5 或 6a7  C1a2 或 3a5       D0a2 或 3a5 3.6 个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（ ） A4 种  B6 种 C10 种 D12 种 4.有甲、 乙、 丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水， 灌水所需的时间分别为 1.5 分钟、 0.5 分钟和 1 分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学

2、需等待，灌完的同学立即离开，那么这三位同学花 费的时间（包括等待时间）的总和最少是（ ） A3 分钟 B5 分钟 C5.5 分钟 D7 分钟 5.已知实数 x 满足 x2+x=4，则 x的值是（ ） A2 B1 C1 或 2 D2 或 1 6如图，在等边ABC 中，D 为 AC 边上的一点，连接 BD，M 为 BD 上一点，且AMD=60 ，AM 交 BC 于 E当 M 为 BD 中点时，的值为（ ） A B C D 7如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，DBC=45 ，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别 交边 AB、BC 于点 E、F若 AD=2，BC=6，则ADB 的

3、面积等于（ ）     A2    B4    C6  D8 8如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，EFAE，交 BC 于点 F，则1 与2 的大小关系为（ ）   A12 B12 C1=2 D无法确定 二填空题（二填空题（7 小题小题，共，共 21 分分） 9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为   10方程 x2+2x+1=的正数根的个数为   11如图，已知AOM=60 ，在射线 OM 上有点 B，使得 AB 与 OB 的长度都是整数，由此称 B 是“完美 点”，

4、若 OA=8，则图中完美点 B 的个数为   12已知 x 为实数，且，则 x2+x 的值为   13满足方程|x+2|+|x3|=5 的 x 的取值范围是   14多项式 6x311x2+x+4 可分解为   15设整数 a 使得关于 x 的一元二次方程 5x25ax+26a143=0 的两个根都是整数，则 a 的值是    三解答题 16如图，在ABC 中，C=90 ，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动， 速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运

5、动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终 点时，另一个运动点也随之停止运动设点 P 的运动时间为 x（秒） （1）设PBQ 的面积为 y（cm2） ，当PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）x 为何值时，PBQ 的面积最大？并求出最大值； （3）当点 Q 在 BC 上运动时，线段 PQ 上是否存在一个点 T，使得在某个时 刻ACT、ABT、BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可） 17阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在ABC（其中BAC 是一个可以变化的角）中， AB=2，AC=4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边PBC

6、，求 AP 的最大值 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将ABP 逆时针旋转 60 得到ABC，连接 AA，当点 A 落在 AC 上时，此题可解（如图 2） 请你回答：AP 的最大值是   参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，等腰 RtABC边 AB=4，P 为ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是   （结果可以 不化简） 18某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中 ABCD瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔 船 M、N，观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的俯角 =31，

7、观测渔船 N 在俯角 =45，已知 NM 所在 直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米 （1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米） ； （2） 已知坝高 24 米， 坝长 100 米， 背水坡 AD 的坡度 i=1： 0.25 为 提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加 固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为 i=1：1.5，施 工 12 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备， 工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成 加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan31

8、0.60，sin31 0.52） 19已知关于 x 的方程， （1）若两根 x1，x2满足 x10x2，求 m 的范围； （2）若，求 m 的值  20.当 m，n 是正实数，且满足 m+n=mn 时，就称点 P（m，）为“完美点”，已知点 A（0，5）与点 M 都 在直线 y=x+b 上，点 B，C 是“完美点”，且点 B 在线段 AM 上，若 MC=，AM=4，求MBC 的 面积 21.设 p，q 都是实数，且 pq我们规定：满足不等式 pxq 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间， 表示为p，q对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 pxq 时，有 pyq，

9、我们就 称此函数是闭区间p，q上的“闭函数” （1）反比例函数 y=是闭区间1，2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数 y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数 c，d 满足 cd，且 d2，当二次函数 y=x22x 是闭区间c，d上的“闭函数”时，求 c，d 的值 22.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费 的方法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费若每月用水量不超过最低限量 a 立方米时，只付基本费 8 元和每月的定额损耗费 c 元；若用水量超过 a 立方米时，除了付同上

10、的基本费和定额损耗费外，超过部分 每立方米付 b 元的超额费已知每户每月的定额费不超过 5 元 （1）当月用水量为 x 立方米时，支付费用为 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求 a、b、c 月份 用水量（m3） 水费（元） 1 9 9 2 15 19 3 22 33 23.某市将建一个制药厂， 但该厂投产后预计每天要排放大约 80 吨工业废气， 这将造成极大的环境污染 为 了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某 种化工产品和符合排放要求的气体 经测算，制药厂每天利用

11、设备处理废气的综合成本 y（元）与废气处理量 x（吨）之间的函数关系可近似 地表示为：y=，且每处理 1 吨工业废气可得价值为 80 元的某种化工产 品并将之利润全部用来补贴废气处理 （1）若该制药厂每天废气处理量计划定为 20 吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？ （2）若该制药厂每天废气处理量计划定为 x 吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量， 求 x 的取值范围； （3）若该制药厂每天废气处理量计划定为 x（40x80）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制 药厂 a 元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求 a 的值 24.如图，菱形 AB

12、CD 的边长为 6 且DAB=60 ，以点 A 为原点、边 AB 所在的直线为 x 轴且顶点 D 在第 一象限建立平面直角坐标系动点 P 从点 D 出发沿折线 DCB 向终点 B 以 2 单位/每秒的速度运动， 同时动 点 Q 从点 A 出发沿 x 轴负半轴以 1 单位/秒的速度运动，当点 P 到达终点时停止运动，运动时间为 t，直线 PQ 交边 AD 于点 E （1）求出经过 A、D、C 三点的抛物线解析式； （2）是否存在时刻 t 使得 PQDB，若存在请求出 t 值，若不存在，请说明理由； （3）设 AE 长为 y，试求 y 与 t 之间的函数关系式； （4）若 F、G 为 DC 边上两

13、点，且点 DF=FG=1，试在对角线 DB 上找一点 M、抛物线 ADC 对称轴上找一 点 N，使得四边形 FMNG 周长最小并求出周长最小值 2019 年黄冈中学理科实验班预录考试数学模拟试题一 答题卡 一一选择题（选择题（8 小题，共小题，共 24 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案     二填空题（二填空题（7 小题小题，共，共 21 分分） 题号题号 9 10 11 12 13 14 15 答案答案     三解答题三解答题（共共 75 分分） 16 （8 分） 17 （8 分） 18 （8 分） 19 （8 分） 2

14、0. （8 分） 21. （8 分） 22. （9 分） 月份 用水量（m3） 水费（元） 1 9 9 2 15 19 3 22 33 23. （9 分） 24. （9 分） 2019 年黄冈中学理科实验班预录考试数学模拟试题一答案答案 一选择题 1.等式成立， I=（n+1）2+n（n+1）2=n0， 故选 A 2.解：=3 有正整数解， 34， 即 63x+a8，6a3x8a， x， x 是正整数，a 为正数， x，即 x 可取 1、2； 当 x 取 1 时， 63x+a8，63xa83x， 3a5； 当 x 取 2 时， 63x+a8，63xa83x， 0a2； 综上可得 a 的范围是：

15、0a2 或 3a5 故选 D 3.解：6 个相同的球，放入四个不同的盒子里， 若有三个盒子里放了 1 个，一个盒子里放了 3 个，这种情况下的方法有 4 种； 若有两个盒子里放了 2 个，两个盒子里放了 1 个，这种情况下：设四个盒子编号为，可能放了两 个小球的盒子的情况为：，所以有 6 种情况； 6 个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有：4+6=10 故选 C 4. 这道题可以采用逆推法，我们可以先分析最后一位会用多长时间，很显然不管是谁最后灌水都得用 3 分 钟，所以只需考虑前两个接水的，怎样能够更加节省时间，显然乙第一个灌水会最省时，因为只需 0.5 分 钟接着是丙，

16、丙灌水的时间加上等乙的时间，也就是 1.5 分钟，最后是甲所以只有按乙，丙，甲安排 灌水才最省时 【解答】解：按乙，丙，甲安排灌水最省时，这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是 0.5+ （0.5+1）+（0.5+1+1.5）=5 分钟 故选 B 【点评】考查了应用类问题，运用了逆推法，按照灌水所需的时间由少到多的顺序安排灌水花费的时间的 总和最少 5已知实数 x 满足 x2+x=4，则 x的值是（ ） A2 B1 C1 或 2 D2 或 1 【分析】利用完全平方公式可把原式变为（x）2+x2=0，用十字相乘法可得 x的值 【解答】解：x2+2+x2=0 （x）2+（x）2=0 解得

17、 x=2 或 1 故选 D 【点评】本题的关键是把 x看成一个整体来计算，即换元法思想 6如图，在等边ABC 中，D 为 AC 边上的一点，连接 BD，M 为 BD 上一点，且AMD=60 ，AM 交 BC 于 E当 M 为 BD 中点时，的值为（ ） A B C D 【分析】作 DKBC，交 AE 于 K首先证明 BE=DK=CD，CE=AD，设 BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由 DKEC，可得=，推出=，即 a2+abb2=0，可得（）2+（）1=0，求出即可解决 问题 【解答】解：作 DKBC，交 AE 于 K ABC 是等边三角形， AB=CB=AC，ABC=C=60 ， AM

18、D=60 =ABM+BAM， ABM+CBD=60 ， BAE=CBD， 在ABE 和BCD 中， ， ABEBCD， BE=CD，CE=AD， BM=DM，DMK=BME，KDM=EBM， MBEMDK， BE=DK=CD，设 BE=CD=DK=a，AD=EC=b， DKEC， =， =， a2+abb2=0， （）2+（）1=0， =或（舍弃） ， =， 故选 B 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、一元二次方 程等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 学会用方程的思想思考问题， 本题体现了数形结合的思想， 属于中考选择题中的压轴题 7如图

19、，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，DBC=45 ，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别 交边 AB、BC 于点 E、F若 AD=2，BC=6，则ADB 的面积等于（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】作 AHBC，根据折叠的性质得到 BE=DE，BDE=DBE=45 ，则DEB=90 ，再根据等腰梯 形的性质得到 BH=CE，可计算出 CE=2，DE=BE=4，然后根据三角形面积公式进行计算 【解答】解：作 AHBC，如图， 翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 E、F， BE=DE，BDE=DBE=45 ， DEB=90 ， DEBC

20、， 梯形 ABCD 为等腰梯形， BH=CE， 而 AD=HE，AD=2，BC=6， CE=（62）=2， DE=BE=4， ADB 的面积=24=4 故选 B 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰梯 形的性质 8如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，EFAE，交 BC 于点 F，则1 与2 的大小关系为（ ） A12 B12 C1=2 D无法确定 【分析】易证ADEECF，求得 CF 的长，可得根据勾股定理即可求得 AE、EF 的长，即可判定ADE AEF，即可解题 【解答】解：AED+CEF=90 ，DAE+ADE=90 ，

21、DAE=CEF， ADE=ECF=90 ， ADEECF，且相似比为 2， AE=2EF，AD=2DE， 又ADE=AEF， ADEAEF， 1=2 【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形对应角相等的性 质，本题中求证ADEAEF 是解题的关键 9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B3 C D6 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可 【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为 1 高为 6 的圆柱，被截的一部分，如图 所求几何体的体积为：126=3 故选 B 【点评】本题考查三视图与几何

22、体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力 10方程 x2+2x+1=的正数根的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】求方程 x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数 y=x2+2x+1 与反比例函数 y=的图象交点的横 坐标 【解答】解：二次函数 y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1） ，且在第一、二象限内， 反比例函数 y=的图象在第一、三象限， 这两个函数只在第一象限有一个交点 即方程 x2+2x+1=的正数根的个数为 1 故选 B 【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数 11如图，已知AOM=60 ，在射线 OM 上

23、有点 B，使得 AB 与 OB 的长度都是整数，由此称 B 是“完美 点”，若 OA=8，则图中完美点 B 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】首先过点 B 作 BCOA，交 OA 于点 C，连接 AB，可能有两种情况，垂足在 OA 上或者垂足在 OA 延长线上，然后设 OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2（y）2=x2（8y）2或 x2（ y8）2=y2（y）2，整理可得 x2（y4）2=48，然后将原方程转为 X2Y2=48，先求（X+Y） （X Y）=48 的正整数解，继而可求得答案 【解答】解，过点 B 作 BCOA，交 OA 于点 C，连接 AB，可能有两种情况，

24、垂足在 OA 上或者垂足在 OA 延长线上 设 OB=y，AB=x， AOM=60 ， OC=OBcos60=y， AC=OAOC=8y 或 AC=OCOA=y8， BC2=OB2OC2，BC2=AB2AC2， y2（y）2=x2（8y）2或 x2（y8）2=y2（y）2， x2（y4）2=48， x 与 y 是正整数，且 y 必为正整数，x4 为大于等于4 的整数， 将原方程转为 X2Y2=48，先求（X+Y） （XY）=48 的正整数解， （X+Y）和（XY）同奇同偶， （X+Y）和（XY）同为偶数； X2Y2=48 可能有几组正整数解： ， 解得：， x 的可能值有 3 个：x=7，x=

25、8 或 x=13， 当 x=7 时，y4=1，y=3 或 y=5； 当 x=8 时，y4=4，y=8 或 y=0（舍去） ； 当 x=13 时，y4=11，y=15 或 y=7（舍去） ； 共有 4 组解：或或或 故选 D 【点评】此题考查了勾股定理的应用以及整数的综合应用问题此题难度较大，注意掌握方程思想、分类 讨论思想与数形结合思想的应用 二填空题（共 4 小题） 12已知 x 为实数，且，则 x2+x 的值为 1 【分析】本题用换元法解分式方程，由于 x2+x 是一个整体，可设 x2+x=y，可将方程转化为简单的分式方 程求 y，将 y 代换，再判断结果能使 x 为实数 【解答】解：设

26、x2+x=y，则原方程变为y=2， 方程两边都乘 y 得：3y2=2y， 整理得：y2+2y3=0， （y1） （y+3）=0， y=1 或 y=3 当 x2+x=1 时，即 x2+x1=0，=12+41=50，x 存在 当 x2+x=3 时，即 x2+x+3=0，=1243=110，x 不存在 x2+x=1 【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化需注意换元后得到的根也必须验根  13满足方程|x+2|+|x3|=5 的 x 的取值范围是 2x3 【分析】分别讨论x3，2x3，x2，根据 x 的范围去掉绝对值，解出 x，综合三种情况可 得出 x 的最终范围 【解答

27、】解：从三种情况考虑： 第一种：当 x3 时，原方程就可化简为：x+2+x3=5，解得：x=3； 第二种：当2x3 时，原方程就可化简为：x+2x+3=5，恒成立； 第三种：当 x2 时，原方程就可化简为：x2+3x=5，解得：x=2； 所以 x 的取值范围是：2x3 【点评】解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大 14多项式 6x311x2+x+4 可分解为 （x1） （3x4） （2x+1） 【分析】将11x2分为6x2和5x2两部分，原式可化为 6x36x25x2+x+4，6x36x2可提公因式，分为 一组，5x2+x+4 可用十字相乘法分解，分为一组 【解答】解：6x311

28、x2+x+4， =6x36x25x2+x+4， =6x2（x1）（5x2x4） ， =6x2（x1）（x1） （5x+4） ， =（x1） （6x25x4） ， =（x1） （3x4） （2x+1） 【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把11x2分成6x2 和5x2两部分是解题的关键，也是难点 15设整数 a 使得关于 x 的一元二次方程 5x25ax+26a143=0 的两个根都是整数，则 a 的值是 18 【分析】 首先将方程组 5x25ax+26a143=0 左右乘 5 得 25x225ax+ （130a262） 39=0， 再分解因式 根 据 3

29、9 为两个整数的乘积，令两个因式分别等于 39 分解的整因数讨论求值验证即可得到结果 【解答】解：5x25ax+26a143=025x225ax+（130a262）39=0， 即（5x26） （5x5a+26）=39， x，a 都是整数，故（5x26） 、 （5x5a+26）都分别为整数， 而只存在 39=139 或 391 或 313 或 133 或四种情况， 当 5x26=1、5x5a+26=39 联立解得 a=2.8 不符合， 当 5x26=39、5x5a+26=1 联立解得 a=18， 当 5x26=3、5x5a+26=13 联立解得 a=8.4 不符合， 当 5x26=13、5x5a

30、+26=3 联立解得 a=12.4 不符合， 当 a=18 时，方程为 5x290x+325=0 两根为 13、5 故答案为：18 【点评】本题考查因式分解的应用、一元二次方程的整数根与有理根解决本题的关键是巧妙利用 39 仅 能分解为整数只存在 39=1*39 或 39*1 或 3*13*13*3 或四种情况，因而讨论量，并不大 三解答题（共 4 小题） 16如图，在ABC 中，C=90 ，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动， 速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达

31、终 点时，另一个运动点也随之停止运动设点 P 的运动时间为 x（秒） （1）设PBQ 的面积为 y（cm2） ，当PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围； （2）x 为何值时，PBQ 的面积最大？并求出最大值； （3）当点 Q 在 BC 上运动时，线段 PQ 上是否存在一个点 T，使得在某个时刻ACT、ABT、BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可） 【分析】 （1）由在 RtABC 中，C=90 ，AB=10cm，AC：BC=4：3，设 AC=4y，BC=3y，由勾股定理 即可求得 AC、BC 的长；分别从当点 Q 在边 BC 上运动与当点 Q 在

32、边 CA 上运动去分析，首先过点 Q 作 AB 的垂线，利用相似三角形的性质即可求得PBQ 的底与高，则可求得 y 与 x 的函数关系式； （2）由二次函数最值的求法得到两种情况下的PBQ 的面积最大值，进行比较即可得到答案； （3）根据三角形的面积公式得到符合条件的点应该是：到三边的距离之比为 12：15：20 【解答】解： （1）设 AC=4x，BC=3x，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2， 即： （4x）2+（3x）2=102， 解得：x=2， AC=8cm，BC=6cm； 分两种情况： 如图 1，当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H AP=x，BP=

33、10x，BQ=2x， QHBACB， =， QH=x， y=BPQH=（10x）x =x2+8x（0x3） ， 如图 2，当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QHAB 于 H， AP=x， BP=10x，AQ=142x， AQHABC， =， 即：=， 解得：QH=（142x） ， y=PBQH=（10x）（142x） =x2x+42（3x7） ； （2）当 0x3 时，y=（x5）2+20 该抛物线的开口方向向下，对称轴是 x=5， 当 x=3 时，y 取最大值，y最大= 当 3x7 时，y=x2x+42=（x）2+（3x7） ； 该抛物线的开口方向向上，对称轴是 x=， 当 x=

34、3 时，y 取最大值， 但是 x=3 不符合题意 综上所述，PBQ 的面积的最大值是 （3）存在理由如下： 设点 T 到 AB、AC、BC 的距离分别是 a、b、c AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm， ABa=ACc=BCc，即 5a=4b=3c， 故 a：b：c=12：15：20 当满足条件的点 T 到 AB、AC、BC 的距离之比为 12：15：20 时，ACT、ABT、BCT 的面积均 相等 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题此题综合性很强，难度较 大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用 17阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1

35、，在ABC（其中BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边PBC，求 AP 的最大值 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将ABP 逆时针旋转 60 得到ABC，连接 AA，当点 A 落在 AC 上时，此题可解（如图 2） 请你回答：AP 的最大值是 6 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，等腰 RtABC边 AB=4，P 为ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是 （或不 化简为） （结果可以不化简） 【分析】 （1）根据旋转的性质知 AA=AB=BA=2，AP=AC，

36、所以在AAC 中，利用三角形三边关系来求 AC 即 AP 的长度； （2） 以 B 为中心， 将APB 逆时针旋转 60 得到A'P'B 根据旋转的性质推知 PA+PB+PC=P'A+P'B+PC 当 A'、 P'、 P、 C 四点共线时，（P'A+P'B+PC） 最短， 即线段 A'C 最短 然后通过作辅助线构造直角三角形 ADC， 在该直角三角形内利用勾股定理来求线段 AC 的长度 【解答】解： （1）如图 2，ABP 逆时针旋转 60 得到ABC， ABA=60，AB=AB，AP=AC ABA 是等边三角形， AA=

37、AB=BA=2， 在AAC 中，ACAA+AC，即 AP6， 则当点 AA、C 三点共线时，AC=AA+AC，即 AP=6，即 AP 的最大值是：6； 故答案是：6 （2）如图 3，RtABC 是等腰三角形，AB=BC 以 B 为中心，将APB 逆时针旋转 60 得到A'P'B则 A'B=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB， PA+PB+PC=PA+P'B+PC 当 A'、P'、P、C 四点共线时， （P'A+P'B+PC）最短，即线段 A'C 最短， A'C=PA+PB+PC， A'C 长度即为所求

38、过 A'作 A'DCB 延长线于 D A'BA=60 （由旋转可知） ， 1=30 A'B=4， A'D=2，BD=2， CD=4+2 在 RtA'DC 中 A'C=2+2； AP+BP+CP 的最小值是：2+2（或不化简为） 故答案是：2+2（或不化简为） 【点评】 本题综合考查了旋转的性质、 等腰直角三角形的性质、 勾股定理以及等边三角形的判定与性质 注 意：旋转前、后的图形全等 18某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中 ABCD瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔 船 M、N，观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的

39、俯角 =31，观测渔船 N 在俯角 =45，已知 NM 所在 直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米 （1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米） ； （2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 i=1：0.25为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝 的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为 i=1：1.5，施工 12 天后，为尽快完 成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任 务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan31

40、0.60，sin31 0.52） 【分析】 （1）根据已知求出 EN，根据正切的概念求出 EM，求差得到答案； （2） 根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数， 根据题意列出分式方程， 解方程得到答案 【解答】解： （1）在 RtPEN 中，PNE=45 ， EN=PE=30 米， 在 RtPEM 中，PME=31 ，tanPME=， ME=50（米） ， MN=EMEN=20 米， 答：两渔船 M，N 之间的距离约为 20 米； （2）过点 F 作 FKAD 交 AH 于点 K，过点 F 作 FLAH 交直线 AH 于点 L， 则四边形 DFKA 为平行四边形， FKA=DAB，D

41、F=AK=3， 由题意得，tanFKA=tanDAB=4，tanH=， 在 RtFLH 中，LH=36， 在 RtFLK 中，KL=6， HK=30，AH=33， 梯形 DAHF 的面积为：DL（DF+AH）=432， 所以需填土石方为 432100=43200， 设原计划平均每天填 x 立方米，由题意得， 12x+（1220）1.5x=43200， 解得，x=600， 经检验 x=600 是方程的解 答：原计划平均每天填筑土石方 600 立方米 【点评】本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般 步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方

42、程解出未知数后要验根 19已知关于 x 的方程， （1）若两根 x1，x2满足 x10x2，求 m 的范围； （2）若，求 m 的值 【分析】 （1）由关于 x 的方程 4x2+mx+m4=0 有两根，可知此一元二次方程的判别式0，即可得不 等式，又由 x10x2，可得 x1x20，根据根与系数的关系，可得不等式 =m10，解此不等 式组即可求得答案； （2）由一元二次方程根与系数的关系即可得 4x12+mx1+m4=0，x1+x2=，x1x2=m1， 然后将 6x12+mx1+m+2x228=0 变形， 可得 4x12+mx1+m4+2 （x1+x2） 22x 1x2=4， 则可得方程 （

43、）22m1=2，解此方程即可求得答案 【解答】解： （1）关于 x 的方程 4x2+mx+m4=0 有两根， =m244（m4）=m28m+64=（m4）2+480， 两根 x1，x2满足 x10x2， x1x2=m10， m8， （2）x1、x2是方程的根， 4x12+mx1+m4=0，x1+x2=，x1x2=m1， 6x12+mx1+m+2x228=0， 4x12+mx1+m4+2（x12+x22）4=0 4x12+mx1+m4+2（x1+x2）22x1x2=4， （x1+x2）22x1x2=2， 即 （）22m1=2， 化简得：m24m=0， 解得：m=0 或 m=4， m 的值为 0

44、或 4 【点评】此题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系等知识此题难度较大，解题的关键是注意利 用根与系数的关系将原方程变形求解，注意方程思想的应用 20.【解答】解：m+n=mn 且 m，n 是正实数， +1=m，即=m1， P（m，m1） ， 即“完美点”B 在直线 y=x1 上， 点 A（0，5）在直线 y=x+b 上， b=5， 直线 AM：y=x+5， “完美点”B 在直线 AM 上， 由解得， B（3，2） ， 一、三象限的角平分线 y=x 垂直于二、四象限的角平分线 y=x，而直线 y=x1 与直线 y=x 平行，直 线 y=x+5 与直线 y=x 平行， 直线 AM 与直线

45、 y=x1 垂直， 点 B 是直线 y=x1 与直线 AM 的交点， 垂足是点 B， 点 C 是“完美点”， 点 C 在直线 y=x1 上， MBC 是直角三角形， B（3，2） ，A（0，5） ， AB=3， AM=4， BM=， 又CM=， BC=1， SMBC=BMBC= 【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判 断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键 21.解： （1）反比例函数 y=是闭区间1，2014上的“闭函数”，理由如下： 反比例函数 y=在第一象限，y 随 x 的增大而减小， 当 x=1 时，y=2014； 当 x=2014

46、 时，y=1， 所以，当 1x2014 时，有 1y2014，符合闭函数的定义，故 反比例函数 y=是闭区间1，2014上的“闭函数”； （2）分两种情况：k0 或 k0 当 k0 时，一次函数 y=kx+b（k0）的图象是 y 随 x 的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知， ， 解得 此函数的解析式是 y=x； 当 k0 时，一次函数 y=kx+b（k0）的图象是 y 随 x 的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知， ， 解得 此函数的解析式是 y=x+m+n； （3）y=x22x=（x24x+4）2=（x2）22， 该二次函数的图象开口方向向上，最小值是2，且当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 当 c2d 时，此时二次函数 y=x22x 的最小值是2=c，根据“闭函数”的定义知， d=c22c 或 d=d22d； ）当 d=c22c 时，由于 d=（2）22（2）=62，符合题意； ）当 d=d22d